Last posts on géométrie

PIERRE

2022-02-13T21:30:00+01:00

Je ne serais qu'un radeau
dérivant sur l'océan
qu'aussi je suis
la pierre carrée minuscule
dans le temple circonscrite
de mon propre ventre

Je serais un problème de géométrie

Comment d'un simple burin
étirer cette pierre
jusqu'au-delà des voûtes ?
Comment de ces quatre planches
dompter tout l'infini de l'océan
pour gagner enfin le juste rivage ?

les espaces de Calibi-yau

2021-04-28T06:39:00+02:00

Qu'est-ce ?

Un espace de plus de quatre dimensions,

produit de la géométrie algébrique.

Quand la science rejoint l'art

et crée la beauté des chiffres.

voir : https://www.google.com/search?q=espace+de+calabi+yau&client=firefox-b-d&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=gSC4uFZCKN5GBM%252CnFlBVTpOppRA1M%252C%252Fm%252F019vl3&vet=1&usg=AI4_-kTJuHaoXHoIW6uVdGtgunboqI_SNQ&sa=X&ved=2ahUKEwiaoOfyiaDwAhXyEWMBHe_rA_4Q_B16BAggEAE#imgrc=gSC4uFZCKN5GBM

Le RUGBY (1/4)

2020-11-09T21:30:00+01:00

1, ovale

Sous l'emblème de l'ovale, la géométrie est trouble de ces lignes brisées, bancale l'arithmétique des demis et des trois-quarts, absurde l'axiome de ce recul oblique pour avancer. Il faut à bras le corps démêler cette confusion pour en dégager le sens, puis bondir d'esquives en évitements pour rapatrier cette peau de veau dans son carré d'herbe, rendre au ciel cette poche d'air captif.

Naissance

2020-09-17T04:43:00+02:00

Une apparition...
Images se succédant
Souvenirs de vie !

Après lecture du livre du Père François Brune, Les morts nous parlent, Livre de Poche, 2005

Opposition

2019-11-13T03:20:00+01:00

indépendance ?

Un ne peut devenir Deux

l'attraction déroute

mais Deux peut redevenir Un

Brisure du temps !

Trompe l'oeil

2017-02-08T07:22:00+01:00

un trompe l’œil qui ne trompe personne et qui ne mène nulle part !

Collection Accessoires SS 2017 ”Aquatic Sequences” signée ON AURA TOUT VU

2017-01-03T15:53:00+01:00

La Maison ON AURA TOUT VU nous plonge dans un océan abstrait pour nous faire découvrir leur collection d’accessoires Printemps Eté 2017 intitulée « Aquatic Sequences ». Colliers, bracelets, boucles d’oreilles et broches s’unissent dans une harmonie de couleurs froides et de formes géométriques avec des cristaux clairs nuancés de bleu.

Aquatic Sequences Collection ON AURA TOUT VU Accessoires SS17 from onauratoutvu on Vimeo.

Clone

2016-12-27T07:05:00+01:00

Semblable à lui-même et pourtant différent, c'est bien le même dessin que celui du 22 décembre, vu sous un autre angle et sous d'autres couleurs, enrobé de nués.

Noël froid

2016-12-22T07:01:00+01:00

Quel glaçon, inerte, transparent, désolé. Il erre dans la tête et bloque la circulation jusqu’au moment où il sort de l’imagination. Il peut se développer à l’infini ou se réduire jusqu’à plus voir. C’est la marque de Noël : du plus petit sortira le plus grand !

Virtus

2016-12-11T07:55:00+01:00

La vertu et la valeur sont deux notions qui ont la même origine étymologique. L'une ne va pas sans l'autre. On peut les symboliser par ces deux colonnes qui ne ressortent que grâce à leur lumière intérieure.

Tableau

2016-08-14T07:57:00+02:00

Préparer un tableau en relief n'est une mince affaire. Il convient de s'y prendre en avance sur la livraison, car long est le chemin à parcourir avant de le voir s'épanouir.

Le projet est le plus simple : quelques carrés ou rectangles sur une feuille blanche ou moirée, disposés artistiquement dans un ordre-désordre indescriptible, mais convenu.

Puis, le dessin et la découpe dans une planche en conservant la ligne droite malgré les dérapages de la scie.

Peindre chaque morceau de cette couleur indéfinie, à la fois dure et tendre, qui rappelle les vins capiteux de Bourgogne.

Enfin, les coller avec adresse sur le fond après avoir reporté l'emplacement avec l'exactitude de l'horloge-parlante.

Je vous ferai signe lorsqu'il sera fini...

Pavage de Penrose

2015-06-06T07:21:00+02:00

Penrose toujours…

« Mathématicien et physicien anglais de très grand talent, né le 8 Août 1931 certains diront génial. Il est connu pour avoir révolutionné l'étude de la relativité générale dans les années 60 en introduisant de puissantes techniques de topologie différentielle et de géométrie algébrique.

On lui doit les premiers théorèmes de singularité pour l'effondrement des étoiles, les théorèmes de singularité en cosmologie conjointement avec Hawking, le premier processus d'extraction de l'énergie d'un trou noir en rotation et bien d'autres contributions à la physique des trous noirs. Moins connus sont ses travaux en gravitation quantique comme sa théorie des « torseurs » (Twistors) ou des réseaux de spins (Spin networks). Toutefois leurs implications en théorie des systèmes intégrables et pour l'approche dite de gravitation en boucles (LQG) sont unanimement appréciées, Witten, Smolin et Rovelli en font un usage intensif depuis quelques années.

Enfin, il s'est illustré avec sa théorie des pavages quasi-périodiques du plan anticipant la découverte des quasi-cristaux et par ses livres où il expose ses théories sur la modification de la mécanique quantique en liaison avec la physique spéculative de la conscience. »

(http://www.futura-sciences.com/magazines/matiere/infos/personnalites/d/physique-roger-penrose-260/)

éducation élémentaire soli-lunaire

2015-03-22T10:16:25+01:00

imaginaire Ö géométrie l'intuition Ä Ma France Ö malheur qui succombe de la protohistoire Ä son imaginaire poéte philosophe l'homme du verbale nous Ä laisser Ö laïque sont étude de l'intuition Ö géométrie mesure du temps gnomon réalisation le caÏrn de barnenez Ä la citation André Malraux comme le parthénon de la préhistoire en Bretagne mégaLithe Ö cellules de l'être humain l'enfant éveil ces cristaux magnétite Ä sa curiosité cultivé sont instinct par nos image Ä la lettre Ö arithmologie éducation élémentaire soli-lunaire Ä la main l'ombre Ä sa géométrie l'année tropique oeil Ö temps précession Ö périhélie réchauffement climatique du G Ö reliGieux terre-ciel-mer d'un mythe Ö vérité Ä l'eustatisme d'une vérité perdue oriGine Ö myThe cuLte gauLois Ö lettre-pivot du mégaLithe palindrome de laVal de Ambroise Paré Ä uBu roi

de notre subconscient par nos rêves imaginaire Ö géométrie l'intuition qui cherche Ä réveillé ce magnétisme Ä l'ombre mégalithe pertinente Ö source d'une origine du temps cycle terre-ciel-mer Ö poète de France Jean Ferrat deja 5 ans pour Ma France Ö temps nuit et brouillard rebelle ou la femme est l'avenir de l'homme camarade Ma mome je ne suis qu'un crie de la montagne Ö labour de la poésie de vallon en colline Ö vent des moulins cultivateur Ä mon artologie de boulanger Ö hoMme Ä l'ethnohistoire d'une sciEnce excentricité obliquité précession Ö cycle la nature est cyclologie du paysan entre aphélie périhélie le réchauffement climatique couverture politique pour l'année tropique

les phares de l'intelligence Ö gliales du cerveaux sont intuitif Ö géométrie éducative Ä Michel-Serres Ö science de l'humanité paiDeia sa philosophie graine du journal'Ö'web 'pataphysique origine de la géométrie Michel-Serres paideia le philosophe-roi uBu l'imaginaire phare'magnétite que cultive en récepteur sa lumière éducative de l'observation les cristaux magnétite Ö cellules gliales Ö hoMme du symbole géométrie sacré le mythe Ö foRme le saCré est lettre-piVot Ö géomÉtrie psychiatrologie de l'imaginaire du docTeur fausTroll Ä laval alfred jarry 'pataphysique uBu Ö païen paysan artologie laïque Ö religieux origine de la géométrie eau icosAédre Ö solilunaire du gnomon paÏen de moÏse du coRan Ä la biBle mémoire Ö caIrn en alPha de ma France O Ghel an Heu omÉga du druide Ö géométrie l'intuition de l'oeuf cosmique imaginaire Ö cyclologie

Rues

2015-03-08T07:15:00+01:00

Quel agencement ! Est-ce une ville du siècle prochain, l'intérieur d'une termitière, un nouveau langage ou encore un agroglyphe (ou crop circle) ?

Mais peu importe ce que cela représente, n'est-ce pas beau en soi, d'une beauté singulière de par sa géométrie inégale...

Art abstrait géométrique

2015-02-27T16:17:00+01:00

Image: Bernar Venet

Liste d'artistes autour de l'art abstrait géométrique.

Eduardo Ramirez Villamizar

Trouble 2

2015-02-13T07:51:00+01:00

Oui, c’est l’inverse de trouble 1. Cependant, regardez de plus près. Ce n’est pas tout à fait vrai. Ici les lignes ont pris du volume. Elles ont pris du poids. Pourquoi ? C’est le mystère du noir et blanc. Un trait blanc sur fond noir tient plus de place qu’un trait noir sur fond blanc. Il s’étale dans l’œil et se donne en spectacle. Un trait noir sur fond blanc a du mal à s’imposer. Il est modeste et n’ose déranger personne. Alors il faut le gonfler, lui donner de l’épaisseur et il peut tenir son rôle dans toute sa superbe.

Mais… Disparu l’invisible de second plan, l’illusion d’optique. Plus rien que le fond blanc, vierge, serein, sans surprise.

Oui, le noir reste la couleur mystérieuse par excellence. Les fantômes en surgissent, sans autre envie que de se faire remarquer.

Entre deux

2015-01-08T07:02:00+01:00

Une construction irréelle et enchevêtrée sortie d’un cerveau embué. Elle permet de rêver à d’autres mondes où la géométrie a des limites différentes des nôtres. Le noir le blanc et leurs intermédiaires en font un univers insolite où la fiction est plus forte que la réalité.

L'oeil

2014-08-15T07:26:00+02:00

L'œil au fond de l'eau observe objectivement
telle une caméra sous marine et sournoise
Elle voit le fond de vous-même et même au-delà
et rien ne l'empêche de proclamer au monde
"Il est là, il passe dans l'autre univers
où le rien contient le tout
parce que le tout n'est rien"

LA GÉOMÉTRIE DU TEMPS

2014-07-08T10:45:00+02:00

LA GÉOMÉTRIE DU TEMPS

C’est dans un monde riche et baroque

Souvent invisible pourtant au commun des mortels,

Qu’il voyage, transporté par les couleurs de l’enchantement,

Dans cette géométrie du temps qui fait miroir,

A l’ambiance festive, et fortement imprégnée

D’une envolée majestueuse, fantasque et lunatique.

La vérité de ses territoires éternels

Se dilue à l’histoire de l’immensité

Qui surgit au découvert qu’il faut décrypter.

Dans ces strates d’épaisseur insoupçonnées,

Le point de vue se diffracte et enrichit l’œil,

Et il se retrouve pour ces instants de féerie

Au près de cet univers où le rêve est roi,

Océans de destins exacerbés d’extraordinaire

Projetés au cœur en fusion d’un présent antérieur.

P. MILIQUE

UN VERTIGE SEPIA

2013-12-27T17:56:00+01:00

UN VERTIGE SÉPIA

A la ligne de partage entre la géométrie

Noire et blanche du rêve et du réel,

S'offre la perspective d'une ouverture immédiate

Des tiroirs secrets de nos géométries cérébrales.

A travers cet amalgame frappant, de lumière et de noirceur,

Le jeu d'ombres et de lueurs du connu et de l'inconnu

Donne à éprouver le vertige sépia du simplement être.

La complexité ardue des tensions, et celle des déséquilibres,

Laisse installer la crainte dissimulée dans le gris quotidien

De ce puits d'amertume qui bée irrémédiablement en lui

Pour n'avoir pas su disposer de la force nécessaire

A l'urgente conjuration de ses attentes déçues.

Un voyage dans l'espace et le temps ruisselant

A désentravé les ombres enroulées aux signes du visible

Et, lorsqu’à sonné l'heure de consentir à la réalité

De la simple volonté affirmée d'un bonheur

A l'état heureux de puissante harmonie,

N'a pu naître, malgré l'ardeur insoupçonnée de ses sentiments éclairs,

L'intraduisible beauté faite de présence certaine, tant attendue.

Cependant, n'est-ce pas là propriété majeure du présent,

Que de faire en sorte de ne jamais tenir les promesses

Qu'il semblait nous certifiées lorsqu'elles n'étaient encore qu'à venir?

P. MILIQUE

Hélicéchappées 2

2013-11-04T07:43:00+01:00

Débrayage et glissade ! Le dessin est bien sûr inspiré du précédent (voir le 18 octobre), mais quel silence, un simple bruit de fond, et encore !

Et pour la prochaine fois, un assemblage donnant une toute autre vision.

Acrylique sur toile, 80 cm x 80 cm

Roue céleste

2013-07-02T07:50:00+02:00

Elle semble parfaite, ou presque. Son décalage est imperceptible au premier coup d’œil. Mais si l’on regarde à la périphérie, on voit son irrégularité. C’est celle-ci qui donne l’impression d’un mouvement, saccadé certes, irrégulier, comme les premiers pas d’un caneton. Il n’y a pas de symétrie sur les axes à partir du centre. Seul le cercle le plus foncé des huit carrés est symétrique par rapport au centre. Leur suite est décalée vers la gauche, lui donnant un mouvement imaginaire. De même la croix centrale peut être soit tournée vers la gauche, soit vers la droite, selon que l’on prenne le fond plus ou moins foncé.

La géométrie

2013-03-13T16:48:00+01:00

Pour ouvrir la grille de mots codés ayant pour thème : la géométrie, cliquez ICI.

Les canons de l'Offrande musicale

2013-01-21T07:13:00+01:00

L’offrande musicale est un des chefs d’œuvre de Bach. Il a conçu les canons comme de véritables rébus musicaux qui font également penser aux gravures de Escher, à la géométrie et plus particulièrement aux symétries diverses. Le canon en crabe en est un exemple. Il constitue un palindrome musical, figure de style désignant un mot, ou même un texte, qui peut être lu à l’endroit et à l’envers (exemple : ressasser).

http://www.youtube.com/watch?v=4VFJdMRg_Yo

Le manuscrit de Bach peut être joué dans les deux sens, du début à la fin ou de la fin au début. Mieux, il se décompose à deux voix dans de nombreuses dimensions qui vont jusqu’à former un ruban de Mobius.

N’est-ce pas génial cette complicité inventive dans des domaines différents qui se rejoignent : littérature, dessin, musique, mathématique. Et tout cela à partir de différentes formes de symétrie, comme un miroir enchanté qui vous aide à rêver.

Alors, écoutons et regardons...

Poincaré a libéré notre pensée par Etienne Ghys

2012-11-18T14:21:38+01:00

LA GEOMETRIE DU TEMPS

2012-03-03T06:43:00+01:00

LA GEOMETRIE DU TEMPS

C'est dans un monde riche et baroque,

Souvent invisible pourtant au commun,

Qu'il voyage le cœur ouvert et enchanté

Dans cette géométrie du temps qui fait miroir,

Réchauffé par l'ambiance fortement imprégnée

D'envolées majestueuse, fantasques et lunatiques.

La vérité affichée par ces territoires étonnés

Se dilue à l'histoire rémanente de l'immensité

Qui surgit en un découvert qu'il convient de décrypter.

Dans ces strates d'épaisseur insoupçonnée

Le point de vue se diffracte et enrichit l’œil

S'enrichit aussi de vifs instants de fièvre

Au plus près d'un univers où le rêve est roi,

Océan de destins tous extraordinaires

Projetés au cœur brûlant d'un présent intérieur.

P. MILIQUE

Le nombre d'or

2012-02-13T06:05:00+01:00

Première partie d'une recherche qui conduit à créer des dessins géométriques aux formes bizarres et parfois non périodiques, c'est-à-dire sans reconduction par imitation d'un élément de figure sur l'autre.

Ouvrez le fichier :

Le nombre d'or.doc

Nous verrons comment certains mathématiciens se sont intéressés au dessin géométrique et ce qu'ils en ont tiré, en particulier Penrose qui a inventé ses pavages non périodiques.

Atout Pick

2011-07-03T15:00:00+02:00

Je ne connaissais pas ce théorème mais il est génial et utilisable par les plus petits.

Il suffit de prendre une feuille de papier pointé et d'y tracer un polygone aux sommets de coordonnées entières, comme dans l'exemple suivant :

* On peut facilement calculer son aire de façon additive à l'aide des pointillés.

Ce polygone est constitué d'un grand rectangle d'aire 12 et de deux petits carrés d'aire 1 soit 12+1+1=14.

Il est aussi constiué de 3 triangles d'aire la moitié des aires des rectangles (ou carrés) associés soit: 2+1+1=4.

L'aire de ce polygone est donc de 14+4=18.

* Utilisons maintenant le théorème de Pick:

Déterminons le nombre de points intérieurs à ce polygone : 10

Calculons la moitié du nombre de points du contour : 18/2=9

Enlevons 1

10+9-1=18

Surprenant et simple non ?

Géométries variables

2011-05-21T10:40:39+02:00

Chacun de tes cotés
S'admire dans les autres.

Où va sa préférence?
Vers celui qui le touche
Ou vers celui d'en face?

Mais j'oubliais les angles
Où le dehors s'irrite

Au point de t'enlever
Les doutes qui renaissent.

...

Etc,Etc,Etc,...

Casyopée, un logiciel formidable pour naviguer entre géométrie, fonctions et calcul formel

2011-03-04T11:21:00+01:00

Casyopée est un logiciel qui termine son développement et qui dispose dès maintenant d'une version stable. Il utilise le logiciel Maxima pour le noyau de calcul formel et offre parfois des menus qui ne sont pas très éloignés de ceux de GeoGebra. Il a été conçu et créé par une petite équipe dont la base est constituée de trois personnes:

Jean-baptiste Lagrange, enseignant-chercheur à l’Université de Reims, membre du LDAR (Laboratoire de Didactique André Revuz, Université Paris Diderot),

Bernard Le Feuvre, professeur au lycée Cassin de Montfort (Ille et Vilaine),

Xavier Meyrier, professeur au lycée Maupertuis de Saint Malo (Ille et Vilaine).

Le logiciel est libre et gratuit et pour se rendre compte des possibilités incroyables qu'il offre, il suffit de suivre l'excellent tutoriel pas à pas. Un wiki dispose déjà de quelques activités préparées pour les élèves.

Je présente ici deux brèves vidéos non exhaustives de présentation des possibilités du logiciel:

On pourra les visualiser directement dans le navigateur ICI et ICI.

Calcul formel et bloc-notes:

Géométrie, fonctions, étude de signe et de variation:

Pour compléter:

Casyopée conviviable sur SésaBlog

Géométries soudaines

2011-01-10T15:34:00+01:00

Embarquer une animation Jmath3d sur un blog

2010-05-16T13:58:00+02:00

Jmath3d est un applet Java qui permet de réaliser des animations, des visualisations d'objets de l'espace: patron, solides, sections planes, surfaces. Placer l'une de ces animations sur un blog peut être intéressant en collège comme en lycée. Je pense principalement à l'outil permettant de déployer des patrons de solides.

Cliquer sur l'image pour accéder à l'animation ( je ne peux pas l'importer ici, Hautetfort refuse les codes des applets)

Je suis toujours un peu surpris, de ce qui est indiqué comme facile à faire, me pose toujours des difficultés techniques lorsque je m'y essaye. Mais à force d'enregistrements successifs je suis parvenu à placer des animations Jmath3d sur mon blog. J'ai principalement rencontré quelques problèmes lorsqu'il a fallu enregister le fichier "code source" généré avec une extension .g3 du générateur de surfaces afin qu'il puisse être lu par l'applet. Mais reprenons au départ.

Pour insérer l'applet dans un billet de blog (qui l'accepte), c'est très simple, il suffit de recopier le code HTML donné dans l'éditeur HTML du blog. Il faudra ensuite remplacer le nom du model par l'adresse de votre fichier ou l'adresse d'un fichier présent sur le site de Jmath3d avec un clic droit de souris sur le lien puis "enregistrer l'adresse du lien". Jmath3d lit des extensions .g3, .obj et des fichiers Geospace ( non testé).

Les générateurs du site permettent d'obtenir le code que l'on doit placer dans un fichier .g3. Ce fichier devra être placé sur un espace personnel à l'aide d'un client FTP (Filezilla par exemple). Il suffira ensuite de récupérer l'adresse et de faire le remplacement à l'emplacement indiqué ci-dessus.

Pour enregister le fichier, j'ai utilisé Notepad++, Fichier>nouveau puis j'ai copié le code. C'est ensuite que j'ai du effectuer de nombreux essais pour parvenir à une version de fichier lisible par l'applet. Certainement que je ne m'y prends pas correctement mais j'y suis parvenu.

Dans Notepad++, il faut sélectionner XML dans le menu Langage et dans le menu Encodage "Encoder en UTF-8 sans BOM", puis "Enregistrer sous" et mettre le nom du fichier avec l'extension .g3 dans le champ de saisie. Cependant après cette opération, le texte coloré passe en noir et n'est visiblement pas reconnu par l'applet. En réengistrant une seconde fois, le code redevient coloré et visiblement cela passe correctement à la lecture. Dans tous les cas il faut faire attention à ce que le code ne soit pas modifié (racines carrées, puissances..) après la sauvegarde:

Voilà les différents résultats que j'ai obtenus sur mon blog "Maths au lycée". Il est possible qu'il y ai des problèmes pour afficher toutes ces animations ensemble, sélectionnez les une par une.

Pour les nostalgiques des triangles semblables...

2010-03-30T17:27:52+02:00

Voilà une animation Geogebra d'une activité quasi-artistique que je faisais faire à mes secondes lorsque j'en avais. Elle mèle fonction et triangles semblables. C'est simple et joli!

Cliquer sur l'image pour lancer l'animation ( nécessite Java )

Vous avez toujours révé de voyager dans un polytope de Coxeter?

2010-02-20T16:56:00+01:00

Du rêve à la réalité, il n'y a qu'un pas qui peut être franchi avec le logiciel Jenn 3d

Comme quoi les maths peuvent être poétiques... à qui sait bien regarder.

réalisé avec Jenn3d

Hypergeometry Visuals Mix 2 from Asylum Seaker on Vimeo.

image réalisée avec Jenn3d

Les groupes de Coxeter

Coxeter group

Dimensions

Géométrie magnétique

2010-01-30T17:35:41+01:00

Patrick Chenciner et la géométrie

2010-01-24T10:38:00+01:00

Patrick Chenciner propose des peintures dans lesquelles la géométrie devient la composante majeure de l’oeuvre. « Auparavant, on mettait une main ou un pied, désormais on met un carré ou un cercle de telle sorte que la qualité de ces figures géométriques puisse remplacer la qualité de ces éléments figuratifs.
Au fur et à mesure, cette peinture s’est ensuite simplifiée pour devenir une histoire de figures géométriques plutôt qu’une histoire de personnages » explique l’artiste.

Patrick Chenciner expose jusqu'au 19 février à Besançon.

L'auteur présente sur un site internet son oeuvre, qui était à l'origine figurative et s'est aujourd'hui abstraite et épurée dans la géométrie plane.

Pour atteindre le site, cliquez sur l'image.

Précocité

2009-07-28T09:19:00+02:00

Les parents de Gauss ont remarqué qu'il avait corrigé une erreur sur un livre de compte alors qu'il était agé de 3 ans. Li Shanlan lisait en cachette les neufs chapitres à l'âge de 10 ans.

Mais Euclide à 6 ans est-ce possible ?

C'est ce que semble affirmer Jean-Baptiste De La Chapelle en 1763 ( page 7 ):

"Euclide peut être étudié à 6 ans; l'on a à cet âge des yeux & des mains"

J'ose espérer qu'il s'agit là d'une métonymie et qu'à la place de l'ingestion complète des Eléments d'Euclide, le pauvre enfant ne devra seulement découvrir que quelques éléments graphiques de géométrie.

Le sacrifice de la géométrie sur l'autel numérique

2009-04-02T18:47:00+02:00

Le tonnerre gronde sur le monde de l'enseignement des mathématiques et dans la communauté mathématique en général. Il serait question de supprimer l'enseignement de la géométrie en classe de seconde à partir de l'année prochaine, du moins dans sa forme classique et pure.

Les protestations sont vives, pointant du doigt le manque qui serait associé au défaut de la pratique géométrique par les jeunes lycéens, dans la formation des esprits et le développement d'outils et de raisonnements essentiels au monde mathématique.

Bien plus qu'anecdotique, l'abandon de la géométrie multi-millénaire est symbolique et sonne comme le témoin d'une société en pleine mutation où le rapport au numérique est devenu prépondérant. La France, citée parfois comme terre des mathématiques semble être comme coincée entre tradition et adaptation au monde qu'elle a contribué en grande partie à modeler.

Apprendre à raisonner de façon "traditionnelle" ou raisonner à partir d'objets numériques entièrement crées par l'ordinateur, voilà une nouvelle croisée des chemins qui définit la pensée humaine non plus exclusivement de façon absolue et directement en contact avec les objets mathématiques mais de façon relative, c'est à dire en contact avec des objets que cette même pensée peut créer numériquement.

L'homme est-t-il donc aujourd'hui un "homo sapiens absolutis" ou un "homo numericus relativis" ?

Voilà donc apparaître au travers des changements de programmes de mathématiques et la difficile insertion des Tices dans l'éducation, une question philosophique majeure. L'homme doit-il encore se penser et penser de façon absolue ou de façon relative au monde numérique de plus en plus omniprésent et complexe qu'il créé et qui devient plus efficace chaque jour?

Sous cette problématique se projettent dans l'espace pédagogique, des questions qui n'en sont pas moins fondamentales : que devient un exo de maths, un devoir maison, une connaissance et un savoir faire mathématique dans le monde médiatisé par le numérique? L'honnête homme futur devra-t-il plutôt être en mesure de traiter un problème de façon absolue, c'est à dire de développer le formalisme et le code qui lui permettront d'accéder à la réponse ou bien le traiter de façon relative, c'est à dire médiatisé par et dans le monde numérique ?

Que devient la figure de l'enseignant ?

Le professeur d'anglais doit-il s'armer de patience pour corriger les défauts des sites de traduction en ligne récupérés sur les fichiers des élèves, le professeur de philo doit-il devenir un expert dans le plagiat de dissertations et celui de mathématiques un expert des contresens liés à l'interprétation et à l'utilisation de résultats produits de façon numérique ?

Sous cet angle, la disparition plus ou moins rapide de la géométrie des programmes d'enseignement marquerait une rupture symbolique profonde dans la philosophie de la transmission française mais il serait faux de croire que la géométrie des anciens a toujours été en odeur de sainteté dans l'enseignement. Au début du XVIIIème, certains prêtres la considéraient comme dangereuse, trop proche du sensible, alors que le calcul moins visuel, développait mieux les capacités d'abstraction (et donc rapprochait de Dieu). La géométrie était vue comme utilitaire, elle était plus associée au calcul de la longueur des fortifications et de la trajectoire des obus qu'à celui de l'aire des lunules d'Hypocrate. Je ne vais pas refaire ici toute l'histoire de l'enseignement de la géométrie mais il me semble bien qu'elle fut aussi un peu remisée lors de la volonté d'enseignement des maths modernes et puis elle est revenue après, comme témoin de la beauté et de la pureté du raisonnement que les collégiens entraperçoivent sous la forme du tryptique : " je sais que... j'applique... je conclue...".

La rupture est celle d'accepter qu'aujourd'hui l'homme "post-moderne" est médiatisé par l'univers numérique et doit se vivre au travers lui.

Un symptome de cette évolution est le fait que You Tube est aujourd'hui le deuxième moteur de recherche juste après Google ( ICI ). Il semble donc inexorable que l'humanité va de plus en plus tendre à se représenter elle même de façon numérique.

Alors qu'est ce que raisonner dans le monde de demain ? En quoi les mathématiques peuvent-elles être un apport fiable à la future investigation rationnelle et quantifiée? Les raisonnements historiques sont-ils toujours utiles dans le monde numérique médiatisé? Le raisonnement pur et formel est-il un préalable à d'autres formes plus évoluées et complexes d'approches? Est-il incontournable ou au contraire est-ce un frein piégeant et enfermant la pensée dans un système hypothético-déductif trop rigide pour accéder aux connaissances de demain?

Qu'est-ce que faire des mathématiques demain?

Est-ce faire un raisonnement géométrique, savoir factoriser... savoir se débrouiller seul ou par soi-même ?

Est-ce mutualiser, associer, comparer, former un groupe et travailler ensemble en poursuivant un but préalablement fixé et utiliser la diversité des compétences de chacun pour élever le niveau moyen du groupe et réaliser l'objectif?

Est-ce faire intervenir l'incontournable monde numérique dans toute démarche et prise de décision ?

Montrer que les trois médiatrices d'un triangles sont concourantes relève de la géométrie élémentaire ( ce n'est pas pour cela que retrouver la démonstration l'est...) alors doit-on attendre de l'érudit de demain qu'il sache faire la démonstration, qu'il connaisse son existence ou qu'il sache la retrouver sur le net en étant capable de déterminer sa fiabilité ?

Que peut-on dire sur ce qui relève aujourd'hui de l'enseignement de la jeune génération pour la préparer à la vie de demain : mieux vaut-il lui apprendre à démontrer, lui délivrer une culture générale au sujet de la démonstration ou lui apprendre à vérifier, valider et comprendre un contenu proposé de façon numérique?

Franchement, je n'ai pas la réponse et je crois que les trois aspects sont tout aussi importants.

La géométrie et son possible abandon est ici un prétexte pour faire émerger la réflexion de la médiatisation de l'humain par le numérique. Internet et plus généralement un environnement numérique connecté n'est pas un média chaud comme la télé où l'on se place devant et que l'on consomme mais un média froid auquel l'humain participe, que l'humain utilise et par lequel il se médiatise. La fusion de l'objet et du sujet dans le monde numérique est une question philosophique centrale qui déborde largement du cadre de l'enseignement mais l'englobe aussi entièrement et le place devant la difficile tâche de devoir répondre un peu seul à la question:

" Qu'est-ce que le savoir de l'homme dans une société technologique, dans laquelle il est médiatisé par et dans le monde numérique ? ".

Photo : Rémy Saglier Doubleray

Quand la géométrie devient un jeu

2009-03-01T19:37:00+01:00

Les formes géométriques sont souvent un calvaire, un vrai casse tête. Alors comment se réconcilier avec les carrés, les rectangles et autres formes ? Il semblerait qu'une personne est trouvée la solution. Petri Purho propose un petit logiciel étonnant et très agréable nous faisant jouer avec des carrés, des rectangles, des étoiles. Je vous propose de découvrir Crayon Physics, une initiative bien sympathique.

Un jeu d'enfant...

Le logiciel est proposé sous forme de zip que vous pouvez télécharger en cliquant ici. Lorsque vous ouvrez le .exe vous retombez dans un univers enfantin : fond de papier froissé, dessins aux crayons de couleurs et juste votre souris pour tenter de résoudre les énigmes qui vous sont proposées. Ce petit jeu crée à la base pour les enfants du primaire attrape tous types de joueurs. Alors vous aussi, laissez vous prendre au jeu !

Quel est le principe ?

Deux éléments principaux sont présents à chaque niveau : un petit rond et une petite étoile, le tout planté dans un nouveau décor à chaque fois. Le petit rond doit manger la gentille étoile. Votre arme ? Votre souris avec laquelle vous dessinez des carrés, des rectangles afin de créer un mouvement dynamique pour atteindre l'étoile.

Envie d'en voir plus ?

Pour se faire une meilleure idée de ce petit jeu, vous pouvez visionner cette vidéo qui permet de mieux comprendre le fonctionnement du jeu.

Qu'en pensez-vous ? Si vous connaissez d'autres petits jeux comme celui-ci, partagez-les avec nous !

Pour exercer votre oeil géométrique : The eyeballing game

2008-10-04T10:43:00+02:00

Vous n'avez aucune compétence en mathématiques. Ce n'est pas grave ! Vous pouvez battre le matheux le plus chevronné à ce petit jeu. Il vous suffit juste d'avoir le bon oeil et de maîtriser quelques mots mathématiques vus en collège ( parallélogramme, bissectrice, ...)

Pourrez-vous ajuster le quatrième sommet de cette figure pour obtenir un parallélogramme parfait ?

Serez-vous en mesure de placer précisément le milieu de ce segment ?

Quelques épreuves visuelles supplémentaires vous attendent. Vous aurez trois essais. Votre erreur moyenne sera affichée.

La mienne est de 7.92 ( sans tricher et sans recommencer ) à la première tentative et de 4.57 à la seconde.

Ferez-vous mieux ?

Cliquez sur l'image pour compléter ce tableau:

homme-zénithale @ 9 Ö globe-terre Ä Mythol

2008-10-02T00:43:38+02:00

la précession exposition de la terre Ö cône solaire le temps Ô zénithale économique du monde dieyx W énigmatique les banque fond voile Ö long terme .,? Ä la-science-des-mégalithes est de donnez l'heure Ö Y en U depuis le mésolithique géométrie-organique hérétique à l'oeil-d'Horus noeud-Isis hérésie Ö-précession Ô-zénithale à thor mythol l'oeil-d'archéoastronomie du gnomon linga

9 chiffre-lettre 9-i-r alphabet Archange géométrie-éducative

2008-08-08T19:57:11+02:00

d'une escale délicieuse d'étoile a l'heure des anneaux en 888-hqz voulu silencieuse par l'écoute du mascaret tempo zénith-soli-lunaire du bois au parchemin verbal de son nom Scissy à la cuvette en fleur d'écume de la vue miroir par la merveille d'un esprit vagabond pollen éther au sentier dés gr_braconnier en chemin 9 de 9-i-r géométrie-éducative-archipel_de_Scissy

Belles Parallèles...

2008-07-15T23:25:00+02:00

Pour ma géomètre, en exil lointain et ensoleillé...

Deux droites parallèles
Depuis longtemps s'aimaient.
- Nous toucher, disaient-elles.
Le pourrons-nous jamais ?
Messieurs les géomètres
Nous parlent d'infini ;
C'est bien beau de promettre,
Mais tant de kilomètres
Ça donne le tournis !
- Si le sort vous accable,
Leur répondis-je alors,
Rapprochez-vous, que diable,
Rapprochez-vous encore !
Ma remarque opportune
Leur fut d'un grand secours :
Il n'en reste plus qu'une,
Quel beau roman d'amour !

Jean-Luc Moreau

La représentation géométrique de la musique

2008-06-04T21:51:00+02:00

Andreatta Moreno, chercheur à l'IRCAM, explique en vidéo ( 5 mns ) ce qu'est la représentation géométrique de la musique : ICI

L'article complet et bien vivant de Science Actualité : ICI

Géométrie

2008-04-14T23:55:00+02:00

Rien n'est plus facile à apprendre que la géométrie, pour peu qu'on en ait besoin. Sacha Guitry

Une façon originale d'aborder la géométrie !

2008-03-29T16:18:43+01:00

Asseyez-vous:

Mettez-vous à table :

Et pourquoi ne pas vous lancez dans le bricolage ?

De la bibliothèque euclidienne à la bibliothèque numérique

2008-03-22T21:47:34+01:00

Les bibliothèques « physiques » ne sont plus seules à contenir nos livres. Nos livres se sont progressivement dématérialisés et ont trouvé au sein des bibliothèques numériques un nouvel habitat.

Une bibliothèque numérique ne peut être embrassée d’un seul regard par ces capteurs que sont nos yeux. L’impuissance de nos yeux à restituer la bibliothèque numérique alors qu’ils nous permettent de saisir la bibliothèque physique est un aveu qui mérite qu’on s’y arrête, qu’on en « mesure » les implications. C’est précisément le propos de cet article qui se veut une invitation à une promenade un peu particulière, une promenade géométrique. Pourquoi géométrique ? Parce que dessiner, comme le Petit Prince le demande au pilote perdu, c’est faire de la géométrie. Il s’agit de représenter dans le plan qu’est la feuille de papier une figure donnée. Déambuler le long des rayonnages d’une bibliothèque municipale, c’est aussi faire de la géométrie. Nos yeux balaient ces lignes droites et parallèles que sont les étagères. Classer les livres sur des étagères, c’est encore faire de la géométrie. Cela implique de placer dans un ordre pré-établi des livres à angle droit avec les planches destinées à les accueillir. Mieux encore, recommander des livres à un lecteur dont on connaît les goûts, c’est toujours faire de la géométrie. Mais, là, cela se complique et mérite quelques explications supplémentaires.

"S'il vous plaît, dessine-moi une bibliothèque" un texte original à dévorer d'autant plus qu'il vient directement des Antilles...

La géométrie du coton-tige

2008-02-03T12:40:00+01:00

Toujours sur l'excellent site Design-Matin de Rodolphe Dogniaux ICI dans la catégorie " observatoire du quotidien", on peut trouver des photos de la géométrie réalisée avec notre " bâtonnet ouaté " bien connu . Les géométries planes et dans l'espace prennnent une toute autre dimension...

La marqueterie et le mazzochio

2007-12-09T14:00:00+01:00

En 1478, il y avait 84 ateliers d'ébénisterie à Florence s'occupant principalement de marqueterie. Les marqueteurs étaient nommés les maîtres de la perspective.

C'est vers les années 1450 que la marqueterie évolua de simple décor architectural secondaire à la position éminente d'art géométrique par excellence. A cette époque, les panneaux de marqueterie représentaient souvent des scènes urbaines vues comme au travers d'une fenêtre ouverte. Certains panneaux représentaient aussi de façon saisissante le contenu d'un buffet dont les portes seraient entrebâillées. Ils éaient parfois composés de plus d'un millier de pièces découpées avec une extrême précision dans des essences de bois diverses ( ébène, cyprès, buis, noyer ) après qu'eut été réalisé un dessin en perspective et que l'aspect naturel de certains morceaux ait été modifié par teinture ou apr brûlage superficiel afin de renforcer l'effet de profondeur.

Les deux théoriciens de la perspective qui permirent l'essor de cet art étaient Florentins. Il s'agissait de Filippo Brunelleschi et de Leon Batista Alberti.

C'est Alberti qui fut à l'origine de ce que l'on appelle aujourd'hui le point de fuite et la ligne d'horizon. C'est lui aussi qui représenta le premier la grille figurant un plancher carrelé dont les figures diminuent avec l'éloignement.

Depuis le moyen-âge, s'affrontaient les partisans de l'extramission qui affirmaient que l'oeil envoyait de rayons lumineux et ce ceux de l'intramission qui pensaient au contraire que les rayons provenaient des objets pour se diriger vers l'oeil. Les théoriciens médiévaux des deux camps se sont accordés sur.... le rayon central, celui par lequel le monde est le mieux perçu et symbole de la moralité divine. Alberti n'avait pas besoin de pencher dans l'un ou l'autre camp puisque sa pyramide de vision, à la base de sa théorie, gardait la même géométrie quelque soit le sens du rayon. Le sommet de cette pyramide coïncidait avec l'oeil et sa base avec ce qu'il voyait.

Avec cette formulation, la construction des oeuvres possédait une base théorique tout aussi solide que celle élaborée par les Pythagoriciens 550 ans avant JC sur la musique et perpétuée jusqu'alors par le quadrivium de la scolastique.

Peindre ou représenter le monde visible devenait alors le moyen d'étudier les lois de la nature et l'on comprend à quel point il était nécessaire d'être le plus fidèle possible à la réalité.

Fra Giovanni de Vérone était un maître de la marqueterie de cette époque. Il réalisa le panneau suivant aux alentours de 1519. On y voit dans sa partie supérieure un polyèdre à 72 faces, symbole de l'architecture. Accrochés sous l'étagère, on trouve les instruments de marqueterie - le compas, la règle, la pièce carrée - autour desquels est enroulé un ruban sur lequel est écrit en grec " Voici les outils de marqueterie". Sur le bas du buffet est représenté, comme posé, le mazzochio, cette structure torique en boudin, qui était à la fois une coiffure florentine et un symbole de la géométrie dans l'espace.

On remarque très bien la maîtrise totale de l'artiste dans son art en regardant les panneaux suivants ( source ICI - en italien, que je vous conseille de parcourir intégralement).

Les marqueteurs étaient des artistes, des géomètres et des menuisiers.

Dans beaucoup d'oeuvres, la géométrie ne figure pas comme seul moyen de conception et d'execution, mais elle est aussi au centre de la représentation elle-même. La marqueterie est ainsi un exemple assez surprenant d'autoréférence, propriété particulièrement intéressante pour les philosophie des arts, du langage et des mathématiques.

Il est intéressant de noter que Platon opposait la fausseté de l'art à la vérité des mathématiques, il résuma l'ordre, l'harmonie et l'explication du monde aux cinq solides parfaits... qui comme pour faire un pied de nez à toute son oeuvre se retrouvent au centre des représentations artistiques. La possibilité qu'ont les artistes à les représenter augmentant la compréhension qu'ils ont de ces objets et du monde,

C'est certainement dans la figure du mazzochio, que s'unissaient symboliquement les mathématiques et les ats picturaux. La construction de cette figure était considérée comme très difficile jusqu'à la fin du XVème siècle. Pour les marqueteurs le mazzochio était certainement le lien entre leur travail et la renaissance des mathématiques. Il était le "chef-d'oeuvre" de ces maîtres de la perspective.

Sa représentation demandait des connaissances et une technique importante en perspective. En effet, avant d'arriver à la figure finale, il fallait itérer un processus complexe pour l'époque.

La première étape consistait à construire deux octogones symétrique par rapport à une verticale, puis a tracer les horizontales joignant leurs sommets.

La deuxième étape consiste à construire les polygones concentriques que l'on voit sur la figure ci-dessus ( cliquer sur la figure pour ouvrir le fichier PDF et agrandir l'image page 2).

La troisième étape permet de reporter les points obtenus par projection des cercles sur la figure de l'étape 1 comme on le voit très bien sur l'image précédente en bas à gauche.

La quatrième étape permet de construire un quadrillage adapté à le représentation dans l'espace.

La cinquième étape permet de construire une première ligne polygonale en perspective.

Le mazzochio complet est obtenu avec sept itérations successives des étapes 4 et 5. Chacune de ces itérations permet le tracé d'une ligne polygonale en perspective.

On retrouve cette figure du mazzochio représentée par Uccello dont les dessins préparatoires laissent apparaître les trous de la pointe du compas et les lignes du tracé.

On peut se laisser séduire par l'achat d'une représentation de ce mazzochio en se rendant sur le site des musées italiens ( cliquez sur l'image ).

Après que cet art fut porté au plus haut, son déclin n'en fut que plus fulgurant. Au XVème, Vasari, reflétant la pensée du moment déclarait que la marqueterie était pratiquée par ceux qui avaient plus de patience que de talent! Vasari pensait d'ailleurs que les travaux d'Uccello étaient une perte de temps.

Le climat artistique changea profondément et le milieu du XVIème vit l'apparition d'un Michel-Ange qui s'éleva contre une formulation trop stricte des règles de perspective.

Bientôt les mathématiques tant honorées le siècle précédent furent dénigrées avec vigueur. Zuccari rejeta même complètement l'apport des mathématiques dans la peinture.

Le désintérêt de la perspective sonna le glas de la marqueterie. En fait après 1525, les travaux de marqueterie n'étaient plus réalisés que d'après des cartons sans grande valeur artistique, les marqueteurs devenant ainsi de pâles imitateurs de peintures, alors qu'il avaient été à l'origine des plus grandes avancées dans le domaine de la perspective, ce qui permit au peintre de se les approprier.

Au regard de l'histoire, les marqueteurs méritent donc d'être replacés au centre de la renaissance comme ceux qui ont permis "la rationalisation de l'espace vu".

Source : Pour la Science Septembre 1982

Usage du tableau interactif en géométrie dans l’espace

2007-11-18T18:25:00+01:00

Sandrine Guillaud enseigne les mathématiques au collège Guillaume Budé de Yerres (91). Elle a intégré l'outil informatique dans sa pratique pédagogique depuis 2003. Elle nous décrit ici un usage du tableau interactif en géométrie dans l'espace.

La vidéo : ICI

Témoignages
Des enseignants racontent leur expérience avec les TICE, ils évoquent les circonstances dans lesquelles ils ont été amenés à les utiliser. ICI

Un bilan sur l'utilisation du TNI en mathématiques: ICI