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Apprendre des maths...

2013-07-26T15:22:00+02:00

J'apprends des mathématiques, comme on dirait que j'apprends de la vie, de la nature ou des autres. L'article "des" est à prendre au sens de "à partir de". Une fois le premier pas posé, le Tout est ouvert, mon Tout, mon histoire personnelle de l'apprentissage et des découvertes. C'est mon épistémologie personnelle. Les mathématiques dont je parle ne s'entendent pas au seul sens interne, dans la manipulation du code, du formalisme et de cet "art spécifique de penser". Elles sont elles-mêmes et leurs effets sur une humanité qui se cherche en même temps qu'elle les cherche et les trouve (ou construit) en interne comme elle les aperçoit de l'extérieur pour s'en approprier quelques "objets" sous une forme particulière ou transformée. Formée initialement d'objets de science, les mathématiques se trouvent tiraillées à l'envi, vers l'enseignement, la psychologie ou la politique, pour ne citer que quelques directions principales de déformations. Cisaillées dans leur essence, elles n'en sont que plus passionantes.

"J'apprends donc je suis". Certains agissent pour apprendre. Moi je fais partie de ceux qui doivent apprendre pour agir. C'est comme ça! Il y a les primaires et les secondaires. Je fais certainement partie de ces EAS: "Emotif-Actif-Secondaire", dont il semble qu'ils soient associés aux caractères des passionnés. Les amoureux de la combinatoire y trouveront certainement une esquisse de leur caractère personnel dans le lien précédent.

Je vois la vie comme un apprentissage continu qui s'impose à moi et qui m'impose, en passant, une impérative réflexion constante sur cet apprentissage et donc sur la vie elle-même. C'en est tellement évident que c'est inextricable. C'est sans doute encore un coup foireux des fractales qui m'attendent avec leur tire-boulettes à chacune de mes réflexions, et qui me crient "mais ce n'est pas aussi simple que ça!". Ma philosophie personnelle est sans doute posée.

L'apprentissage est peut-être ce rituel sacrificiel anxieux devant le sujet barré lacanien, inaccessible à lui-même et sans cesse à la recherche de l'Autre toujours inatteignable. C'est aussi sans doute la quête, un peu comme celle de Scrat à la recherche perpétuelle de son gland,

du symbole au sens étymologique du terme, ou bien pythagoricien, permettant laborieusement de réassocier les morceaux brisés, ou d'aller chercher un sens caché. Sans relâche.

J'ai peut-être choisi, à dessein, mais inconsciemment, l'un de ces trois métiers que Freud a définis comme impossibles: "Eduquer, guérir, gouverner". C'est sans doute cette impossibilité ontologique qui assure l'infini des possibles dans laquelle je me sens à l'aise. Mon cadre psychologique est sans doute posé.

Le langage est trop étriqué. Il faut lui adjoindre le code, le codage pour raisonner juste, pour dépasser les paradoxes, les approximations douteuses et les sorites. Seule difficulté, le code, souvent caché ou secret, reste ésotérique. Il peine à devenir "exo", pour faire un jeu de mot bien à propos.

Pour moi, le caractère exotérique des mathématiques, c'est leur aspect culturel, ou transversal. Transversales. Cette caractéristique m'a été donnée pour justifier leur absence dans les thèmes des Bulletins Electroniques. Une présence cachée immanente qui pousse à la transcendance. Certains diront qu'elles sont ludiques, d'autres que c'est une formation de l'esprit, une école de la rigueur, etc, etc... A chacun son packaging! Elles seront de toutes façons toujours trop quelque chose pour les uns et pas assez pour les autres... La barre est sensible. Difficile de garder la voie du milieu.

Les maths sont donc très émotives, actives et secondaires... Elles sont sans aucun doute passionnées et passionantes!

Le sacrifice de la géométrie sur l'autel numérique

2009-04-02T18:47:00+02:00

Le tonnerre gronde sur le monde de l'enseignement des mathématiques et dans la communauté mathématique en général. Il serait question de supprimer l'enseignement de la géométrie en classe de seconde à partir de l'année prochaine, du moins dans sa forme classique et pure.

Les protestations sont vives, pointant du doigt le manque qui serait associé au défaut de la pratique géométrique par les jeunes lycéens, dans la formation des esprits et le développement d'outils et de raisonnements essentiels au monde mathématique.

Bien plus qu'anecdotique, l'abandon de la géométrie multi-millénaire est symbolique et sonne comme le témoin d'une société en pleine mutation où le rapport au numérique est devenu prépondérant. La France, citée parfois comme terre des mathématiques semble être comme coincée entre tradition et adaptation au monde qu'elle a contribué en grande partie à modeler.

Apprendre à raisonner de façon "traditionnelle" ou raisonner à partir d'objets numériques entièrement crées par l'ordinateur, voilà une nouvelle croisée des chemins qui définit la pensée humaine non plus exclusivement de façon absolue et directement en contact avec les objets mathématiques mais de façon relative, c'est à dire en contact avec des objets que cette même pensée peut créer numériquement.

L'homme est-t-il donc aujourd'hui un "homo sapiens absolutis" ou un "homo numericus relativis" ?

Voilà donc apparaître au travers des changements de programmes de mathématiques et la difficile insertion des Tices dans l'éducation, une question philosophique majeure. L'homme doit-il encore se penser et penser de façon absolue ou de façon relative au monde numérique de plus en plus omniprésent et complexe qu'il créé et qui devient plus efficace chaque jour?

Sous cette problématique se projettent dans l'espace pédagogique, des questions qui n'en sont pas moins fondamentales : que devient un exo de maths, un devoir maison, une connaissance et un savoir faire mathématique dans le monde médiatisé par le numérique? L'honnête homme futur devra-t-il plutôt être en mesure de traiter un problème de façon absolue, c'est à dire de développer le formalisme et le code qui lui permettront d'accéder à la réponse ou bien le traiter de façon relative, c'est à dire médiatisé par et dans le monde numérique ?

Que devient la figure de l'enseignant ?

Le professeur d'anglais doit-il s'armer de patience pour corriger les défauts des sites de traduction en ligne récupérés sur les fichiers des élèves, le professeur de philo doit-il devenir un expert dans le plagiat de dissertations et celui de mathématiques un expert des contresens liés à l'interprétation et à l'utilisation de résultats produits de façon numérique ?

Sous cet angle, la disparition plus ou moins rapide de la géométrie des programmes d'enseignement marquerait une rupture symbolique profonde dans la philosophie de la transmission française mais il serait faux de croire que la géométrie des anciens a toujours été en odeur de sainteté dans l'enseignement. Au début du XVIIIème, certains prêtres la considéraient comme dangereuse, trop proche du sensible, alors que le calcul moins visuel, développait mieux les capacités d'abstraction (et donc rapprochait de Dieu). La géométrie était vue comme utilitaire, elle était plus associée au calcul de la longueur des fortifications et de la trajectoire des obus qu'à celui de l'aire des lunules d'Hypocrate. Je ne vais pas refaire ici toute l'histoire de l'enseignement de la géométrie mais il me semble bien qu'elle fut aussi un peu remisée lors de la volonté d'enseignement des maths modernes et puis elle est revenue après, comme témoin de la beauté et de la pureté du raisonnement que les collégiens entraperçoivent sous la forme du tryptique : " je sais que... j'applique... je conclue...".

La rupture est celle d'accepter qu'aujourd'hui l'homme "post-moderne" est médiatisé par l'univers numérique et doit se vivre au travers lui.

Un symptome de cette évolution est le fait que You Tube est aujourd'hui le deuxième moteur de recherche juste après Google ( ICI ). Il semble donc inexorable que l'humanité va de plus en plus tendre à se représenter elle même de façon numérique.

Alors qu'est ce que raisonner dans le monde de demain ? En quoi les mathématiques peuvent-elles être un apport fiable à la future investigation rationnelle et quantifiée? Les raisonnements historiques sont-ils toujours utiles dans le monde numérique médiatisé? Le raisonnement pur et formel est-il un préalable à d'autres formes plus évoluées et complexes d'approches? Est-il incontournable ou au contraire est-ce un frein piégeant et enfermant la pensée dans un système hypothético-déductif trop rigide pour accéder aux connaissances de demain?

Qu'est-ce que faire des mathématiques demain?

Est-ce faire un raisonnement géométrique, savoir factoriser... savoir se débrouiller seul ou par soi-même ?

Est-ce mutualiser, associer, comparer, former un groupe et travailler ensemble en poursuivant un but préalablement fixé et utiliser la diversité des compétences de chacun pour élever le niveau moyen du groupe et réaliser l'objectif?

Est-ce faire intervenir l'incontournable monde numérique dans toute démarche et prise de décision ?

Montrer que les trois médiatrices d'un triangles sont concourantes relève de la géométrie élémentaire ( ce n'est pas pour cela que retrouver la démonstration l'est...) alors doit-on attendre de l'érudit de demain qu'il sache faire la démonstration, qu'il connaisse son existence ou qu'il sache la retrouver sur le net en étant capable de déterminer sa fiabilité ?

Que peut-on dire sur ce qui relève aujourd'hui de l'enseignement de la jeune génération pour la préparer à la vie de demain : mieux vaut-il lui apprendre à démontrer, lui délivrer une culture générale au sujet de la démonstration ou lui apprendre à vérifier, valider et comprendre un contenu proposé de façon numérique?

Franchement, je n'ai pas la réponse et je crois que les trois aspects sont tout aussi importants.

La géométrie et son possible abandon est ici un prétexte pour faire émerger la réflexion de la médiatisation de l'humain par le numérique. Internet et plus généralement un environnement numérique connecté n'est pas un média chaud comme la télé où l'on se place devant et que l'on consomme mais un média froid auquel l'humain participe, que l'humain utilise et par lequel il se médiatise. La fusion de l'objet et du sujet dans le monde numérique est une question philosophique centrale qui déborde largement du cadre de l'enseignement mais l'englobe aussi entièrement et le place devant la difficile tâche de devoir répondre un peu seul à la question:

" Qu'est-ce que le savoir de l'homme dans une société technologique, dans laquelle il est médiatisé par et dans le monde numérique ? ".

Photo : Rémy Saglier Doubleray

Il était une fois les mathématiques...

2009-02-01T15:38:00+01:00

Il était une fois, il y a bien longtemps de cela, la Philosophie embrassait toutes les Sciences. Certes ce que l'on appelait Science autrefois n'avait qu'un lointain rapport avec la façon dont on les pense maintenant. Les mathématiques étaient, suivant l'usage que l'on en faisait, la philosophie que l'on choisissait, préalables à toute connaissance ou détenaient au contraire une faible valeur probatoire en rapport de la Physique. L'essentiel était qu'elles soient bien au chaud sous la coupe de mère Philosophie et qu'elles alimentent les dialogues où le mathématicien se trouvait être, selon la situation, maître du monde de la connaissance ou artisan de l'inutile. Dans chacun des deux cas, la simple connaissance de l'existence du mathématicien suffisait et il fallait laisser à ces spécialistes ou à quelques illuminés, la tâche ingrate de faire des mathématiques. Et puis vient petit à petit l'idée grandiose que l'investigation rationnelle de la nature ne pouvait se faire qu'en respectant une méthode rigoureuse et quasi-mathématique. La Philosophie devait réserver une place de choix, un espace de plus en plus grand aux mathématiques qui ne cessaient de grandir et de mûrir. Les choses commencèrent à s'améliorer nettement pour notre Mathématique et leurs représentants. L'ensemble prit d'ailleurs tellement de place qu'ils durent se séparer de la trop encombrante et lourde philosophie pour pouvoir se développer librement. La Mathesis Universalis prenait son envol. De l'enseignement des plus jeunes enfants aux grands corps d'Etat, il n'était pas d'endroit ( au moins en France ) qui ne voyait pointer le bout du nez de la Reine des Sciences. Alors les mathématiciens s'habituèrent petit à petit à parler plus forts entre eux, fiers de leur position dominante, de toutes ces choses importantes que l'on ne pouvait saisir qu'à la condition d'une pratique intensive et exigeante. Et puis vint le temps de la Grande Harmonisation, qui malgré quelques échos qui s'entendaient déjà bien forts d'une impossible puissance infinie, se fit et emporta aussi avec elle tout le flot des paroles des mathématiciens qui devaient s'incliner devant autant de rigueur et de force. Il était même de bon temps de dire que ce qui était vrai dans les mathématiques, devait aussi l'être pour leur enseignement. Alors la mathématique qui embrassait à son tour, toutes les mathématiques et les mathématiciens se mirent à réver toujours plus fort et toujours plus loin. Les mathématiciens en oublièrent d'ailleurs presque qu'il fut un temps où leur existence était quasiment décorative ou utilitaire, et que ce temps pourrait revenir très vite. Ils oublièrent aussi au passage de parler au peuple de ce que pouvait bien contenir leur science de haut vol. Mais Mère Philosophie n'était plus là pour rattraper ses marmots et l'enfant qui avait grandit devait se débrouiller seul, solitude qu'il avait d'ailleurs bien choisi. Et puis les choses commencèrent à se corser lorsqu'un certain ministre osa clamer l'inutilité pure et simple des mathématiques et presque de leur enseignement. Les mathématiciens avaient beaucoup parlé entre eux et ne s'attendaient pas à si peu de considération pour leur discipline. Puis vint la grande crise, pas une crise des fondements comme ils eurent l'habitude d'en essuyer pas mal de façon interne, mais une simple crise financière, extérieure, qui les projeta sur le devant de la scène. Ils furent accusés de tous les maux et bon nombre de procès leur fut intentés. Les mathématiques et les mathématiciens furent ébahis, car ce qu'ils prenaient pour de la grandeur, s'était transformé devant leurs yeux en décadence. Et comment lutter puisqu'ils n'avaient dit mot jusque-là sauf dans quelques cercles tellement restreints que rien ne filtrait vers l'extérieur, ils ne savaient d'ailleurs pas ce qu'était un micro ni une caméra. Comment rattraper l'étendue des dégats sans porte-voix? De l'enseignement primaire à la recherche de haut niveau, les mathématiques, déconnectées de leur sens profond, devenaient illisibles et presque inutiles à la société toute entière. Deux questions légitimes apparaissent de fait: A quoi servent les mathématiques et est-il utile de les enseigner? Si d'un point de vue interne les réponses affirmatives à ces deux questions semblent couler de source, cela est bien loin de faire l'unanimité à l'extérieur.

L'élément le plus important est que les philosophies platoniciennes, aristotéliciennes et cartésiennes qui sont encore associées aux mathématiques ne sont plus efficaces pour répondre à ce type de questions. Elle butent sur le simple fait qu'elles n'ont pas été pensées au sein de sociétés technologiquement développées (on peut résumer en disant en gros que le développement technologique d'une société est corrélé avec sa capacité de simulation et de modélisation). Ainsi avec ce types de philosophies, il est impossible de penséer les mathématiques telles qu'elles sont et telles qu'elles devraient apparaître dans l'enseignement.

Il semble donc urgent d'activer une philosophie sous-jacente aux mathématiques sur laquelle elles peuvent s'appuyer pour produire un discours justificateur et explicatif. Un malheur n'arrive jamais seul et non seulement les mathématiques ont été détachées de leur bases philosophiques depuis près de trois siècles mais on ne peut pas dire que la philosophie liée à la complexité du monde et aux sociétés technologiquement avancées soit en grande forme. Il manque donc le lien mais aussi le terreau.

Il serait nécessaire que les mathématiques actuelles et leur enseignement soient associés à ce que je nommerai "la philosophie de la transmission". Le terme est suffisamment explicite et englobant pour faire sens. La transmission peut d'une part s'entendre au sens collectif ou individuel ( développement durable, générations futures, pédagogie, citoyenneté ), au sens politique ( choix décisifs ), au sens technologique ( récursivité, itération, modélisation, simulation ) ou au sens spirituel ( charité, don, action envers son prochain...). La transmission s'ancre dans l'action, la pratique et l'instant. Un développement de la philosophie de la transmission, intégrant la complexité dynamique, est devenue impérative pour solidifier l'édifice et lui permettre de s'élever à partir de racines profondes. Or force est de constater la maigreur de la littérature sur ce sujet.

Le travail doit s'effectuer dans plusieurs champs distincts, complémentaires et inséparables.

Il faut modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques
Il faut modifier le discours sur les mathématiques
Il faut modifier modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

Modifier la philosophie sous-jacente aux mathématiques

Faire évoluer et converger les philosophies qui sous-tendent les mathématiques en une philosophie de la transmission, de la pratique et de la diffusion centrée sur le moment présent et dont l'acte transcendant est le partage.

La pensée est un acte et comme tel, elle vit dans l'instant. L'idée est sa réalisation.

La philosophie de la transmission permet de penser le présent comme qualité potentiellement transcendante. La pratique, et la ritualisation des actes (physiques ou de pensée) redeviennent porteurs de sens en tant que balises visibles et régulières d'un chemin inconnu mais au but clairement identifié .

Mettre le paradoxe de l'intransmissibilité au centre du questionnement philosophique.

Replacer les mathématiques comme un élément central de la philosophie de la transmission ( rationnalité, outil, génération de problèmes philosophiques majeurs, socle des sociétés technologiquement avancées, éléments du choix et de la décision... )

Il faut placer le récepteur, le destinataire, le lecteur, au centre de l'édifice philosophique et non pas le producteur. Ne pas le transformer en consommateur mais le penser comme agent actif et récepteur responsable d'un flux dynamique. La jouissance de l'instant se fait par mesure de son intensité et de sa qualité transmissive (interne ou externe).

Modifier le discours sur les mathématiques

Faire évoluer le vocabulaire sur la description des mathématiques

Elles sont utiles à la compréhension du monde et la permettent (physique, finances, interpolation, statistiques, théorie des jeux, chaos, complexité, comportements dynamiques, évolutions).

C'est un outil indispensable aux générations futures (simulation, modélisation, extrapolation).

Elles sont le fruit d'une synthèse universelle.

Elles permettent de produire un discours rationnel sur les régularités et sur la complexité du monde.

Elles permettent de parcourir de façon rationnelle un chemin inconnu.

La pratique est la base de l'activité mathématique. La pratique des mathématiques c'est les mathématiques. On s'exerce à la démonstration, comme à toute technique mathématique.

Repenser la place de la géométrie et de la preuve. La démonstration devient porte d'entrée dans le monde des mathématiques et non objectif final visé ( il y a beaucoup d'indécidabilité).La preuve n'est pas conclusive, elle est introductive (pour la visite de l'édifice mathématique, pas pour leur enseignement), la pratique (expérimentation) est conclusive et doit être effectuée de façon rigoureuse et sérieuse. Pour préciser, le preuve peut être trouvée sur le chemin de l'expérimentation (ou non) et le cas échéant cela laisse la place à l'expérimentation ( qui peut être celle de la preuve d'ailleurs !). C'est en ce sens que je dit que la preuve est nécessairement introductive et non terminale, c'est l'expérimentation qui l'est, comme outil de découverte d'un surplus de complexité ( si elle existe).

La simplicité (toute relative!) se montre par la preuve (et ce qui ne veut pas dire que la preuve est simple), alors que la complexité ne se laisse attraper que par l'expérimentation.

La compréhension n'est pas conditionnelle, c'est la pratique qui l'est.

Modifier la dynamique de la pratique des mathématiques et la considérer d'origine intérieure se prolongeant vers l'extérieur et non le contraire (de toutes façon c'est une question de foi!).

Il ne faut pas hésiter à avoir recours à la mise en forme de la présentation des mathématiques, au prosélytisme, rendu possible par les médias et principalement celui qui est le plus adapté aux mathématiques : le monde numérique et Internet.

Modifier le discours sur l'enseignement des mathématiques

Donner du sens pour ceux qui ne les pratiqueront plus ou presque plus dans leur vie active et faire pratiquer ceux qui devront les utiliser et les produire de façon assez intensive

Penser l'hétérogénéité (contenue) comme réellement positive en libérant les leviers d'action positifs et en diminuant l'idée de la figure dominante de l'enseignant pour lui affecter une figure de leader de groupe et de facilitateur de la diffusion des savoirs et des techniques. S'appuyer sur l'énergie du groupe pour diffuser les connaissances et les techniques.

L'élève ne construit pas son savoir, il construit sa pratique (elle peut être en vue d'augmenter son savoir!) et se met en contact avec les objets de savoirs et de technique en vue de leur intériorisation.

Modifier la figure idéale-typique du prof de maths, possédant un stock énorme de savoirs « morts », en celle de l'honnête homme cultivé qui diffuse les connaissances au plus grand nombre, permet une analyse quantitative et rationnelle du monde complexe dans lequel nous vivons.

Réhabiliter l'élève moyen comme praticien actif et positif.

L'informatique permet d'une part de développer la pratique expérimentale ainsi que de répondre à la demande de rigueur associée à toute discipline scientifique par l'intermédiaire de la programmation.

Mettre non pas la construction des savoirs au centre du processus de transmission mais l'apprentissage de la rationalité des pratiques. Il faut replacer l'orthodoxie des pratiques et des rituels au centre de l'apprentissage, tout en favorisant et encourager l'émergence de la créativité.

La pratique régulière et la production interne (intention) sont indispensables à toute personne désirant structurer son esprit, se diriger vers des études scientifiques, des filières sélectives (par les mathématiques)

La concentration dans l'instant est un élément essentiel de la profondeur des apprentissages, elle permet un accès à la durée, place la difficulté non pas comme obstacle mais comme état de temps, elle permet de pacifier le terrain psychique, elle permet de découpler le temps de la pratique orthodoxe ( en particulier celle des mathématiques) du temps vulgaire.

Les limites des mathématiques doivent être clairement annoncées dès les petites classes afin de ne pas idéaliser (diaboliser) cette discipline au fur et à mesure de sa pratique. Pour s'en convaincre il suffit d'en parler avec des enseignants non scientifiques.

Selon moi, il reste bien sûr une dernière phase au processus : infléchir l'enseignement des mathématiques, ses buts généraux, l'évaluation, sa place dans le système global mais je laisse la tâche de le faire à ceux dont mission leur est donnée et dont c'est le métier. Le mien est d'enseigner, pas de penser (sauf à mes cours...).

Cas particulier

2008-12-11T21:38:00+01:00

Qui n'a jamais entendu parler de cas particulier en mathématiques?

L'élève doit construire un triangle ABC quelconque mais au lieu de cela il construit un beau triangle isocèle et le professeur de lui rétorquer que c'est un "cas particulier" et qu'en mathématique on ne raisonne pas sur des cas particuliers.

Et cet autre élève qui voulant montrer une propriété générale, égraine quelques cas particuliers où celle-ci est vraie, n'accédant jamais à la généralité de la preuve.

Puis c'est au tour du professeur de faire une démonstration dans son cours et de la terminer avec quelques cas particuliers dont la mission principale est de rendre utilisable ( voir compréhensible) le fameux résultat démontré plus haut ou bien de l'éclairer par quelques exemples plus concrets.

Alors qu'est-ce qu'un cas particulier ?

Une source d'ombre lorsqu'on le prend pour le cas général ou de lumière lorsqu'il s'agit d'exemples d'une proposition abstraite?

J'ai donc cherché sur la toile "cas particulier en mathématiques" et ai été bien frustré de ne rien trouver ou presque ! Peut-être aurez-vous plus de chance que moi. Je me demande comment il est possible de ne pas se pencher sur le statut du "cas particulier", tellement ambivalent qu'il amène avec lui, selon le cas, confusion ou compréhension.

Cette ambivalence serait peut-être à rapprocher de celle de la variable tantôt exploitée pour son statut "indéterminé" tantôt pour son statut "variable", le premier la place en attente de valoir une valeur particulière, alors que le second la met en injonction d'être remplacée par n'importe quelle valeur. La variable est une boite vide à double casquette, qui d'un coté ne recevra qu'un contenu particulier alors que de l'autre elle pourra accueillir n'importe lequel.

On ne peut s'empêcher de mettre ces remarques sur la variable en rapport avec le statut du cas particulier qui d'un coté enferme par sa particularité alors que de l'autre il permet de projeter une propriété générale sur un nombre quasi-illimité de cas particuliers exemples éclairants et utilisables.

Alors pour conclure cette ébauche de réflexion, ne peut-on pas dire comme Antoine Culioli que:

La bonne compréhension est un cas particulier du malentendu

Savoirs, compétences, cultures

2008-05-11T13:24:00+02:00

Je viens d'affiner la charte graphique de ce blog en tentant de l'organiser autour de trois couleurs:

Le Bleu c'est pour tous
Le Violet c'est pour les lycéens
Et le Orange c'est pour les profs.

J'ai mis ces couleurs en relation avec le triptyque pédagogique que j'avais précédemment défini : Savoirs, compétences et cultures ( ou Culture ).

Le professeur n'a-t-il pas été "performé" par l'état qui lui a délivré un diplôme lui permettant ainsi d'accéder au pouvoir symbolique de dispenser le savoir?

L'élève n'est-il pas mis en demeure de développer au cours de sa formation des compétences qui seront évaluées?

La transmission du savoir se projetant en compétences sur les générations futures n'est-il pas un invariant universel qui dépasse de loin le cadre strict de l'école pour prendre ses racines au plus profond de l'histoire de la vie et se poursuivre jusqu'à nous en criant son caractère ontologique? N'est-ce pas une obligation que de dissoudre les deux premiers éléments dans une Culture Généralisée, compréhensible, qui fait sens pour tous et chacun?

Pendant des années, le projecteur a été dirigé dans l'éducation presque exclusivement sur le triangle d'or pédagogique " Elève-parents-professeurs" mais ne faudrait-il pas remplacer l'un des sommets de ce triangle par le mot Culture au sens large? Si les parents ne doivent pas être exclus de la relation pédagogique, ils sont néanmoins inséparables de l'élève et en faire un troisième sommet du triangle pédagogique ne me paraît pas refléter la réalité car ils ne constituent pas un sommet du même poids que les deux autres, du moins lorsqu'on les isole. Ne pas penser l'acte de transmission du savoir comme dépassant de loin le cadre étroit "parents-enfants-profs" me semble être une erreur assez forte qui transparaît aujourd'hui, l'école n'étant plus ce lieu clos par simple contact à l'empire numérique. Si le débat a été mené ces dernières années sur la dialectique savoir-compétence, la question étant de déterminer si c'est le savoir ou l'élève que l'on doit placer en haut du triangle pédagogique ou au centre du cercle représentant le système éducatif. Question qui fait encore l'objet des plus vives controverses. On voit bien que jamais les parents n'ont fait l'objet d'un tel débat. Complètement liés à l'enfant dont ils ont la charge, ils n'occupent pas tout l'espace disponible de ce troisième sommet du triangle.

La dynamique de la transmission ne peut se faire que sur le terreau Culturel, historique et actuel. Penser l'acte éducatif sans penser aux référents culturels, aux points de repères géographiques, temporels, historiques, culturels, sociétaux, visuels et technologiques exprimés dans un langage simple et direct, qui fait sens pour tous, semble laisser planer l'idée que l'on peut en faire l'économie. Si cet ancrage dans la Culture actuelle et historique ne peut pas faire l'objet de contenus entièrement préalablement définis, il est indéniable que la myopie éducative devant ces considérations ne pourra être maintenue pendant longtemps. En effet, les enfants/adolescents disposent maintenant d'accès à des vecteurs d'informations qu'ils peuvent diriger et dont ils peuvent choisir librement le contenu (flux rss par exemple). Si les mises en lumière, si les justifications précises de la pertinence des sujets d'études scolaires ne sont pas clairement formulées, les adolescents sont à quelques secondes d'une information, d'une recherche, de celle qu'ils trouveront et qui leur conviendra au moment où ils iront la chercher. Ce ne sera pas nécessairement la plus pertinente, ni la plus juste mais elle sera devant leurs yeux!

Ceci est très marqué dans l'enseignement des mathématiques où la demande de l'explication, de l'utilité des savoirs est faite par les élèves vers leur professeur, laissant dans le cas d'une non-réponse au mieux un retrait poli, au pire un acte de rejet inconditionnel et définitif. Et j'ai bien peur que dans ce cas il n'y ait même pas l'ébauche d'un début de recherche d'information sur le sujet.

Il existe bon nombre de débats dont l'enseignement statique a aujourd'hui fait l'économie en présupposant la solide verticalité pyramidale de l'édifice suffisante à maintenir le système cohérent tout en pouvant même s'offrir le luxe d'y diffuser à l'envie un discours remettant en cause la légitimité de cette organisation reposant historiquement sur la transmission d'un savoir par l'enseignant. Le principe de réalité et la révolution numérique ont fait tout le travail sans intervention intérieure! Les faits nous montrent que la maison se fissure. Quid de l'introduction des nouvelles technologies à l'école? Sont-ce les seules représentantes de cette Culture dont je parle? Quid des contenus d'enseignement alors que chacun sait, et même les adolescents, que la plupart seront rendus caduques ou inutilisables dès la sortie de leur cursus? Alors si l'école veut construire l'honnête homme de demain, il faut peut-être réellement se poser la question sur sa nature. Il faut bien faire le constat de l'absence de débat philosophique à ce sujet. Tout au plus avons nous constaté de grandes vagues idéologiques et dogmatiques venant se briser sur la falaise structurelle.
Les réorganisations internes, les comptabilités de ratios Heures/Enseignants par établissement et Enseignants/Élèves (=11?) pour le ministère, les modifications de contenus de programmes, dont l'ambition ne pourra de toutes façons, être plus élevée que les capacités des élèves à l'âge de la dite acquisition, ne répondent pas à la question de fond: qu'est-ce qu'on est en droit d'attendre d'un adolescent dans une société de flux numérique où l'accès à l'information est généralisé?
Si l'agrégé ( avec toute l'estime que j'ai pour ces personnes et le dur labeur qu'ils ont du accomplir pour obtenir ce concours, l'un des plus difficiles sinon le plus difficile) représentait un certain Idéal-Type de la figure de l'enseignant, je ne suis pas persuadé que cette figure soit toujours d'actualité dans le secondaire. Elle me semble aujourd'hui totalement convenir à l'enseignement supérieur hyper-spécialisé.
Là encore, il y aurait un débat philosophique à mener, qui n'est pas vraiment commencé. Je ne vois guère que Michel Serres qui a défini dans le Tiers-Instruit la figure de l'Arlequin métissé et qui s'est attelé au changement de support de l'information. Il a d'ailleurs finement analysé la situation en écrivant l'excellente phrase suivante : Chaque fois qu’il y a un changement de support, il y a un Socrate qui engueule un Platon. Le problème, c'est que je ne vois actuellement guère de Platon, ni de Socrate. Au mieux, quelques personnes qui n'ont trouvé d'autre solution que de mettre la tête dans le sable et de débrancher l'école et d'autres qui voudraient faire de l'école un vaste tableau de bord de fusée et faire des élèves des apprentis pilotes numériques.
Pour ma part, je ne pense pas que l'on puisse éviter ces questions en ayant bien soin de distinguer les sujets: ceux qui sont internes à l'école et qui lui sont propres ( organisation, inertie, regroupement dans des classes, difficultés techniques, modification des supports d'enseignement, évaluation, contenus, performation par diplômes ) et ceux qui lui sont extérieurs ( questions philosophique sur l'éducation, sur la formation du futur "honnête homme" ou d'un homme "prêt à l'emploi", vie dans un environnement très informatisé, de sur-information, très dynamique, nature de l'enseignement dans cet environnement, justification et pertinence des attendus...). L'école doit être au centre de débats non idéologiques et non dogmatiques, lancés par des personnes qui lui sont extérieures, qui doivent être mis en friction avec les professionnels de ce milieu pour ne pas mettre de coté le fort principe de réalité de l'éducation ( budgétaire et organisationnel). Si notre futur adolescent doit ressembler au métisse culturel et numérique qui traverse la rivière du savoir, il faut peut-être modifier quelques stratégies éducatives, ou sinon justifier philosophiquement celles que l'on adopte aujourd'hui et celles que l'on prépare pour demain, car le temps numérique accélère le temps. Mais le temps des systèmes n'est pas celui de l'horloge interne des ordinateurs.

On pourra dresser pendant des lustres des procès à tous les contenus et tous les programmes que l'on veut, faire des calculs simples ou savants du "nombre de..." sur "nombre de...". Ils resteront vains si un débat philosophique n'est pas lancé sur le sujet. Il ne s'agit pas, comme nous l'avons vu, d'un débat dogmatique ou idéologique, mais de placer l'enseignement dans une dynamique adaptative et explicative, la pression intérieure est forte et les conditions extérieures se sont profondément modifiées ces dernières années avec la révolution numérique. A mon avis, une erreur a été faite lors de l'équipement informatique des établissements scolaires. La pensée dominante étant que l'élève était au centre du système éducatif, c'était à lui que revenait l'équipement informatique. Or je pense qu'il eût été plus intéressant et économique dans une première phase d'introduction du monde numérique à l'école, d'équiper non pas les élèves mais les enseignants. On se retrouve aujourd'hui dans une situation paradoxale, du moins en enseignement général, d'un déficit d'équipement des enseignants qui ne peut qu'à de très rares occasions utiliser l'outil qui lui serait pourtant nécessaire pour modifier la structure d'un cours. Très peu de classes ( à vérifier...) sont en fait équipées d'un système de projection reliées à un ordinateur qui lui-même est connecté à Internet. Il est vrai que la classe étant la référence de l'école, il était peut-être plus facile de concevoir quelques salles complètement équipées que toutes les salles juste équipées pour l'enseignant. L'introduction de la Culture dont une des composantes est numérique doit impérativement être au centre de débats philosophiques, comme l'a été la rationalité en son temps.

On a fait l'économie d'un débat de fond concernant ces sujets, la priorité étant donnée dans l'enseignement à la massification. En abaissant les attendus, en rendant plus souples les exigences, on ne voit que l'adaptation d'un système à son public ( ses clients ? ). On a cru par exemple introduire une dimension "Culturelle" à moindre coût en maths, en rendant les problèmes "concrets", c'est à dire en rédigeant des sujets prenant appui sur des thèmes forts des sections, mais ce n'est pas là encore traiter de dynamique éducative en profondeur et ce n'est d'ailleurs peut-être pas aux enseignants de le faire. Que x soit une quantité de bananes, un nombre de bactéries ou une tension d'entrée, ou que x soit remplacé par q, ne peut masquer le fait que le problème traité est "adapté artificiellement". Attention, ceci ne veut pas dire que des problèmes de ce type n'ont aucun intérêt, loin de là. Je veux simplement dire que malgré ces stratégies, le sujet de fond n'est pas abordé, celui de la Culture. Or c'est bien aujourd'hui un manque cruel d'ancrage culturel dont il s'agit, que ce soit au niveau des médias ( on les excuse...) mais aussi au niveau de l'enseignement ( et là c'est plus grave ).

Les états dépensent des fortunes pour former leurs enseignants, les diplomer, pour leur donner symboliquement le pouvoir de transmettre un savoir, car que peut-on transmettre d'autre qu'un savoir dans un système éducatif? Une compétence ne se transmet pas, elle s'acquiert par l'élève et la culture dépasse largement le cadre de la seule transmission. Alors quel gaspillage de retirer symboliquement à l'enseignant cette légitimité inconditionnelle de la seule transmission du savoir. Faire croire à son intériorisation par un seul acte presque unilatéral provenant de l'élève qui serait assez mûr pour trouver le sens et synthétiser son expérience en abstraction, relève à mon avis d'une certaine escroquerie, car s'il décroche au mieux, en passant, quelques compétences de base, d'où va lui provenir le discours analytique et synthétique qui lui permettrait d'organiser ces compétences au dessus d'un savoir structuré? Transformer l'évaluation des connaissances en évaluation des compétences, n'est que l'autre face d'une même pièce qui ne doit pas masquer le fait qu'il n'est pas de compétences sans un savoir minimal qu'il devra obligatoirement s'approprier, que cela relève de sa propre initiative ou qu'il y soit aidé par les acteurs éducatifs. Si le savoir structurant et synthétique arrive après l'attendu de compétences, un travail supplémentaire revient à l'élève, celui de la synthèse, qui est, de mon avis, plus délicat à mener que celui de l'analyse qui part d'objets certains, solides, généraux, pré-formatés et le dirigent vers l'exemple. Pour faire de la musique, il n'est certes pas nécessaire de faire du solfège, mais il arrive bien un moment où il faut en faire pour aller plus loin et ce moment, par exemple en maths, arrive très vite. Faire croire aux élèves que l'on peut faire des maths sans technique et que s'entraîner à la technique serait les "robotiser" relève là aussi d'un assez grand mensonge intellectuel. L'enseignement scolaire serait le seul lieu où ça se produirait comme cela. Pour faire du vélo, il faut apprendre l'équilibre et s'entraîner. Alors pourquoi ce qui est vrai en sport, et dans tous les domaines de la vie courante ( jardinage, cuisine, tâches ménagères, travail ) ne le serait plus dans l'éducation. Il me parait clair que plus on s'entraîne à faire la cuisine, meilleur on devient. De rares personnes possèdent cette qualité sans travailler beaucoup, mais tous les autres doivent travailler pour l'acquérir. Certains deviendront chefs et d'autres se contenteront de préparer des omelettes et de réchauffer des plats cuisinés. S'il est indéniable que la transmission des savoirs ne peut se borner à une automatisation des techniques, faire fi de cette dernière dans un processus éducatif serein me semble inadapté aux mécanismes naturels mis en jeu dans le processus d'apprentissage. La séparation des étapes du processus d'apprentissage nous donnera les différentes strates horizontales du triptyque pédagogique:
Transmission de connaissances justifiée par une assise culturelle ( histoire, actualité, nouvelles technologies ) suffisamment forte et convaincante.
Automatisation et intériorisation des techniques de base, acquisition de compétences par les élèves.
Validation de compétences non nécessairement techniques clairement définies . Je placerai aussi dans la validation des compétences, celles concernant le comportement. L'interprétation des évaluations ne doit pas se faire seulement en terme de niveau absolu mais aussi en terme de progression et donc de différences, et d'écart de ces différences à l'attendu.

N'en déplaise à certains, dans le système scolaire, la seule personne légitimée à transmettre un savoir est le professeur. L'élève quant à lui reçoit ces savoirs dont sa charge est d'en transformer certains en compétences ( qui ne sont pas nécessairement la restitution brute de ces savoirs ). Celles-ci doivent être évaluées régulièrement. Cette évaluation devrait d'une part permettre d'engager un processus de positionnement personnalisé de l'élève dans le système et d'autre part, elle devrait permettre au système de fournir la structure optimisant cette évaluation, et non le contraire. On est souvent dans le cas où: la structure étant donnée, c'est l'évaluation de l'élève qui détermine ses choix.
Même si je pense que l'hétérogénéité est intéressante et peut être enrichissante dans certains cas, je ne vois guère d'intérêt de mettre dans une même classe des élèves qui ont 3 et 18 de moyenne, et plutôt que de penser "classe de niveau" si on effectuait la ségrégation, il serait peut-être intéressant de considérer que la notation des élèves devrait-être relativement constante et homogène par groupe et que ce seraient aux rythmes et aux contenus de s'adapter aux groupes formés. Le moteur du système étant d'essayer d'augmenter sa vitesse personnelle de traversée du flux éducatif. Autour d'une vitesse de progression moyenne se constitueraient des groupes plus lents et plus rapides, réorganisés à des rythmes plus fréquents que l'année scolaire. Un élève qui peine peut redoubler un cours sans pour cela redoubler une année. D'autres qui se sentent plus à l'aise peuvent passer dans un cours d'un niveau plus élevé et plus rapide. Mais là il faut se mettre d'accord sur une exigence minimale envers les élèves en fin de cursus et permettre aux élèves les plus performants du système scolaire de pouvoir accélérer leur formation, de pouvoir passer des examens plus ségrégatifs à presque tout moment de leur scolarité. Des sujets pourraient être faits en fonction des cours suivis donnant plus ou moins de points dans la discipline choisie. Un élève faible traiterait une partie d'un sujet et ne pourrait accéder à la totalité des points de ce sujet mais devrait faire la totalité des exercices de son niveau de compétences de façon correcte afin d'obtenir le nombre de points maximum lui revenant. Dans un tel système, les élèves seraient tirés vers le haut quelque soit le niveau dans lequel ils seraient, chacun devant faire au mieux dans un niveau qui lui serait adapté. Les élèves seraient amenés à produire des résultats homogènes par groupe et en cas de non réussite dans un niveau, ils devront produire des résultats excellents dans le groupe de difficulté moindre.

D'une façon générale une baisse de l'intérêt de l'évaluation va de pair avec le constat d'une meilleure adaptation du système éducatif aux niveaux des élèves. Il faut donc évaluer correctement et suffisamment pour s'affranchir de l'évaluation. La forte pression sur le maintien du baccalauréat montre combien la situation de l'évaluation est capitale en France et le chemin encore long à parcourir.

Pour en revenir au sujet initial et ternaire, compte tenu des différentes sources de savoir rencontrées par les élèves à l'extérieur de l'école, compte tenu aussi du fait qu'ils peuvent aujourd'hui développer de multiples compétences qui ne l'étaient pas auparavant et mettre ainsi beaucoup plus en perspective certaines incohérences du système, il semble très important pour conserver une structure forte et compacte de ne pas faire l'économie de ce débat.

Si les lycéens d'aujourd'hui ont peur et demandent qu'on leur conserve les enseignants, peut-être aussi voient-ils sans le formuler ainsi, le challenge que devra affronter l'éducation du XXIème siècle. Ils ne souhaitent pas que l'école disparaisse derrière quelques écrans impersonnels, ils souhaitent conserver une présence humaine, détentrice d'un savoir qui le dispense dans les écoles, pour les aider à passer cette rivière mouvante. Aux adultes de leur construire les ponts qui leur permettront de traverser sans se noyer.

Je ne pense vraiment pas avoir saisi ici toute l'importance de ce vaste sujet...

Messieurs les philosophes, il faudrait se mettre sérieusement au travail.

Pourquoi si peu de blogs de maths ?

2008-04-15T15:29:00+02:00

C'est la question que pose Gaspard... un blog de maths que je viens de découvrir.

Je vais tenter quelques réponses jetées en vrac ici:

Ça prend beaucoup de temps. Lire les notes des autres blogs, alimenter le sien par des notes plus ou moins longues, c'est autant de temps utilisé à ces tâches qui peuvent parfois occuper plusieurs heures par jour. Je m'entends d'ailleurs dire à la maison non plus que je suis sur l'ordinateur mais que je suis sur mon blog ! Pendant ce temps là le repas, les courses et le jardinage attendent... patiemment !

Il faut s'y mettre... à l'informatique, au web 2.0, il faut essayer, passer du temps à comprendre cet univers : del.icio.us, les blogs, les réseaux sociaux, le langage html, les flux rss. Il n'y a pas de manuel, tout se fait sur le tas, au fur et à mesure. Comprendre comment ça marche n'est pas si simple, il faut regarder les autres pendant des heures, s'essayer, abandonner, tester, reprendre. Il faut donc s'engager dans une démarche de longue haleine qui peut décourager.

Il n'y a aucune reconnaissance institutionnelle, ce qui n'engage personne à sortir des sentiers battus. Aucun enseignant ( car se sont quasiment les seuls à pouvoir faire un blog exclusivement sur ce sujet ), alors que les discours officiels demandent de changer l'image des maths, n'est valorisé ni reconnu à réaliser un tel travail ramené au statut d'épiphénomène, au bricolage qui n'engage que la personne qui en est le créateur dans la manière d'occuper ses loisirs... L'enseignant du second degré ou l'universitaire qui se lancerait dans l'aventure serait plutôt vu comme un amusant marginal tant que ses propos sont inoffensifs et comme un dangereux polémiste si ce n'est pas le cas, pouvant être soumis à remontrance, et même être sanctionné!

A quoi ça sert un blog ? Telle est la question à laquelle on est forcément confronté lors de la lecture ou de la création d'un tel objet numérique. Le blog permet de traiter le flux informatif, or les mathématiques, dans la façon dont on les enseigne depuis des années répondent plus au statut de stock qu'il faut ingurgiter, qu'à l'idée de flux sur lequel on peut parler, avoir un avis, émettre des idées. L'idée d'actualité, forcément associée à l'idée de blog et de flux, émerge en ce qui concerne les mathématiques en France. Il est possible de faire un blog plutôt site, détaché du flux des nouvelles fraîches mais dans ce cas il devra apporter une vison nouvelle, une présentation originale, des éléments nouveaux, sans quoi il verra son lectorat se détacher de lui.

Quel intérêt pour les élèves? La question estc entral lorsqu'un enseignant se lance dans l'aventure, à moins qu'il ne choisisse une autre orientation plus personnelle auquel cas on ne peut pas tellement parler de blog de maths. Le débat est ouvert et la réponse ne me semble pas si évidente.

L'idée d'actualisation des connaissances n'est pas naturelle en mathématiques et si elle me parait évident par une formation plutôt orientée vers les sciences de l'ingénieur et la veille technologique, je ne suis pas persuadé qu'elle le soit pour un étudiant qui sort de l'université pour rentrer à l'école, aussi diplomé soit-il ! Il n'est donc pas étonnant que la plupart des matheux regardent un blog avec un étonnement non dissimulé, une incompréhension à peine voilée, en se demandant à quoi ça peut servir !

Faire un blog sur les maths s'est aussi avoir une certaine croyance que l'on peut changer les choses, que l'on peut changer l'image d'un domaine, que l'on peut-être utile, que le temps que l'on passe, s'il s'agit d'un enrichissement personnel est aussi utile pour les autres auquel cas, nombre de notes ne seraient pas écrites.

La création d'une identité numérique n'est pas encore implantée. Or je suis persuadé que d'ici quelques années elle sera au centre de toutes les considérations, qu'elle fera partie intégrante du CV. A savoir si le monde de l'enseignement restera aveugle à ce changement qui s'amorce à l'extérieur.

Faire un blog c'est avoir un lectorat et cette idée n'est pas si naturelle que cela, c'est d'ailleurs ce point qui m'a le plus troublé. Quoi dire? Comment le dire ? Faire des maths et parler autour des maths ne demandent pas les mêmes compétences. La première n'implique pas la seconde qui est pourtant à la base de la création d'un blog de maths.

Il faut se lancer dans l'inconnu, prendre des risques, être soumis à la critique, admettre que l'on est faillible, que l'on peut se tromper, que l'on peut être en difficulté à trouver un chemin, que l'on doit changer de trajectoire, que l'on doit essayer sans savoir, etc,... autant de compétences qui sont plutôt vues comme des défauts en maths !

Il ne faut pas avoir peur du jugement, de ses pairs, de personnes qui ont plus de connaissances que soi. Il faut accepter l'idée que des personnes plus érudites, plus cultivées, plus intelligentes, vont lire ces modestes lignes. Il faut aussi accepter l'idée qu'un lecteur n'est absolument pas obligé de revenir. Impossible de contraindre une personne à revenir. Seul le talent de l'auteur, la pertinence de ses articles fidélisent le lectorat, sachant que les lecteurs potentiels n'ont souvent guère de temps à consacrer à cette activité.

Les universitaires n'ont jamais été très amis avec la vulgarisation, pour la transmission exotérique des connaissances. L'idée est plutôt: on sait, on crée des diplômes, on donne les diplômes à ceux qui savent. Une sorte de transmission en vase clos qui atteint maintenant ses limites par le manque de personnes disposées à rentrer dans ce système ( du moins en sciences ). Le blog n'a pas encore de place dans ce monde universitaire pour qui le seul intérêt d'Internet est la facilité d'accès à des contenus et non un moyen de modifier leur présentation, pratique supposée inutile et même nuisible à leur utilisation. Si c'est vrai pour le professionnel, il n'en est pas de même pour le grand public qui sera demain le client de ces mêmes institutions... C'est à l'université que sont formés les enseignants, celle-ci élisant ceux qu'elle juge les meilleurs dans ce travail en leur attribuant l'agrégation où seul le contenu est important. Quel serait donc l'intérêt de transmettre autre chose que des contenus ? Rien au regard de la performation diplômante du système universitaire qui produit les membres de l'institution et leurs élites. Si le discours autour de l'interdisciplinarité et de divers procédés pédagogiques enrobant la connaissance est ( a été ?) dispensé , rien n'a été modifié dans les modes de sélection des enseignants. Ces discours se trouvent confrontés à l'immobilisme du système qui les contredit et annulent de facto! Le blog, avatar de la vulgarisation et du discours vain autour d'un sujet bien trop sérieux pour être abordé par l'opinion commune, se trouve donc balayé d'un revers de main et chassé des choses sérieuses et utiles du monde des connaissances dont les universités sont les gardiennes. Et pourtant, si je prends l'exemple de ce blog, je ne compte pas les documents pdf que j'ai extraits des sites universitaires pour les exposer ici. Y aurait-il un décalage entre l'image véhiculée et la réalité souhaitée qui ne peut être dite, être mise dans le discours dirigé vers l'extérieur? L'analyse fine et les moyens à mettre en oeuvre pour modifier les choses ne sont pas à ma portée ...

Un blog pour parler de quoi? De soi? Bof. Des autres? Bof. Du monde? Mouais. Des maths? D'autres l'ont tellement bien fait et le font si bien au travers de brillants livres? Qui suis-je pour me permettre de parler? Ai-je les compétences? Il faut trouver quoi dire, de quoi parler et ce n'est pas une mince affaire, encore une question de temps.

Alors un blog pour quoi faire? Pour reprendre une image qui m'a marqué, je dirai pour apprendre à nager! Surfer à la surface de choses ou plonger dans les profondeurs des connaissances. L'un n'exclue pas l'autre et le blog me semble être le point de convergence des deux. Pour surfer sur la toile et nager dans l'océan des connaissances, il faut un surf et le surf numérique s'appelle le blog, sans lui on reste spectateur. Aller vite, à la surface et plonger en profondeur, voilà l'exercice quotidien que nous demande cet objet nouveau qu'est le blog. Ici, rien de statique, on ne sais jamais de quoi demain sera fait, il y a quelques instants je ne savais même pas que j'allais écrire cette note et il y a deux heurs je ne savais pas non plus que j'allais écouter un cours du Collège de France sur les fondements cognitifs de l'arithmétique élémentaire. Alors je confirme, ce blog m'apprend à nager car sans lui je n'aurai pas mené ces deux actions dans un temps aussi restreint ( et avec des paquets de copies qui attendent encore désespérément d'être corrigées ! ). Je dirai que le blog apporte non seulement un renouveau des connaissances en les mettant en mouvement mais aussi un vent de libertés dont il serait dommage de se priver.

Compte tenu de ces quelques points jetés en vrac, peut-on s'étonner du faible nombre de blogs de maths ?
J'ai du oublier mille points mais je sais que vous êtes là pour rattraper mes déficiences !

Je vais vous avouer un secret : moi je fais un blog pour être cité dans les futures études sociologiques qui seront publiées dans 50 ans lorsqu'un étudiant aura choisi comme objet de thèse " Les blogs de maths francophones " et que son travail sera d'éplucher toutes les notes de ce blog. Alors je lui fais un petit coucou ici !!!

L'An@Chronique Numérique - Number cévennes

2008-03-10T19:06:00+01:00

Mais où sont donc passés les étudiants ?

J'ai fait un petit sondage pour connaître un peu mieux les lecteurs de ce blog. Force est de constater que les étudiants correspondent à la catégorie la plus faiblement représentée (5%). Je vois quelques explications : les étudiants cherchent moins à se documenter sur les maths que les autres ( collégiens, lycéens et enseignants ). Leur nombre est plus faible. Les mots clés de ce blog ne correspondent pas à ceux de ce blog... Si vous avez d'autres explications permettant d'éclaircir ce mystère, elle seront les bienvenues...

Chute des visites

Depuis quelques temps déjà, les visites sur ce blog sont moins nombreuses et je ne parviens pas à savoir pourquoi. J'ai au départ pensé que c'était dû à la modification du service hautetfort mais selon eux il n'y aurait pas de lien. Je ne sais pas car les référencements par mots clés dans les moteurs et principalement Google sont tellement complexes qu'il est difficile de trouver les causes. La brutalité de cette chute ne me parait pas naturelle. Je ne sais pas si les vacances scolaires sont un facteur prépondérant, ni si cet effritement concerne les lecteurs fidèles où ceux qui trouvent le blog par hasard. Si vous avez des idées ou des remarques à ce sujet, elles seront aussi les bienvenues.

Petit plaisir

Il y avait longtemps que je n'avais pas écrit une petite An@chronique numérique et j'avoue que ça me manquait un peu. En fait j'adore ce titre...

Note or not Note pour les profs

L'impossibilité d'évaluer nominativement les profs en France est-elle une entrave à la liberté d'expression, that is the question !

Mathématiques et Cévennes... mais si c'est possible, on parie ?

Alexandre (Shurik) Grothendieck est né le 28 Mars 1928 à Berlin d'Alexandre (Sasha) Shapiro, juif russe anarchiste exilé en Allemagne pour des raisons politiques et de Johanna (Hanka) Grothendieck, jeune femme communiste aux idées progressistes.
Exilé politique, Alexandre Shapiro est par conséquent apatride et de ce fait son fils l'est aussi. Alexandre Shapiro gagne sa vie comme photographe de rue. En 1933, alors que les Nazis arrivent au pouvoir, le couple Shapiro quitte l'Allemagne pour trouver refuge en France. Alexandre Grothendieck les rejoint six ans plus tard. En 1939, lorsque la guerre éclate, la France place ses ressortissants allemands dans des camps de sûreté. Alexandre Grothendieck et sa mère sont séparés d'Alexandre Shapiro. Après la défaite française, certains réfugies sont livrés aux Allemands. Alexandre Shapiro meurt à Auschwitz tandis que Alexandre Grothendieck et sa mère trouvent refuge dans les Cévennes et survivent ainsi à la guerre.
L'intégralité de l'article sur Les Mathématiques.net
Réunissant ainsi les mathématiques, l'informatique et la biologie pour éclairer les questions complexes posées par l'évolution des espèces et, éventuellement, pour contribuer à la conservation des espèces menacées, le logiciel ULM a notamment été utilisé avec succès dans trois cas : la réintroduction du Vautour Fauve dans les Cévennes, l'étude de la Vipère d'Orsini, animal très menacé, et l'impact du virus C de la Drosophile sur son hôte.
L'article du CNRS
Les habitants de la Lozère ont généralement de l'intelligence, de l'esprit naturel et un jugement sain.
Ils cultivent peu les lettres et les arts; mais ils réussissent assez bien dans l'étude des sciences naturelles et mathématiques.
Parfaitement, c'est marqué ici !!!!!
Je vous avais bien dit que c'était possible " Maths et Cévennes "

C'est tout pour aujourd'hui !

Où s'arrête le Web contributif ?

2008-03-04T10:16:00+01:00

C'est visiblement la question que pose Note2be sur son site :

A la suite de la décision du Tribunal de Grande Instance de Paris Note2be.com doit cesser de collecter et de traiter les noms et les notes des enseignants à compter du mercredi 5 mars à 16h32.

Nous sommes inquiets quant à l’avenir du Web 2.0 en France. En effet la décision prise par le TGI le 3 mars remet en cause le fondement même du web « contributif », dans notre pays.

Cette décision est alarmante au regard du principe de la liberté d’expression sur Internet en France, en particulier pour les élèves et étudiants français.

Nous allons faire appel de cette décision.

Nous reviendrons bientôt !

Si cette société y voit une entrave à la liberté d'expression, j'y vois personnellement une libération de cette liberté encadrée par une limite qu'il ne faut pas dépasser.

Si les sites de notation commencent à fleurir avec le printemps, il semble que l'usage du nom soit réglementé par quelques principes afin que cela ne puisse pas nuire à l'exercice de la fonction et je rajouterai même de la vie privée. Si une personne choisit de médiatiser son image, et donc son nom, ce droit doit lui être exclusivement réservé et on ne doit pas lui ôter sous couvert de la liberté d'expression.

J'ai vu qu'un site allais naître permettant de noter son médecin... Je n'épiloguerai pas sur ce sujet sur lequel mon avis est sensiblement le même que sur Note2be.

A l'avenir, au cas où certains sites de ce type auraient l'idée de se multiplier, j'ai ici quelques idées ... où bien sûr la personne qui note reste anonyme et le nom du noté apparaît, sinon c'est pas "drôle" !

Note tes ex
Note tes amis
Note les membres de ta famille
Note tes collaborateurs
Note tes voisins
......

Je considère donc que cette décision est un souffle de libertés nouvelles et je ne la considère pas comme alarmante car si en France, il y a liberté d'expression, il y a aussi une responsabilité juridique des auteurs qui ne doivent pas pouvoir dresser en toute impunité et divulguer publiquement une liste formée de triplets du type ( nom de personne, lieu, nombre ). On retrouve ici une trilogie dont l'usage peut porter à toutes sortes de dérives non contrôlables.

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Transmettre ne va plus de soi...

2008-01-26T18:35:00+01:00

Il est intéressant de noter que le magazine Psychologie qui se vend à 350 000 exemplaires, vient de changer de présentation. Il se découpe maintenant en 5 sections principales dont l'une d'elles s'intitule " Transmettre", c'est bien un symptome du fait que la transmission ne va plus de soi.

Inventer le marketing des mathématiques

2007-12-17T22:00:00+01:00

Pour celui qui est un tant soit peu intéressé par les problématiques de l'enseignement en général, de celui des sciences en particulier et plus spécifiquement des mathématiques, force est de constater que ces dernières souffrent tout particulièrement d'un déficit de popularité auprès du public, du moins en tant que matière d'enseignement.

L'effet de la massification de l'enseignement, la généralisation de leur apprentissage à toutes les sections et leur utilisation comme matière de sélection dans le choix de l'élite de la nation comme le confirme l'abréviation de ce corps prestigieux qu'est l'X, sont des facteurs agravants de la difficile adaptation de cette matière à l'époque actuelle où le retour sur investissement doit être immédiat, ce qui est loin d'être évident lorsqu'il s'agit de faire des mathématiques. On assiste, comme impuissants, à ce discours remastérisé reprenant de trop vieux lieux communs qui malheureusement ne s'évaporent pas avec le temps, bien au contraire.

Si les mathématiques et leurs concepts ne savent pas très bien se vendre, il semble que leur utilisation n'effraie pas tous les vendeurs, loin de là.

On notera dans ce cas, des formes diverses d'utilisation des mathématiques qui ont été, comme par magie, mystérieusement dépossédées de leurs attributs négatifs dont elles s'affublent lorsqu'on les enseigne!

Nos boites mail et boites aux lettres sont envahies de réductions en % de tous genres avec tout plein de cas particuliers numérotés parfois de (1) à (11), ce qui rendrait fou n'importe quel élève ou étudiant si on lui faisait traiter ce même problème scolairement mais qui ne semble pas dérouter plus que cela le consommateur à la recherche de la bonne affaire.

Givenchi ne s'est aucunement laissé intimidé par le nombre Pi

Pas plus que Caron n'a vraiment eu peur de l'Infini

Si le rapporteur est un objet de torture, nos 360° rébarbatifs deviennent un symbole puissant et plein de promesses lorsqu'ils sont placés sur un petit flacon doré.

Les chiffres effrayants deviennent objets de convoitise et de désir.

Le nom d'Euler ne fait guère sourire lorsqu'il s'agit d'apprendre les formules éponymes mais lorsque son nom est celui d'une montre édition limitée signée Oris, cela change tout.

Le tableau noir rempli de formules indigestes de mathématiques devient envoûtant à la simple idée qu'il reflète les mystérieuses formules d'une montre de luxe Concord que j'ai d'ailleurs bien envie d'acheter et d'accrocher pendant mes cours pour que la magie se reproduise quotidiennement.

Lorsque les différences mathématiques des formes ne sont plus des contraintes insurmontables mais deviennent au contraire l'occasion de maximiser le feu et le brillant d'un diamant, leur tabulation en fait des nombres d'or qui ne sont plus soumis à aucun regard malveillant.

Et lorsque Olivier Lapidus tisse quelques fractales de Mandelbrot sur ses vêtements de haute-couture, les points de convergence se font sur le tissu et non sur la difficulté du concept dont il est question...

Les mathématiques, les nombres et autres objets abstraits dont on voudrait bien nous faire croire de leur incapacité à envahir le monde du commerce et même du marché du luxe, ne souffrent d'aucun complexe lorsqu'on les emploie à bon escient. Elles perdent même tous les défauts et autres tares dont on s'amuse à les parer dans une sorte de charivari permanent.

Il serait bon que ces mêmes mathématiques, se voyant ainsi auréolées de tous les apparats de luxe et de beauté, s'offrent à elles-mêmes un marketing original et unique qui, s'il ne vient pas de leur propre fait, saura être repris par d'autres avec moins de timidité. Il ne faudra pas pleurer dans ce cas, de ne pas en récolter des fruits qui leurs seront à jamais défendus...

Etonnante société

2007-12-04T09:30:00+01:00

Quelle drôle de société qui fait croire à ses enfants qu'il est facile d'être une star de football et à ses adultes qu'on peut se passionner pour ce sport sans le pratiquer.

Alors que cette même société fait comprendre à ses enfants que les mathématiques sont très difficiles et à ses adultes, qu'il est impossible de se passionner pour les histoires qu'elles racontent sans les avoir pratiquées pendant de très nombreuses années!

Quoi de neuf en 20 ans ?

2007-11-10T18:00:00+01:00

En revenant du Congrès annuel de l'APMEP ma voiture est tombée en panne à .... Nuits Saint Georges! J'en reviens. Pour y aller, une petite escale à Paris Austerlitz et direction la Gare de Lyon pour prendre le TGV.

Rien n'a changé en 20 ans ou presque sauf deux choses qui m'ont frappées :

Sur les quais de Seine, vers le Pont d'Austerlitz, les toiles de tentes des SDF sont maintenant visibles, je n'en ai jamais vu lorsque je traversais ce même pont pour aller de la gare de Lyon à l'Université Paris VI. Triste...

Les gens n'hésitent pas à regarder un film entier sur un lecteur DVD dans le train. Sans doute que l'image est sensée faire passer le son ! Les mêmes personnes demanderaient certainement à un adolescent d'écouter sa musique dans un casque plutôt qu'avec des enceintes !

Conversation autour de l'intuition en mathématiques

2007-10-16T17:10:00+02:00

Dans le Petit Robert, on peut trouver la définition suivante du mot intuition : « Forme de connaissance immédiate qui ne recourt pas au raisonnement. » L’intuition occupe-t-elle une place en mathématiques, discipline de rigueur par excellence, où toute affirmation s’accompagne d’une démonstration ?

Témoignages sur le phénomène de l’intuition

Bien qu’il soit discutable de parler de réelle connaissance à ce stade, l’histoire regorge de témoignages de mathématiciens racontant des expériences durant lesquelles un résultat ou une solution à un problème se sont imposés spontanément à l’esprit, sans raisonnement préalable.

Finalement, il y a deux jours, j’ai réussi… Comme en un éclair subit, l’énigme se trouva résolue. [Gauss]

Au moment où je mettais le pied sur le marchepied, l’idée me vint, sans que rien dans mes pensées antérieures parût m’y avoir préparé. [Poincaré]

Ayant été réveillé très brusquement par un bruit extérieur, une solution longuement cherchée m’apparut immédiatement, sans le moindre instant de réflexion de ma part. [Hadamard]

Voilà comment commence la note " L'intuition en mathématiques" sur le blog de Bao Long Principia - Histoire et Philosophie des mathématiques.

La suite de la note est ICI

Une fois la lecture de la note terminée j'ai envoyé un commentaire et je vous livre la conversation qui a suivi.

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Olivier

Ne parlant que pour moi, j'ai distingué deux types d'intuitions de natures très différentes, toutes aussi spontanées: l'une que j'appellerai de "direction" celle qui ouvre un chemin nouveau, une voie inexplorée et l'autre que je nommerai de "synthèse", c'est celle qui en un instant rapproche des éléments auparavant épars ou oubliés. Ces deux intuitions permettent une modification complète des chemins du raisonnement et donnent lieu à cette sorte d'explosion "illuminative". Ces deux types d'intuition peuvent travailler de concert et se mélanger au raisonnement. Des allez et retour peuvent se produire. L'intuition n'est pas de même nature que le raisonnement, elle n'est ni avant, ni après,ni moins sûre, elle est à tout simplement à coté du raisonnement.

Bao Long

Votre distinction de ces deux formes d'intuition est assez naturelle. Poincaré a ajouté encore d'autres distinctions, il parle (en d'autres mots) de :

L'intuition empirique (exemple : "par un point, on ne peut mener qu'une parallèle à une droite").

L'imagination (exemple : Poncelet "imaginait" que des propriétés vraies pour des hyperboles aux asymptotes réelles, restent vraies pour l'ellipse aux asymptotes imaginaires... c'est contraire aux sens, donc à l'intuition précédente).

L'intuition d'induction (ce qui est vrai pour des cas restreints, reste vrai pour des cas généraux; c'est différent de l'exemple précédent car les ellipses ne généralisent pas les hyperboles). Cette intuition justifie les preuves par induction.

L'intuition du nombre pur (avec l'exemple "deux quantités égales à une troisième, sont égales entre elles").

Finalement, tout cela forme un riche mélange prêt à servir chez tout mathématicien.

Olivier

Merci de me répondre aussi vite et aussi clairement. Si je me suis permis de vous envoyer un commentaire c'est que l'idée de "synthèse" ne me paraissait pas bien transparaître mais peut-être n'ai je pas été assez précis et n'ai je pas assez approfondi votre note. J'associe au mot "synthèse" l'idée de mettre ensemble, de lier des choses, ce que l'esprit ne fait pas naturellement. L'intuition provient dans ce cas, du simple fait de permettre à un évènement intellectuel de se produire, de laisser une place pour qu'il survienne. Je dirai dans ce cas que l'intuition n'est pas un "acte" mais un espace mis à disposition de la synthèse afin qu'elle se réalise. C'est peut-être naïf mais il ne me semble pas avoir vu cela dans l'approche des mathématiciens que vous avez cité: L'intuition comme "permission", entièrement passive, un espace ou un temps permettant une "fusion", un rapprochement décisif, un contact.
Il serait intéressant de demander à Alain Connes ce qu'il y a après le trou... Son remplissage ou un mur troué a travers lequel on voit la lumière?

Bao Long

Pourtant, il me semble que l'intuition dont il est question dans l'article est compatible avec l'intuition de synthèse que vous citez. En effet, quand vous la décrivez comme un espace permettant "une fusion, un rapprochement décisif, un contact", cela me semble bien correspondre au fait que l'inconscient cherche en réalisant des combinaisons d'idées. Parfois, une combinaison remarquable, c.-à-d. (pour reprendre vos mots) une fusion, un rapprochement ou un contact remarquable entre idées se réalise et il se produit alors une illumination.

D'ailleurs, une synthèse se fait plus facilement lorsqu'on a plus de recul, ce qui est le cas de l'inconscient par rapport au conscient. (Bien sûr, tout ceci est informel : je suis loin d'être psychologue.)

La fécondité d'une intuition varie selon les problèmes et au sein de chaque problème. Certaines ouvrent une piste nouvelle (intuition de direction), d'autres apportent un éclairage sur un savoir existant (intuition de synthèse). Il en existe probablement d'autres, je pense par hasard à une intuition que j'appellerais "de résolution" : celle que l'on a lorsqu'on réalise LA manipulation à faire dans un problème pour en débloquer la solution en un instant (et le reste du travail n'est que formalité).

Pour Alain Connes, je serais tout aussi curieux que vous de lui poser la question.

Olivier

Nous sommes en effet d'accord. C'est peut-être cette idée d'inconscient qui me gênais, une sorte de "ça se passe malgré moi" alors que j'y vois plutôt au contraire, une entreprise consciente mais impossible à déclencher consciemment, comme de laisser la porte ouverte pour que "ça" se produise. Un peu comme le serait celle d'une maison qu'on laisserait ouverte et l'on attendrait un animal farouche dont la venue ne dépendrait pas de nous, mais c'est bien nous qui avons entrouvert cette porte. Cette idée ne me parait pas tellement compatible avec l'idée que je me fais de l'inconscient, sorte de machine qui travaille quand le conscient ne travaille pas. Je n'ai jamais été très copain avec l'inconscient, il faut dire...

Bao Long

Si l'inconscient fonctionnait "malgré soi", cela me gênerait aussi. Il semble cependant que le conscient joue un rôle fondamental dans l'affaire, en particulier lors de l'étape nécessaire au démarrage de l'inconscient : l'étape de préparation où le conscient étudie et sèche sur le problème. Je ne l'ai peut-être pas assez souligné (contrairement aux auteurs de mes sources) : un travail conscient est nécessaire pour maximiser la taille des "données" disponibles sur le problème. Après seulement, l'inconscient peut travailler à son tour sur ces données avec un peu plus de recul que le conscient.

Ainsi, c'est bien le travail conscient qui met l'inconscient dans de bonnes prédispositions, qui "ouvre la porte pour laisser venir l'animal farouche". On n'est pas sûr que l'animal viendra, mais plus la porte est ouverte, plus on a de chances qu'il arrive...

Illustration serge Secconi

D'une statique de l'enseignement vers une dynamique de la diffusion

2007-10-07T12:40:00+02:00

"Le monde se complexifie", Theilhard de Chardin, l'avait déjà remarqué et je pense qu'il était loin d'être le premier! Il n'est pas de statique de l'humanité. L'enseignement doit procéder d'une dynamique et non d'une statique incluant trop peu les modifications profondes du terrain sur lequel il opère.

Le diptyque statique savoir-pédagogie doit évoluer. Non pas qu'il faille jeter avec l'eau du bain toutes les avancées, recherches et succès et échecs qui ont été faits dans ces deux domaines, de la main à la pâte au maths modernes, de la construction des savoirs par l'élève à l'enseignement à coups de règle sur les doigts, mais il ne faut plus renvoyer dos à dos des champs qui ne font que se regarder dans le blanc des yeux et qui n'ont plus guère de choses à dire, en ce moment, pour faire sortir l'enseignement dans ce qui semble être une belle ornière. L'horizon actuel de l'enseignement ne semble plus être dans une dynamique entre ces deux seuls champs, devenue comme inerte par modification des conditions extérieures. Par souci de pragmatisme et d'efficacité, ce diptyque ne doit pas se transformer en unique tableau qui serait la compétence, dont une dynamique interne suffirait seule à insuffler le mouvement manquant.

Je propose pour ma part, et cela n'engage que moi dans cette réflexion personnelle à voix haute que je mène devant vous, une migration vers le triptyque savoir-culture-compétence qui me semble être dynamique, réaliste, actualisé et cohérent.

Le savoir me parait être le socle sur lequel s'appuie le mouvement général de diffusion. Des savoirs doivent être intériorisés avant d'en construire d'autres, plus ambitieux, plus complexes qui nécessitent plus de matériaux bruts. Il n'est pas de savoir qui ne naît d'un savoir préalablement acquis. L'expérience est un savoir mais ce n'est pas le seul. Le savoir ne peut être réduit à l'expérience individuelle dans le sens où l'universalité ferait défaut. Le débat doit sans cesse se faire sur la définition minimale et maximale des savoirs attendus. Le savoir se tourne vers le passé, il est acquis et figé, en attente d'être utilisé, associé, diffusé à l'extérieur après avoir nécessairement fait l'objet d'un mouvement de diffusion intérieure.

La compétence est un élément clé de la dynamique qui se tourne vers l'avenir, le futur, sur le savoir en action. La compétence pose la question du devenir, de la responsabilité actuelle sur l'action à venir. Il faut expliquer ce qu'est une compétence attendue et là encore définir clairement le minimum et le maximum exigible. La compétence doit se diviser en autant de parties que l'on juge de formes différentes de l'intelligence humaine. Il ne faut pas que l'évaluation par compétence soit tout simplement une autre forme d'évaluation du savoir mais qu'elle possède sa propre autonomie et ses propres critères d'évaluation. L'intelligence relationnelle est par exemple une forme de compétence qui pourrait être évaluée comme telle. Si les entreprises lèvent haut et fort l'oriflamme des compétences, il faudrait aussi qu'elles définissent clairement ce que c'est. Il faudrait ensuite savoir comment les transposer chez des adolescents, comment les évaluer et encore et surtout les prendre en compte. Quel professionnel a déjà regardé un livret scolaire? Les entreprises regardent les diplômes et demandent des compétences. Le jeu n'est donc pas si clair que cela. Il est impératif de le rendre lisible et cohérent avec les structures dans lesquelles il se joue et les individus qui en sont les acteurs.

La troisième partie du triptyque, me semble être la plus importante, car c'est d'elle que provient l'équilibre dynamique. La culture, élément ambivalent, intériorisé de l'individu, est sans cesse visible à l'extérieur. C'est un champ d'exploration et d'exploitation infini qui mélange le passé et le présent, l'histoire et la politique, les traditions et l'état des connaissances, de la technique et des croyances. La culture de l'autre, de soi, le regard tourné vers les errances du passé, les tâtonnements du présent, les débats en cours, la fondation de grandes civilisations passées, et l'état des lieux actuel, est la nécessaire articulation d'un savoir actif en marche. C'est le catalyseur de la dynamique de la diffusion interne et externe. Il ne peut-être actuellement de transmission viable sans que l'élève et l'enseignant ne soient au coeur de cette dynamique et aient signé ce pacte à chaque fois qu'ils se rencontrent, scellant ainsi l'acte de diffusion autour de la triade positive savoir-culture-compétence. Le pacte doit être gagnant-gagnant. Si l'école possède une part de responsabilité dans ce changement, elle sait très bien qu'elle ne peut pas être la seule à intégrer ces changements. Les entreprises et la société dans son ensemble doivent aussi le faire, car elles ne peuvent d'un coté accuser et dénoncer et d'autre part ne pas prendre en charge la partie qui leur incombe dans des messages envoyés à une jeunesse qui attend de leur part une réelle reconnaissance de compétences, de savoirs et de la culture sous une forme large. A l'entreprise et à la société de faire les ajustements nécessaires et non toujours se placer en tant que consommateur-demandeur, en pointant du doigt, ce qui est bien difficile à faire lorsque cela a un réel coût financier ou politique et engage sur la durée.

Cette réflexion est celle d'un premier jet... donc forcément incomplète, imparfaite et certainement un peu naïve... Il reste toujours les beaux tableaux ...

Et je laisse la conclusion à Serge où j'ai trouvé dans sa revue de Presse hebdomadaire:

Lorsque les mathématiciens font du vélo...

2007-09-23T09:50:00+02:00

Les vélos fleurissent jusque dans nos villes occidentales, mais depuis 150 ans personne n'a jamais réussi à expliquer pourquoi ils étaient aussi stables ! Des chercheurs de Delft et de Corneill se sont attelés au problème. Selon un fabriquant de vélo, 3 paramètres entrent en ligne de compte : la géométrie globale, la distance entre les axes et l'angle que la fourche fait avec la verticale.

Le modèle mathématique inclura 25 paramètres et permettra de construire des bicyclettes en ciblant directement ces groupes spécifiques. Une entreprise de fabrication de bicyclettes hollandaise espère déjà concevoir de meilleurs vélos en utilisant ce modèle mathématique.

Les « constructeurs de bicyclette n'ont jamais pu dire avec précision comment fonctionne une bicyclette » précise Schwab de l'Université « Ils ont toujours dû améliorer leurs conceptions avec l'expérimentation. Dans notre modèle, ils peuvent entrer dans l'ordinateur les divers facteurs qui influencent la stabilité et le contrôle de leur bicyclette. Le modèle calcule alors comment la bicyclette réagira aux vitesses spécifiques. »

Si vous voulez en savoir plus, l'article original est ICI et en anglais.

" Certes, la science avance ... mais moins vite que le vélo ! "

L'article de Futura-Sciences : ICI

Et pour une petite ballade romantico-mathématique en vélo, n'oubliez pas de passez par ICI

Musique et mathématiques

2007-08-27T15:45:00+02:00

Lorsque l'on entre le mot-clé " Musique " sur un moteur de recherche, les annonces publicitaires vous proposent d'en écouter et d'en télécharger mais si l'on tape " Mathématiques ", ce sont des cours qui vous sont proposés.

On en oublierait presque que la musique s'apprend et que les mathématiques peuvent aussi faire l'objet d'une activité divertissante.

Calcul

2007-08-25T11:45:00+02:00

Suite à la demande pressente de mes millions de lecteurs ( quotidiens ) ayant remarqué la disparition sur ce blog de "Mes pensées du jour", Ô combien philosophiques, je vais tenter de reprendre doucement cette activité, sans outrer, je l'espère, les Ô combien éminents scientifiques rationnels, cartésiens et rigoureux, qui ont les yeux rivés à longueur de journée sur ce modeste blog, attendant la moindre faille de ma part pour crier haro sur le baudet. Malgré le risque je me lance :

Le temps à consacrer à ce blog est inversement proportionnel à la longueur de la haie de thuyas que j'ai à tailler !

Sachant que ma haie de thuyas fait 100 mètres de long dont 60 m que je dois tailler sur 3 cotés et 40 m sur 2, sachant que mon taille-haie est tombé en panne et que si je le remplace aujourd'hui samedi, il y a beaucoup de monde à Casto, sachant en plus que je suis assez rapide à la taille, calculez le nombre de notes que j'aurais pu écrire en plus, si j'habitais un appartement.

Bon courage.

Spécialiste et vulgarisateur

2007-06-30T14:50:00+02:00

Le spécialiste doit avoir les idées claires sur une idée complexe.
Le vulgarisateur doit faire d'une idée complexe, une idée claire.

Quel est le plus complexe ?

Les idées claires peut-être !

La tête dans le nuage

2007-06-30T13:45:00+02:00

Je me sentais un peu à l'étroit dans mon blog entouré de tous ces flux d'informations, ces mathématiciens de génie, ces connaissances sans limites. Je finissais par me demander où était ma vraie place. Alors pour reprendre un peu d'oxygène et pousser les murs, j'ai décidé de me mettre "la tête dans le nuage" avec le tag : " Mes pensées du jour " et voilà le résultat:

Mathématiques et vulgarisation

2007-05-28T08:25:00+02:00

Pour traduire ma pensée profonde sans en faire une note trop longue, je dirai qu'il manque un maillon de transmission mathématique, celui de la vulgarisation. Même s'il y a des soubressauts avec l'émergence du Net, des initiatives diverses, cela reste bien timide. Il est frappant de noter que les quelques blogs de vulgarisation sont tenus en grande partie par des enseignants du secondaire et que peu d'universitaires s'y collent. C'est aussi ce qu'a consataté Bruno Jensen en étudiant le phénomène de la vulgarisation au CNRS et a dressé un bilan plutôt inquiétant.

L'article de Wikipédia répondant à "Mathématiques" en est le symptome, survolez-le (ou lisez-le, c'est mieux ! )

Comptez le nombre de parties n'ayant que des liens rouges ( ce sont ceux qui ne sont pas actifs ).

Vous allez constater qu'il n'y en a qu'UNE, la plus maigre de toutes, c'est celle nommée

VULGARISATION MATHEMATIQUE.

Et oui, qui ne serait pas effrayé par cette définition :

La vulgarisation mathématique a pour objectif de présenter les mathématiques en un langage dénué de termes techniques.

C'est certainement
l'une de tâches les plus difficiles à accomplir...

Quel challenge pour celui qui entreprendrait cette mission à haut risque mais heureusement , la parade est à la ligne suivante de cette même définition:

Comme l'objet d'études des mathématiques n'est pas réel, elle use souvent d'un vocabulaire imagé, et de comparaisons ou analogies non rigoureuses, pour faire sentir l'idée des développements mathématiques.

La vulgarisation est presque née mais elle n'est guère fréquentable car elle use d'un vocabulaire imagé, bouh la représentation, quelle horreur, d'autant plus qu'elle pourrait dire des mensonges. En plus elle use aussi ( j'aurai choisi un autre terme ) de manque de rigueur, et là je suis vraiment désolé, la vulgarisation est morte née, c'est un argument redhibitoire en ce qui concerne les mathématiques ( plutôt par dogmatisme d'ailleurs que par une réalité historique avérée ), mais l'argument "massue" est avancé: inutile de poursuivre plus loin.

La Vulgarisation n'aura pas sa place à coté du trône de la reine "Mathématiques".

En lisant une telle description, je comprends tout à fait que la rubrique soit.... VIDE.

Une pensée me vient, j'ai parfois l'impression que l'on veut vulgariser les mathématiques comme on voudrait raconter une énigme policière en montrant seulement le rapport d'enquête. Il n'y aurait pas grand monde devant la télé, mais on ne pourrait pas s'offusquer devant le manque de rigueur!

A méditer sérieusement.

Egarement

2007-05-21T12:55:00+02:00

J'ai transformé petit à petit un blog entièrement personnel en un blog plus spécialisé. Après quelques errements, j'ai trouvé la ligne d'horizon, celle de faire partager mon goût pour les mathématiques en lien avec d'autres domaines. La tâche n'est pas simple: d'une part dans l'objectif annoncé et d'autre part dans le public visé, qui comme dans nos classes, passe du profane au spécialiste.

Ainsi, l'objectif sous-jacent de ce blog est multiple et demande un savant dosage.

Dans une démarche très personnelle que j'assume, j'ai décidé de placer ce blog au point de convergence des mathématiques, de la philosophie, des arts graphiques, de la simulation et de la modélisation, du langage, des paradoxes, de l'histoire, de l'enseignement, de la psychologie, de la religion etc, etc, vous l'aurez compris !

J'en suis conscient, le traffic est immense, le carrefour bien encombré et les aménagements sont encore en projet.

Comme l'aurait souligné Michel Serres , ce blog est un peu comme l'arlequin métissé qui traverse le fleuve et risque à chaque instant de se noyer. Mais quel plaisir d'avoir traversé la rive.

Hier, alors que je parcourais les blogs et les sites, j'en ai découvert un et l'ai placé en lien, il concerne la modélisation numérique. Ma fidèle lectrice "t." m'a fait le commentaire justifié suivant, et je l'en remercie :

Pouhhh cette forme androgyne qui courre avec des numéros répétitifs, c'est presque malsain et je tape et entends de plus fouit fouit ! Hé prof' tout va bien ?
Les autres du baratin illisible, je ne m'avance donc que sur les 2 derniers et toujours j'entends fouit fouit ! Tu es devenu bricoleux toi ? Bonne nuit.

Effectivement j'ai du m'égarer, d'autant plus que mon profil légèrement moqueur, place parfois sur ce blog, quelques "notes à froid", sans commentaire, alors que ma pensée profonde est un peu rieuse. C'était le cas sur cette note et j'espère que chacun d'entre vous lecteurs fidèles ou occasionnels, profanes ou spécialistes, saurez me dire si je suis entrain de me noyer en traversant le fleuve du métissage...

Pour info voici le lien : ICI

Le stress

2007-03-25T17:25:00+02:00

Après la procrastination, voilà que je découvre la sérendipité, je vais finir par être stressé !

Essai de définition de l'enseignement

2007-03-17T16:50:00+01:00

L'enseignement procède d'une dynamique systémique entre le maître et l'élève, il est constitué de trois phases successives : présentation, accompagnement, autonomie et de quatre approches : connaissance, technique, imagination et intuition.

Question du jour

2007-03-10T17:00:00+01:00

Le blogging est-il un phénomène urbain ?

Blog et influence

2007-03-09T16:10:00+01:00

J'ai cru comprendre au travers de mes lectures bloguesques, que le "poids" ou l'influence d'un blog, se mesurerait au nombre de ses commentaires.

Personnellement je pense presque le contraire sauf dans le cas où le blog est un support de conversations, le statut du commentaire n'étant plus tout à fait le même.

Mais alors comment mesurer la " qualité" d'un blog ?
L'idée est simple :
D'une part un blog "puissant" contient peu de commentaires et des commentaires de bonne qualité.
Mais alors comment juger qu'un commentaire est de bonne qualité ?
L'idée est encore simple
Les bons commentateurs reconnaissent les blogs "puissants" sur lesquels ils laissent seulement des commentaires de bonne qualité.

Le caractère

2007-03-08T14:50:00+01:00

Ce que l'on appelle communément caractère se confond bien souvent avec l'incapacité de changer de point de vue.

Le jeu

2007-03-06T08:25:00+01:00

Dans la béance du paradoxe, irréductible à lui même, s'est installé originellement, le jeu mécanique de l'espace et du temps. Dans cet interstice matriciel, les règles du jeu de l'organisation de l'espace et du temps donnent lieu à la représentation du spectacle, seule scénographie universelle disponible . Il est impossible de ne pas jouer et le choix de ces règles sont à la portée de l'homme mais à définir pour pouvoir prendre place dans cette béance. Debord avait raison sur la société de spectacle, mais ce spectacle n'est pas du fait de l'homme, il est ontologiquement associé à l'irréductibilté même du paradoxe. Où plutôt, il est causé par l'impossibilité fondamentale de l'homme de pouvoir dire et se dire sans l'arbitraire de règles ( du jeu ).

Paradoxe

2007-03-04T08:15:00+01:00

L'ontologie est le paradoxe dans la parole naissante.
Le refuser comme l'accepter c'est faire acte de croyance.
Les discours de la science et de la religion sont emprunts de cette ontologie.
Il en découle droits et interdits d'actes et de paroles .
La question à se poser est quelle est la voie d'étude approchant au mieux le paradoxe et est-il nécessaire d'en faire l'étude?

Les mathématiques

2007-03-03T08:15:00+01:00

La force des mathématiques et ce qui en fait leur universalité est de toujours étudier un objet avec sa frontière mais cela en fait aussi leur faiblesse car l'esprit humain ne rentre pas dans ce cadre trop restrictif et est capable de manipuler les deux séparément, à loisir. Si les mathématiques veulent un jour s'atteler à la dure tâche de décryptage du sens commun, il leur faudra arriver à ce stade de maîtrise.

C'est décidé

2007-02-26T09:45:00+01:00

C'est décidé à partir d'aujourd'hui, je travaille...

la procrastination.

Consignes de vote

2007-02-16T16:40:00+01:00

J'ai voté à gauche et j'ai été déçu par la gauche.
J'ai voté à droite et j'ai été déçu par la droite.

Alors pour ne pas renouveler de telles erreurs, sources de grandes déceptions,

j'ai décidé de voter pour qui je n'ai pas l'intention de voter !

Histoire des représentations

2007-02-10T13:50:00+01:00

L'histoire de l'Humanité coïnciderait-elle avec l'histoire de ses représentations ?

Cas particulier

2007-02-04T15:15:00+01:00

Et si le Réel n'était qu'un cas particulier du Virtuel, qui dans une diabolique efficacité nous emprisonnerait en son propre intérieur par la simple raison de lui appartenir. Cette impossibilité même de pouvoir nous en extirper: un clin d'oeil en hommage à Gödel.

Utile

2007-02-04T09:35:00+01:00

Le plus utile pour moi c'est l'inutile car si c'était si utile que cela, quelqu'un d'autre l'aurait fait avant moi.

Apprenant

2007-01-31T18:30:00+01:00

Dire d'un élève que c'est un apprenant me parait aussi interessant que de qualifier un nageur de mouillé.

Mesure

2007-01-24T17:20:00+01:00

Le nombre est-il le plus adapté à toute mesure ?

Bon blog

2007-01-06T22:45:00+01:00

Mieux vaut un bon blog qu'un mauvais site et en plus c'est moins cher !

Les mots

2007-01-05T23:10:00+01:00

Il est surprenant de constater que les personnes remettant en cause la pertinence de l'usage des mots pour qualifier les choses ont au moins autant de mal que les autres à dire "je t'aime" ! C'est donc peut-être que ces quelques mots ont un sens !

L'antipédagogie des blogs

2007-01-04T09:20:00+01:00

Je lis un ouvrage de 1704, l'un des tous premiers livres conçu pour l'enseignement des mathématiques. C'est impressionnant de constater avec quelle minutie l'auteur prend soin d'une part de justifier la nécessité de l'enseignement de cette nouvelle matière au regard de l'autorité religieuse et d'autre part avec quelle précision il entre dans la psychologie de l'apprentissage en séparant bien cet acte de la vision sensible du monde et la nécessité de hiérarchiser la démarche logique partant des axiomes ( propriétés semblant évidentes et ne demandant aucune démonstration ) pour terminer par les corollaires des théorèmes ( propriétés déduites ). Entre ces deux extrémités, se place la démonstration qui doit être courte car les jeunes gens n'ont pas un esprit supportant une longue concentration ( ah ! les jeunes ne sont vraiment plus ce qu'ils étaient, oups excusez-moi nous sommes en 1704 ! ). Ce point de vue n'était pas "évident" à cette époque où la pédagogie n'existait pas et l'auteur de rappeller la nécessité de prendre du temps et d'organiser de façon pédagogique le contenu des connaissances pour le transmettre et le faire sien. Le lecteur devant apporter sa propre contribution au livre de façon à se l'approprier.

Or, c'est bien exactement l'inverse que nous permettent les blogs, lassant nos quelques lecteurs lorsque la note est trop longue, trop abstraite et ne permettant aucunement un cheminement de pensée puisqu'il faut sans cesse rappeler la définition des termes que l'on peut utiliser ou son point de vue, celui-ci étant enterré sous une montagne de notes successives.
Au grand désespoir de l'abbé Lamy, les blogs sont en tous points antipédagogiques, restant définitivement dans l'affectif, dans le sensible, même si l'on peut parfois en qualifier certains, "affectivement", d'érudits.

Alors navigons à la surface des eaux troubles en créant nous-mêmes nos tempêtes affectives....
Foules sentimentales...

Hercule Poirot versus Les experts

2006-12-20T20:55:00+01:00

Hercule Poirot représente la belle Langue dans la police, une Langue bien policée !
Pour Les experts ce serait plutôt la Science dans la police.
Trivium versus Quadrivium.
Qui en sortira gagnant ?

Intelligence

2006-12-13T15:20:00+01:00

L'intelligence c'est un esprit agile qui se déplace pacifiquement à la frontière de la structure et de la liberté.

Cioran, un scientifique d'avant-garde ?

2006-11-24T07:50:00+01:00

Comme vous avez dû le comprendre dans la précédente note, je suis en train de parcourir le numéro de décembre de "Pour la science". Un article se pose la question suivante : Les virus : inertes ou vivants ? Et en conclusion de préciser " Alors pourquoi ne pas voir dans les virus les "révélateurs" du vivant et qualifier un organisme de vivant si et seulement s'il peut être infecté par un virus ? Je me suis alors demandé si Cioran lorsqu'il ecrivit " Les maladies sont des indiscrétions d'éternité de la chair " était conscient d'être à l'avant-garde de la recherche scientifique !

Effet de bord

2006-11-19T16:35:00+01:00

Et si la vie était un effet de bord de l'univers. On pourrait ainsi la considérer comme un front dont l'orientation se fait par application de l'effet de bord sur lui-même. Une instable stabilité à la frontière de l'univers.

Faire un pas

2006-11-19T16:25:00+01:00

Pour faire un pas vers l'inconnu, il faut tirer l'univers tout entier avec soi, c'est une oeuvre de Titan !

Marcher sur le sable

2006-11-18T11:25:00+01:00

Avez-vous remarqué, que lorsque l'on marche sur le sable, il se gorge d'eau sous le pied puis il s'assèche lorsqu'on le libère de la pression, alors qu'une éponge ferait exactement l'inverse ?

Noeud

2006-11-15T14:35:00+01:00

Pour faire un noeud, il faut ôter ses gants.

Le monde est quantique, c'est certain

2006-11-14T20:25:00+01:00

Tout le monde ou presque connait l'expérience du chat de Schrödinger, pour un petit rafraichissement de mémoire, je vous laisse regarder l'article de Wikipédia ( ICI ) sur le chat mort/non mort et revenir suivre la fin de cette note. J'ai en effet commencé à écouter les pré-discours pré-préparatifs à la préparation de l'élection présidentielle et j'ai noté une tendance à l'avoir dit/pas dit, Ségolène appelle cela de la pédagogie, pourquoi pas, j'ai même entendu dire qu'elle avait dit/pas dit des trucs sur les profs, mais dit quand même, à un journaliste/internaute/fouineur qui n'aurait pas du l'enregistrer. C'est donc la présence d'autrui qui a influé sur la nature de l'information qui nous parvient. Nous baignons en plein univers quantique, avec dans le rôle des expérimentateurs les journalistes, fouineurs et assimilés et dans le rôle des particules, nos chers politiciens. C'est élémentaire!

Une promenade au bord

2006-11-11T11:45:00+01:00

Les bords sont dangereux, peu sûrs, mais aussi très surprenants et sources de découvertes inattendues. En cela la pensée qui chemine au bord, n'est pas aussi structurée que la pensée encyclopédique, moins cognitive, elle est à l'affut, moins prévisible que la pensée catégorielle, elle est plus incisive mais moins tranchante, plus agile et moins convenue, elle avance, se camoufle, parfois par nécessité, pour découvrir le revers plutôt que de céder à la convention de l'usage. Le bord est glissant et les faux pas peuvent être nombreux, le surcroit d'attention demandé par une promenade au bord ne doit pas être un facteur de ralentissement de la pensée. Que la vue est belle: voir l'humanité tirer le monde derrière elle, comme un Titan, tentant à chaque instant de s'affranchir par la liberté mais y trouvant à chaque fois la pesante réalité du quotidien. Que l'idée est surprenante de s'imaginer marcher indéfiniment sur une ligne droite et ne jamais s'arréter tout comme de marcher sur un cercle et s'apercevoir qu'il en est de même. Les bords qu'ils soient circulaires ou rectilignes sont de même nature dès lors que l'on a aucun moyen de savoir qu'on les parcourt. Est-ce cette main tendue vers l'au-delà du parcours dans l'attente d'une réponse que l'on appelle religion? Le cercle et le trait ne sont-ils pas deux symboles universaux, de la séparation dynamique du yin et du yang, de la circularité infinie de l'immanence et de la transcendance. Comment échapper à la ligne ou au cercle, sinon par un acte de croyance? Le quotidien devient religieux même s'il ne s'exprime pas ainsi, dans le rite ou l'absence de rite, comme pour se rassurer que l'on suit le bon chemin, celui de la frontière qu'il ne faut pas perdre de vue aux carrefours des choix. Mais comment se diriger lorsque le brouillard s'intensifie, lorsque la ligne s'élargit pour devenir terrain vague ou au contraire qu'elle s'évanouie, devenant transparente par dilution? Comment faire lorsque la surface devient tellement lisse et plane qu'elle est son propre horizon, ou tellement accidentée qu'elle le dissimule à chaque endroit? Comment trouver son chemin lorsque les matériaux sont tellement hétérogènes qu'on finit par se perdre dans les substances? Revenir aux fondements, aux origines, aux définitions, se rassurer, faire quelques pas en arrière est certes une tentation louable mais qui n'a que peu de chances d'aboutir car la frontière devient fossé entre la chose décrite et la réalité de sa nature. Il s'opère un éloignement mécanique entre la chose pensée et la chose vécue, il y a décohésion de la pensée, le bord est fossé qui se creuse d'autant plus que la pensée se radicalise, s'enferme dans des catégories prédéfinies par peur de l'inconnu.

Classement

2006-11-08T07:05:00+01:00

Différence, classement, désordre

On a souvent bien tendance à confondre différence et classement car comme je l'ai dit dans de précédentes notes, j'ai comme conviction intime que nous sommes guidés malgré nous par le principe de "réduction numérique" c'est à dire de rapporter un ensemble de données à un niveau, une intensité et de permettre un classement plus facile comme celui des nombres entre eux. Or la différence n'implique pas le classement et ceci dans la majorité des cas. 2 nombres différents peuvent être classés mais qu'en est-il de deux points posés sur un plan, quel est celui qui est supérieur à l'autre ? Aucun, l'un est plus haut peut-être, plus à droite mais dans ce cas vous avez opéré une " réduction numérique ", c'est à dire vous avez réduit une donnée complexe à un niveau, à une intensité, comme l'altitude, l'éloignement. et nous voyons bien que le fait que deux points aient la même altitude n'entrainerait pas leur " égalité " ! De même que la différence n'entraine pas le classement, l'absence d'ordre n'entraine pas le désordre et le classement n'entraine pas la simplicité apparente de l'ordre. Par exemple, des points qui ne peuvent être classés, peuvent se répartir très joliment sur un cercle dont on ne peut nier qu'il est symbole de perfection. Par contre la très jolie suite croissante ( et donc ordonnée ) des nombres premiers est encore bien mystérieuse quant à la répartion exacte de ces mêmes nombres. A méditer avant toute implication pseudo-logico-dédutive abusive !

Au boulot

2006-11-06T21:10:00+01:00

Jour de rentrée :
Pour moi le travail c'est du boulot !

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