Last posts on conjecture2024-03-28T21:20:57+01:00All Rights Reserved blogSpirithttps://www.hautetfort.com/https://www.hautetfort.com/explore/posts/tag/conjecture/atom.xmlOlivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlRésolution de la Conjecture de Rota, un problème mathématique de plus de 40 anstag:www.inclassablesmathematiques.fr,2013-11-07:52158372013-11-07T18:35:44+01:002013-11-07T18:35:44+01:00 Une équipe de mathématiciens a résolu un problème, posé pour la première...
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Une équipe de mathématiciens a résolu un problème, posé pour la première fois, il y a plus de 40 ans et qui jusqu'à présent déconcertait les mathématiciens modernes.</span><br /><br /><span style="font-size: small;">Le professeur Jim Geelen de l'Université de Waterloo et ses collègues, le Professeur Bert Gerards du Centrum Wiskunde & Informatica et de l'Université de Maastricht aux Pays-Bas, et Professeur Geoff Whittle de l'Université Victoria de Wellington en Nouvelle Zélande ont réussi à prouver la fameuse conjecture de Rota. Les trois chercheurs ont travaillé pendant près de 15 ans sur la résolution de ce problème posé par le mathématicien et philosophe Gian-Carlo Rota en 1970. Un peu plus tôt cette année, le trio a complété la dernière étape de ce projet.</span><br /><br /><span style="font-size: small;">La Conjecture de Rota fait référence à un domaine spécialisé des mathématiques, la théorie des matroïdes, une forme moderne de géométrie instaurée par le célèbre mathématicien de Waterloo Bill Tutte. Cette théorie examine l'implantation de structures géométriques abstraites, ou matroïdes, dans des cadres géométriques concrets, autrement dit les géométries projectives dans un corps fini donné. La conjecture est que, pour tout corps fini, il existe une liste finie de mineurs exclus caractérisant les matroïdes représentables sur ce corps. Cette conjecture a été posée par Rota au Congrès International des Mathématiciens en 1970, étrange coïncidence, une semaine avant la naissance du Professeur Geelen.</span><br /><br /><span style="font-size: small;">D'après le Professeur Geelen, "La partie la plus enrichissante du projet a été la collaboration avec Bert et Geoff. Nous travaillons ensemble trois fois par an, pour une période de trois semaines, soit ici à Waterloo, soit en Nouvelle Zélande, soit aux Pays-Bas. Ces visites sont intenses ; nous nous asseyons ensemble dans un bureau, tous les jours, toute la journée, devant un tableau blanc. Les discussions peuvent parfois être très animées, tandis qu'à d'autres moments, lorsque nous n'arrivons pas à avancer, nous pouvons rester deux heures sans parler, chacun pensant à des manières de franchir l'obstacle. "</span><br /><br /><span style="font-size: small;">En 1999, Geelen, Gerards et Whittle ont joint leurs forces pour travailler sur la Conjecture de Rota, ainsi que pour généraliser la célèbre Théorie des Mineurs de Graphes développée par Robertson et Seymour. Les chercheurs ont complété l'année dernière leur Théorie des Mineurs de Matroïdes, ce qui leur a donné une vision profonde de la structure des matroïdes. La preuve de la conjecture de Rota dépend de la puissance de cette théorie et nécessitait, en plus, de nouveaux résultats révolutionnaires sur la connectivité des matroïdes.</span><br /><br /><span style="font-size: small;">D'après le trio, le véritable travail a réellement commencé en début de cette année, quand ils ont commencé à rédiger le résultat de leurs travaux. La Théorie des Mineurs de Graphes en elle-même a rempli plus de 600 pages de journal, et la Théorie des Mineurs de Matroïdes sera au moins aussi longue. L'équipe prévoit que l'écriture prendra au moins 3 ans.</span><br /><br /><span style="font-size: small;">Jim Geelen est Professeur au Département of Combinatorics and Optimization de l'Université de Waterloo et est titulaire d'une Chaire de Recherche du Canada. Il a reçu plusieurs distinctions telles que le Prix Fulkerson, une bourse Sloan et le Prix Coxeter-James.</span></p><p><a href="http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/73952.htm" target="_blank">http://www.bulletins-electroniques.com/actualites/73952.htm</a></p>
S. Lle noelhttp://defensederire.hautetfort.com/about.htmlConjecture toulousaine...tag:defensederire.hautetfort.com,2012-03-22:46483112012-03-22T17:58:56+01:002012-03-22T17:58:56+01:00 La conjecture. La conjecture est une hypothèse qui n’a pas reçu encore de...
<p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;"><img id="media-3500569" style="float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0;" title="" src="http://defensederire.hautetfort.com/media/00/02/4058515604.jpg" alt="Liste-des-candidats-a-la-presidentielle-2012.jpg" />La conjecture. La conjecture est une hypothèse qui n’a pas reçu encore de confirmation. Elle est réapparue avec force depuis quelques jours. Rapport à ce qui se passe à Toulouse. A la lecture rétrospective des journaux (faites le test, garder-les, replongez-vous y, surtout les éditoriaux, qui sont peuplés de conjectures qui s’invalident une fois sur deux après coup) ou le visionnage des reportages télé, nous sommes allés et nous allons de conjecture en conjecture. Il faut occuper le terrain, l’espace, le temps, le papier, l’antenne et pour ce faire, il faut de la conjecture. Tout le monde peut apporter de la conjecture. Le journaliste, le témoin, l’ami d’enfance, le procureur, la police, le ministre de l’intérieur, le quidam pris au hasard dans la rue. </span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">La réalité est devenue pareille à une série TV policière dans laquelle tous les points de vue sont évoqués. Le spectateur est omniscient dans une série télé. Le citoyen, le lecteur, le téléspectateur l’est devenu dans la vraie vie. La remontée de la piste du tueur, expliquée avec schémas à l’appui, les hypothèses, avec l’apparence de la certitude, exprimées par les enquêteurs et la hiérarchie de la justice, sous couvert d’anonymat ou pas, font ressembler notre société à un épisode <em>des</em> <em>Experts</em> ou de <em>24 Heures Chrono</em>.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Le siège du tueur présumé entretient un suspense où la conjecture a toute sa place. Si les forces de police n’interviennent pas c’est que 1) il y a une bombe, donc c’est dangereux 2) pour faire tenir le plus longtemps possible l’unité nationale en ces temps de présidentielle 3) pour éviter la bavure qui posera plus de questions qu’elle n’en résoudra 4) il n’y a pas de tueur présumé (la théorie du complot 5) …le nombre de conjecture peut être multiplié à l’infini.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">L’émotion est galvanisée, les discours grandiloquents se succèdent, les rassemblements s’organisent, les théories les plus hétérodoxes foisonnent, en pleine présidentielle, chacun y va de sa larme, de son incompréhension, de son explication. Les victimes et leurs familles ne sont finalement plus que les pièces d’un puzzle plus complexe. Les peurs, sur un terreau fertile, remontent à la surface et les uns et les autres surfent allègrement dessus pour en tirer parti.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Le tueur était-il le maillon d’une chaîne terroriste, était-ce un illuminé qui s’est construit son scénario meurtrier tout seul dans son coin, les conjectures vont bon train, elles permettent de servir le discours de l’un ou l’autre des candidats selon le message qu’il souhaite faire passer en permettant de prolonger les plateaux télé squattés par les experts qui se succèdent sans interruption.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Au final, à qui profite les crimes ? Après tout, j’ai bien le droit d’y aller de mes conjectures, je suis diplômé es Bar-Tabac-PMU, qui constitue l’élite de l’expertise du café du commerce.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Le Président sortant, sans conteste, qui ramait dans les sondages, ses sujets de prédilection, la sécurité et la peur ne fonctionnant pas, la population s’inquiétant plutôt des perspectives économiques et sociales. Avec cette affaire, le voilà servi, campagne suspendu, il redevient Président, les autres candidats l’écoutant lors des obsèques des militaires, l’image a du provoquer un début d’érection dans l’état-major de Nicolas Sarkozy, qui lui-même n’a pu s’empêcher depuis de faire du Sarkozy en proposant une nouvelle loi dans le code pénal relative à l’endoctrinement sur le mode, un crime, une loi. L’UMP va tout miser sur cette séquence particulière de la présidentielle et surfer sur l’émotion suscitée, y compris dans les aspects les plus sordides. Mon petit doigt me dit que chaque jour, une nouvelle révélation sera lâchée dans la presse, occupant ainsi les esprits à autre chose qu’au fond de la présidentielle.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Marine le Pen de son côté n’attendait que ça pour relancer sa campagne, un bon gros fait divers qui encourage le rouge qui tâche qui sommeille en chaque être humain. Elle n’a qu’à ramasser.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: medium;">Pour les autres candidats, il va falloir remonter le courant. Et ramer pour replacer les thèmes des débats de la présidentielle qui prévalaient jusqu’alors. Psychologiquement, c’est dur, médiatiquement c’est compliqué, mais après tout, ce ne sont là que des conjectures…</span></p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.html”Je sais comment gouverner l'Univers. Pourquoi devrais-je courir après un million?!”tag:www.inclassablesmathematiques.fr,2011-04-29:33060002011-04-29T11:33:00+02:002011-04-29T11:33:00+02:00 Grigori Perelman explique le refus de son million de dollars en...
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><a href="http://www.inclassablesmathematiques.fr/search/perelman" target="_blank"><img style="float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0pt;" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Perelman%2C_Grigori_%281966%29.jpg" alt="Perelman%2C_Grigori_%281966%29.jpg" width="110" height="80" />Grigori Perelman</a> explique le refus de son million de dollars en récompense de la <a href="http://www.inclassablesmathematiques.fr/search/fields" target="_blank">médaille Fields</a> : <a href="http://www.google.com/hostednews/afp/article/ALeqM5jto4JwTlkFaaxy30kE7e0z18BLWA?docId=CNG.0b00cd2efcfc233d6459c6acde91b81a.221" target="_blank">ICI</a></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">On remarquera, dès le début de l'article, l'utilisation du mot "<a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjoncture" target="_blank">conjoncture</a>" à la place de "<a href="http://www.google.com/custom?hl=fr&client=google-coop&cof=FORID%3A13%3BAH%3Aleft%3BCX%3A100%2525%2520maths%3BL%3Ahttp%3A%2F%2Fwww.google.com%2Fintl%2Ffr%2Fimages%2Flogos%2Fcustom_search_logo_sm.gif%3BLH%3A30%3BLP%3A1%3BT%3A%23333333%3BLC%3A%23950000%3BGALT%3A%23A25B08%3BKMBGC%3A%23FFFFCC%3BKMBOC%3A%23FEFEDC%3BKMTC%3A%230000CC%3BKMTVC%3A%230000CC%3B&adkw=AELymgX2gyHn0bFj4d2YKTofhXxrZHCOTGC4ClrDHf_i4b3PhOQlU28MrVCQFOJuzM7ghQIUD37oy-xWy-mQ49DMyZb8lGMGtja5fd6KScBG-hmaVKW__yw&boostcse=0&q=conjecture&btnG=Rechercher&cx=010985272573587755447%3Awtjvl6a1vsy" target="_blank"><span style="color: #ff6600;">conjecture</span></a>"... Espérons que la traduction du reste de l'article soit de meilleure qualité et évite les contresens!</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">On se délectera des reprises de cette annonce AFP sans aucune modification <a href="http://actu.orange.fr/sciences/le-probleme-de-jesus-a-mene-le-mathematicien-russe-a-la-solution-de-poincare_129825.html" target="_blank">ex</a>:). D'autres sont néanmoins de <a href="http://fr.rian.ru/science/20110429/189320749.html" target="_blank">meilleurs élèves</a>.<br /></span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: small;"><strong>La conjoncture actuelle est bien mauvaise pour la conjecture.</strong><br /></span></p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlVous reprendrez bien un peu de 0?tag:www.inclassablesmathematiques.fr,2011-02-16:31087472011-02-16T19:43:00+01:002011-02-16T19:43:00+01:00 En maths, on utilise un mot assez mystérieux, qui l'est pour les...
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">En maths, on utilise un mot assez mystérieux, qui l'est pour les non-matheux mais surtout pour les matheux, il s'agit du mot "<a href="http://www.inclassablesmathematiques.fr/archive/2007/04/06/qu-est-ce-qu-une-conjecture.html" target="_blank">conjecture</a>".</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">La conjecture, c'est la chose que le matheux sent vraie mais qu'il n'arrive pas à démontrer, soit parce que c'est très difficile et qu'il existe très peu (ou pas) de mathématiciens ayant le niveau pour faire la démonstration, soit parce qu'il n'y a tout simplement pas de démonstration, soit parce que les maths ne sont pas encore assez évoluées pour la faire.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">La conjecture est d'autant plus sympa qu'elle s'énonce facilement et qu'elle résiste à l'assaut des mathématiciens.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">En voilà une petite (enfin c'est un point de vue personnel).</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Prenons les nombres entiers suivants :</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 39, 49, 51, 67, 72, 76, 77, 81, 86.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Calculons les puissances de 2 de ces nombres :</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">2<sup>1</sup>=2</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">2<sup>2</sup>=2x2=4</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">2<sup>3</sup>=2x2x2=8</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">2<sup>4</sup>=2x2x2x2=16</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">…</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">2<sup>34</sup>=2x2x2x2x…x2=17179869184</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">…</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">2<sup>86</sup>=77371252455336267181195264</span></p><p style="text-align: justify;"> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Anne, ma soeur Anne, ne vois-tu rien venir?</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Ben si justement, regarde:</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">2<sup>87</sup>=1547425<strong>0</strong>491<strong>0</strong>67253436239<strong>0</strong>528</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">C'est ça la conjecture! </span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">86 <span style="text-decoration: line-through;">est</span> semble être le plus grand entier dont l'écriture décimale de sa puissance de 2 ne contient aucun 0. [<a href="http://oeis.org/A007377" target="_blank"><span style="color: #ff6600;">A007377</span></a>].</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><em>Dialogue entre un Solognot et un Orléanais:</em><br /></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Pôrce que les matheux y zon bien assayé de calculer les puissances de 2 de 87 jusqu'ô 47 000 000 et y zon toujours trouvé <a href="http://mathworld.wolfram.com/Zero.html" target="_blank"><span style="color: #ff6600;">des 0</span></a> adedans. </span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Certes,</span><span style="font-size: small;"> nous pourrions continuer ainsi plus longtemps, très cher, mais voyez-vous, la probabilité de ne pas trouver de 0 après, est comme qui dirait... minuscule : </span>1.764342396 ⋅10<sup>-633620 </sup><span style="font-size: small;">. </span></p><p style="text-align: justify;"><em><span style="font-size: small;">Fin du dialogue.</span></em></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Personnellement, j'ai bien une démonstration mais je ne voudrais pas vous ennuyer avec ça.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Billet moyen réalisé à partir de cet <a href="http://blog.tanyakhovanova.com/?p=311" target="_blank"><span style="color: #ff6600;">excellent billet</span></a>.</span></p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlUne autre preuve de l'hypothèse de Riemann?tag:www.inclassablesmathematiques.fr,2009-04-30:21710202009-04-30T12:49:00+02:002009-04-30T12:49:00+02:00 Démontrer la conjecture de Riemann , c'est la quête du Graal en...
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: medium;">Démontrer</span> <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_de_Riemann"><span style="color: #ff6600;"><span style="font-size: medium;">la conjecture de Riemann</span></span></a><span style="font-size: medium;">, c'est la quête du Graal en mathématiques.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size: medium;">La liste de ceux ayant échoué est déjà longue :</span> <span style="color: #ff6600;"><a target="_blank" href="http://www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/RHproofs.htm"><span style="color: #ff6600;"><span style="font-size: medium;">ICI</span></span></a></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size: medium;">Depuis le 30 septembre 2008, Anne Bergstrom publie sur Arxiv des réponses aux questions posées à la pereuve qu'elle a mise en ligne. Il y a quelques jours, le 28 avril 2009, une cinquème version a été postée :</span> <span style="color: #ff6600;"><a target="_blank" href="http://arxiv.org/abs/0809.5120v5"><span style="font-size: medium;"><span style="color: #ff6600;">ICI</span></span></a></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size: medium;">Est-ce <span style="color: #ff6600;"><a target="_blank" href="http://arxiv.org/pdf/0809.5120v5"><span style="color: #ff6600;">la démonstration complète</span></a></span> de l'hypothèse de <a href="http://beverycool.hautetfort.com/archive/2008/11/21/les-plus-grands-mathematiciens-de-tous-les-temps.html#more" target="_blank">Riemann</a> ? Je vous laisse le soin de la réponse...</span></p> <p style="text-align: center;"><span style="font-size: medium;"><a title="Portrait of Bernhard Riemann (1826-1866), Mathematician de Smithsonian Institution, sur Flickr" href="http://www.flickr.com/photos/smithsonian/2551069295/"><img alt="Portrait of Bernhard Riemann (1826-1866), Mathematician" height="500" width="395" src="http://farm4.static.flickr.com/3184/2551069295_2ab3b0679e.jpg" /></a><br /> <br /></span> Photo: <a href="http://www.flickr.com/photos/smithsonian/2551069295/" target="_blank">Smithsonian Institution</a><span style="font-size: medium;"><br /></span></p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlDes p'tits problèmes de coloriage ?tag:www.inclassablesmathematiques.fr,2008-11-30:19239592008-11-30T18:16:00+01:002008-11-30T18:16:00+01:00 Les mathématiciens aiment colorier. Peut-être n'ont-ils pas eu le temps de...
<p style="text-align: justify;"><img src="http://www.icone-gif.com/gif/objets-bureau/cires-couleurs/a003-099.gif" alt="a003-099.gif" style="border-width: 0; float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0;" />Les mathématiciens aiment colorier. Peut-être n'ont-ils pas eu le temps de le faire à l'école, alors ils rattrapent le temps perdu.<br /> <br /> Dès 1852, l'un d'entre eux se demanda combien il fallait de couleurs pour colorier tous les pays de n'importe quelle carte sans que deux pays voisins n'aient la même couleur. Le problème est capital car dans le cas contraire on ne pourrait plus distinguer ces deux pays après coloriage. Il pensa que quatre devait être suffisant. Beaucoup de mathématiciens prirent aussi leurs crayons de couleurs et se mirent d'accord sur le nombre : 4 doit convenir mais ils ne s'accordèrent qu'à moitié sur la preuve car celle-ci faisait intervenir un bien étrange "personnage": un ordinateur. Bref après quelques guéguerres internes sur le style, l'incontournable boite aux quatre crayons nécessaire pour colorier toutes les cartes planes imaginables de l'univers s'appelle désormais "<a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_quatre_couleurs"><span style="color: #800080;">Théorème des quatre couleurs</span></a>".</p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: center;"><a href="http://www.flickr.com/photos/pierre_pouliquin/249629750/" title="Je t'ai apporte des crayons de pierre pouliquin, sur Flickr"><img src="http://farm1.static.flickr.com/81/249629750_c43dcd74da.jpg" alt="Je t'ai apporte des crayons" height="288" width="386" /></a></p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;">Malgré la difficulté de la preuve et des conversations qui lui étaient associée, les mathématiciens s'ennuyaient un peu. C'est ainsi qu'en 1950, un certain <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Edward_Nelson_(math%C3%A9maticien)">Edward Nelson</a>, agé de seulement 18 ans, lança un autre coloriage encore en vogue pour les occuper.<br /> <br /> D'un air sans doute amusé, il soumit à la communauté, le petit problème suivant :</p> <p style="text-align: justify;"><b>Combien faut-il de couleurs différentes pour colorier chaque point du plan, de façon que deux points distants d'une unité n'aient pas la même couleur?</b></p> <p style="text-align: justify;">Si les mathématiciens étaient troublés, ce n'était pas parce qu'ils se demandaient avec quel type de crayon ils allaient réaliser cet étrange travail mais plutôt pourquoi est-ce qu'ils avaient seulement réussi à démontrer qu'il fallait au moins 4 couleurs et au plus 7 pour réaliser cette activité presque manuelle? Ils ne parvenaient pas à donner le nombre exact de couleurs minimal dont ils avaient besoin pour colorier les points du plan avec cette contrainte: 4,5,6 ou 7?</p> <p style="text-align: justify;"> </p> <div style="text-align: center"><a href="http://www.flickr.com/photos/landscape_photography/408599144/" title="My son's color pencils de Bruno Monginoux [www.landscape-photo.net], sur Flickr"><img src="http://farm1.static.flickr.com/152/408599144_64329a15cd.jpg" alt="My son's color pencils" height="241" width="363" /></a></div> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;">Alors d'où vient la difficulté? Certainement de la théorie des ensembles à laquelle on peut adjoindre différentes versions de l'<a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_du_choix"><span style="color: #ff6600;">axiome du choix</span></a> ou au contraire l'en priver.</p> <p style="text-align: justify;">L'axiome du choix dit qu'il est possible de prélever des éléments d'ensembles différents et de construire un autre ensemble. Si l'idée parait simpliste lorsque les ensembles sont finis, elle ne l'est pas lorsqu'ils deviennent infinis.</p> <p style="text-align: justify;"><img src="http://www.apprendre-en-ligne.net/ephemerides/matheux/m4-18.jpg" alt="m4-18.jpg" style="border-width: 0; float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0;" /><a target="_blank" href="http://www.apprendre-en-ligne.net/seshat/fiche.php?qui=Russell">Bertrand Russel</a>, nous donne une vague idée de ce que peut-être l'axiome du choix au quotidien :</p> <p style="text-align: justify;"><i>Pour choisir une chaussette plutôt que l'autre pour chaque paire d'une collection infinie, on a besoin de l'axiome du choix. Mais pour les chaussures, ce n'est pas la peine.</i></p> <p style="text-align: justify;">Explication :</p> <ul style="text-align: justify;"> <li>Quand on dispose d'une paire de chaussettes quelconque, on n'a aucun moyen a priori de distinguer une chaussette de l'autre, ce sont des objets a priori identiques et même si chaque matin on arrive à choisir laquelle on va mettre en premier, on serait bien en peine de trouver un procédé général qui nous permette de renouveler l'exploit éternellement.</li> <li>Pour les chaussures, il existe un moyen de choisir qui marche tout le temps (une fonction de choix naturelle) : choisir toujours la chaussure gauche (ou droite) puisqu'il y a toujours une chaussure gauche et une chaussure droite.</li> </ul> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;">Cet axiome du choix est vraiment un élement trouble-fête. Il avait déjà permis à un étrange mathématicien peu scrupuleux <a target="_blank" href="http://beverycool.hautetfort.com/archive/2007/06/14/lorsqu-un-mathematicien-fabrique-de-l-or.html">de s'enrichir</a>.</p> <p style="text-align: justify;">Il s'est aussi mis sur le chemin de deux mathématiciens Soifer et Shelah qui parvinrent à démontrer qu'en utilisant deux versions différentes de cet axiome, il fallait pour résoudre le même problème de coloriage, soit 2 couleurs, soit une infinité! C'est le grand écart.</p> <p style="text-align: justify;">Tout cela pour vous dire que les mathématiciens ont vraiment des <b>"gros problèmes de coloriage"</b>!</p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;">Inspiré de - Coloriages irréels - Complexités de Jean-Paul Delahaye aux éditions Pour la Science</p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;">Pour compléter sur l'axiome du choix :</p> <p style="text-align: justify;"><a target="_blank" href="http://eljjdx.canalblog.com/archives/2008/01/19/7456370.html"><span style="color: #800080;">Du choix dans la dissection</span></a> - sur le blog Choux romanesco et intégrale curviligne</p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: center;"><object height="55" width="220" data="http://www.deezer.com/embedded/small-widget-v2.swf?idSong=1121097&colorBackground=0x555552&textColor1=0xFFFFFF&colorVolume=0x39D1FD&autoplay=0" type="application/x-shockwave-flash"><param name="src" value="http://www.deezer.com/embedded/small-widget-v2.swf?idSong=1121097&colorBackground=0x555552&textColor1=0xFFFFFF&colorVolume=0x39D1FD&autoplay=0" /></object></p> <p> </p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlL'électron et la conjecture de Riemanntag:www.inclassablesmathematiques.fr,2008-09-04:17850282008-09-04T19:02:00+02:002008-09-04T19:02:00+02:00 Un simple électron pourrait en savoir plus sur les...
<p style="text-align: center;"><a href="http://www.flickr.com/photos/timsnell/2124919672/" title="electron blue de timsnell, sur Flickr"><img src="http://farm3.static.flickr.com/2276/2124919672_9e1d438f88.jpg" alt="electron blue" width="185" height="128" /></a></p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;">Un simple <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Nuage_%C3%A9lectronique"><span style="color: #800080;">électron</span></a> pourrait en savoir plus sur les nombres que la totalité des mathématiciens réunis...</p> <p style="text-align: justify;">Sierra et Townsen, deux chercheurs respectivement espagnol et anglais ont avancé la possibilité qu'un électron contraint à évoluer dans deux dimensions et soumis à des champs magnétiques et électriques pourrait avoir des niveaux d'énergie qui coïncident avec les zéros de <a target="_blank" href="http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/Zeta.htm"><span style="color: #ff6600;">la fonction zéta</span></a>. Il reste à démontrer l'existence d'un tel système, ce qui confirmerait en passant la validité de <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypoth%C3%A8se_de_Riemann"><span style="color: #ff6600;">l'hypothèse de Riemann</span></a>.</p> <p style="text-align: justify;"> </p> <p style="text-align: justify;">L'article ( en anglais ) sur Science News : <a target="_blank" href="http://blog.sciencenews.org/view/generic/id/36128/title/Electrons_as_math_whizzes"><span style="color: #800080;">Electrons as Maths Whizzes</span></a></p> <p> </p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlQuestion de sens - 62 -tag:www.inclassablesmathematiques.fr,2007-12-02:13460972007-12-02T17:30:00+01:002007-12-02T17:30:00+01:00 Si vous ne connaissez pas le Yi-king, lisez cette note : ICI...
<p align="justify"><b><u><img name="media-698120" src="http://beverycool.hautetfort.com/media/02/01/a18599adb531937d0e6bdd5f9c41cb28.jpg" alt="a66888f804f0fe866da929ca68de0e9a.jpg" style="float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0px; border-width: 0px" id="media-698120" /></u></b></p> <p align="justify">Si vous ne connaissez pas le Yi-king, lisez cette note : <a target="_blank" href="http://beverycool.hautetfort.com/archive/2007/12/01/question-de-sens-0.html">ICI</a></p> <p align="justify">Interprétation : 2 traits rigides entourés par 4 souples font penser au trigramme de l'eau où la lumière est enfermée par l'obscurité extérieure et dominante. Cet hexagramme, agrandissement du trigramme de l'eau nous incite à la prudence, celle de l'eau, symbole des plus grandes peurs et des plus grands dangers mais aussi source de vie. Les deux traits lumineux sont minoritaires et intérieurs, ils sont comme prisonniers et toute tentative de mouvement entrainerait rapidement leur perte, leur destruction. Il s'agit donc d'adopter une attitude humble en attendant que la situation évolue. Cet hexagramme représente en quelque sorte la résignation de la faiblesse devant le plus nombreux, le plus puissant, l'incapacité d'atteindre rapidement quelque levier de changement positif mais aussi une grande volonté à demeurer dans l'action, qui par sa constance va ammener inéluctablement à ce que la situation évolue. Le Tonnerre, au dessus de la Montagne se fait entendre, il se fait voir, le tremblement de terre fait vibrer la Montagne, mais celle-ci reste immuable à notre échelle et il serait vain de croire que la force du Tonnerre et de la germination puisse avoir une quelconque influence sur la montagne. Mieux vaut poursuivre l'action modérée sans attendre une modification profonde et immédiate de la situation. L'hexagramme 62 représente à mes yeux l'image du travail de l'ombre, de toutes ces forces qui agissent positivement et de façon souteraine en attendant que les circonstances soient plus favorables pour atteindre leur maturité et apparaître au grand jour.</p> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm">Commentaire:<br /> <br /> La première idée qui m'est venue lorsque j'ai réfléchi à cet hexagramme est celle du <a target="_blank" href="http://www.google.fr/search?hl=fr&rlz=1T4GGIC_frFR204FR204&defl=fr&q=define:Catalyseur&sa=X&oi=glossary_definition&ct=title">catalyseur</a>, cette substance rajoutée en quantité limitée qui permet à une réaction d'avoir lieu tout en n'étant pas consommée par celle-ci. Ce catalyseur peut même servir à la <a target="_blank" href="http://www.futura-sciences.com/fr/sinformer/actualites/news/t/physique-1/d/un-materiau-composite-qui-se-repare-tout-seul_13760/">cicatrisation</a> des ailes d'avions ou des pales d'éoliennes, mais si celui-ci est trop onéreux, son usage est abandonné, le "faible" ne doit pas trop en demander. Le matériau devient ainsi comme vascularisé. L'éclairage se fait à l'intérieur de la matière, matière auparavant obscure qui est maîtrisée de l'intérieur. Les recherches sur <a target="_blank" href="http://www.futura-sciences.com/fr/sinformer/actualites/news/t/aeronautique-1/d/des-nanotubes-pour-cicatriser-les-avions_13018/">les nanotubes</a> sont à l'origine de ces progrès. Les mathématiques, toujours discrètes ( sans jeu de mot ! ) ne sont pas étrangères à cette meilleure compréhension, elles interviennent, via l'informatique, dans la <a target="_blank" href="http://interstices.info/display.jsp?id=c_29763&qs=id=jalios_5127">modélisation des matériaux nano-structurés</a>. Comme toute technologie, celle du petit, celle de l'intérieur, doit faire preuve de modération. Elle fait peur, plus elle fait subir à l'extérieur de fortes pressions, plus celui-ci réagit. On le voit lorsqu'il s'agit d'organismes génétiquement modifiés qui véhiculent de nombreuses peurs alors que des technologies locales autour d'une tumeur cancéreuse seraient plus aptes à susciter l'adhésion collective.</p> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm"><a target="_blank" href="http://beverycool.hautetfort.com/archive/2007/12/01/question-de-sens-0.html">Dans mon introduction</a>, j'ai cité Leibniz dont je ne sais pas si il a vraiment été émerveillé par le Yi-King ou simplement été un peu « harcelé » par ce Père Bouvet pour confirmer, à ses yeux, le génie de ce texte millénaire par des calculs savants.</p> <div style="text-align: center"><a target="_blank" href="http://ads.ccsd.cnrs.fr/docs/00/10/47/81/PDF/p85_89_vol3483m.pdf"><img name="media-698122" src="http://beverycool.hautetfort.com/media/00/01/f6729e1887e655f5cfff86640c749219.jpg" alt="f6729e1887e655f5cfff86640c749219.jpg" id="media-698122" /></a></div> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm">De Leibniz au calcul différentiel, il n'y a qu'un pas à franchir et il suffit de le faire avec Newton. Le calcul différentiel s'appuie justement sur une idée géniale et lumineuse qui sait se faire oublier , attendant juste le temps qu'il faut avant de disparaître. Sa puissance est à la hauteur de sa petitesse et plus "prétencieux" serait cet infiniment petit qu'il ne serait d'aucun usage. A cette « quantité évanescente » de supporter le calcul presque jusqu'à son terme, pour ensuite disparaître au profit de la puissance du résultat qu'il produit. C'est dans la métaphore géométrique donnée par Leibniz lui-même que peut s'entrevoir l'image de cette «quantité évanescente» : <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_du_calcul_infinit%C3%A9simal">le dx est au x, ce que le point est à la droite</a> . Cette notion d'infiniment petit, ou de très petit d'ordre supérieur me paraît tout à fait en accord avec le sujet de l'hexagramme. S'évanouir devant plus grand que soit, mais produire un résultat puissant. La rigueur de ce sacrifice n'est pas encore totale et il faudra encore des années de travail mathématique pour mettre tout cela dans une théorie solide. Cela me paraît être une bonne illustration de l'hexagramme 62.</p> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm">Par analogie, <a target="_blank" href="http://beverycool.hautetfort.com/tag/z%C3%A9ro">l'histoire du zéro</a> semble se rapprocher de cette interprétation. Pendant très longtemps, on indiquait une absence par un simple espace approximatif entre deux chiffres. Le zéro est apparu sous un sens nouveau en ôtant l'identique d'une quantité à elle même, il a aussi été perçu comme signe d'anéantissement total, comme signe intéressant pouvant favoriser les calculs algébriques, comme premier entier... Le zéro s'est tapis pendant des siècles dans les interstices d'une humanité à la recherche de progrès calculatoires et pouvant refuser en même temps l'idée du vide qu'il véhiculait. Zéro, quel drôle de nombre qui éclaire de sa propre nullité tous les autres plein de dangers lorsque sa puissance n'est pas maîtrisée, lorsque son sens n'est pas clairement défini comme dans le cas où l'on voudrait calculer <a target="_blank" href="http://faq.maths.free.fr/html/node36.html">0 puissance 0</a> ou simplement <a target="_blank" href="http://www.dailymotion.com/video/x3bfcz_division-par-zero_tech">diviser par 0</a>.</p> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm">Les anciens voyaient en cet hexagramme un oiseau avec les ailes ouvertes, dont le corps serait formé des deux traits pleins. Il descend nécessairement pour apporter son message car s'il monte il risquerait de se brûler les ailes. Le vol de cet oiseau me fait penser à <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse">la conjecture de Syracuse</a> où les nombres "oiseaux" ( ou feuilles ) montent jusqu'à l'altitude la plus élevée pour descendre à la fin de leur vol en piqué jusqu'au 1 tant attendu et délivrer leur message de victoire.</p> <div style="text-align: center"><img name="media-426668" src="http://beverycool.hautetfort.com/files/oiseaux-11.gif" id="media-426668" /></div> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm">On peut, j'imagine trouver encore de nombreux exemples illustrant cet hexagramme, de la lumière qui ne peut rapidement sortir de l'ombre. Je ne sais pas si j'ai respecté à la lettre ( ou au nombre ), la pensée des anciens, mais à quoi bon?... Il me semble que la philosophie du Yi-king peut et doit être un support pour l'interprétation. J'espère que cette promenade sino-scientifico-mathématique vous a plus. Vous êtes maintenant arrivé à destination. Le prochain voyage se fera à bord de l'hexagramme 30: "le Feu".<img name="media-698314" align="right" src="http://beverycool.hautetfort.com/media/02/00/9b76695a9de6226229a343eca4bfb717.jpg" alt="fa98d7aa42cd55fe9767ae4c754e1360.jpg" id="media-698314" /><font color="#FF6600"><br /></font></p> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm"> </p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlL'hypothèse de Riemanntag:www.inclassablesmathematiques.fr,2007-11-13:13149962007-11-13T21:40:00+01:002007-11-13T21:40:00+01:00 Le Graal des mathématiciens Une hypothèse d’apparence anecdotique avancée...
<p align="justify">Le Graal des mathématiciens<br /> <br /> Une hypothèse d’apparence anecdotique avancée par Bernhard Riemann il y a cent cinquante ans au sujet d’un problème classique, la répartition des nombres premiers, focalise l’intérêt des plus grands mathématiciens. David Hilbert en avait fait le huitième problème de sa célèbre liste. Au moins une dizaine de médailles Fields l’ont étudié… En 2005, il manque toujours le maillon qui permettra une démonstration plausible.<br /> <br /> L'article du HS n° 20 de " La Recherche" - 2005 : <a target="_blank" href="http://iml.univ-mrs.fr/editions/publi2005/LaRechercheHS20_Lachaud.pdf">ICI</a></p> <p align="justify">« Jusqu’à ce jour, les mathématiciens ont en vain tenté de découvrir un ordre dans la suite des nombres premiers, et nous avons des raisons de croire que c’est un mystère que l’esprit ne pénétrera jamais. »</p> <p>Leonhard Euler</p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlLes polyèdres flexibles et la conjecture du soufflettag:www.inclassablesmathematiques.fr,2007-10-04:12497482007-10-04T19:25:00+02:002007-10-04T19:25:00+02:00 Les polyèdres rigides, solides de l'espace à faces planes sont plutôt bien...
<p align="justify">Les polyèdres rigides, solides de l'espace à faces planes sont plutôt bien connus, les 5 plus célèbres d'entre eux étant les solides de Platon dont les faces sont exclusivement formées par des figures régulières du plan ( triangle équilatéral, carré et pentagone ).</p> <div style="text-align: center"><img name="media-584327" src="http://beverycool.hautetfort.com/media/02/00/808aa077a09ba69f20d12f1ed675e077.jpg" alt="808aa077a09ba69f20d12f1ed675e077.jpg" id="media-584327" /></div> <p align="justify"><br /> Visualiser les solides de Platon en animation : <a target="_blank" href="http://nlvm.usu.edu/en/nav/vm3_asid_131.html">ICI</a><br /> <br /> Le Tag des Inclassables sur les polyèdres : <a target="_blank" href="http://beverycool.hautetfort.com/tag/poly%C3%A8dre">ICI</a> ( attention il contient cette note ! )</p> <p align="justify"> </p> <p><font color="#FF6600"><img name="media-426668" align="left" src="http://beverycool.hautetfort.com/media/00/00/c5bb95c3c6e76637445e9c102a78a362.gif" id="media-426668" /><font color="#000000">Par</font></font> <font color="#000000">contre, les "<strong>enfants terribles</strong>" des polyèdres, <strong>les polyèdres flexibles</strong> le sont beaucoup moins.</font></p> <p align="justify"><br /> <em><font color="#000000"> </font></em></p> <p align="justify"><em><br /> <br /> <font color="#000000"><strong>On peut déjà se demander ce qu'est un polyèdre flexible.<br /> <br /></strong>C'est un polyèdre dont la seule donnée de ses faces ne suffit pas à définir sa forme, il peut donc adopter plusieurs formes possibles. Par opposition, le cube dont toutes les faces sont carrées est un solide <u>indéformable</u>.<br /> <br /></font><a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Augustin_Louis_Cauchy"><font color="#000000">Cauchy</font></a> <font color="#000000">énonce le théorème de rigidité : Tout polyèdre convexe est rigide. On peut définir intuitivement la convexité comme étant le fait qu'un volume ne possède pas d'angles "rentrants".<br /> <br /> Puis pendant 164 ans ....RIEN sur les polyèdres flexibles, sauf ceux de Bricard dont les faces s'interceptent....<br /> <br /> On se restreindra maintenant aux polyèdres de l'espace usuel, et on éliminera de cette dénomination les polyèdres qui possèdent des auto-intersections de faces, ce qui empêche leur réalisation matérielle en carton. ( Pour information, les mathématiciens ne sont nullement gênés par le fait que les "parois" volume puisse se traverser entre elles !).</font></em></p> <p align="justify"><font color="#FF6600"><br /> <br /> </font></p> <p style="text-align: center"><img name="media-426668" src="http://beverycool.hautetfort.com/files/anistef.gif" id="media-426668" /></p> <p align="justify"><br /> La genèse des polyèdres flexibles :<br /> <br /> En 1977, Connelly énonce le théorème suivant :<br /> <br /> Il existe un polyèdre flexible!<br /> <br /> Peu après, Steffen construit le polyèdre flexible le plus simple connu à ce jour et ayant 9 sommets.<br /> <br /> On sait qu'un polyèdre ayant au plus 7 sommets est nécessairement.... RIGIDE !<br /> <br /> Connely montre que le volume de son polyèdre reste constant durant le changement de forme.<br /> <br /> Cette propriété qui semble se vérifier pour tout polyèdre, elle est appelée <a target="_blank" href="http://smf.emath.fr/Publications/ExplosionDesMathematiques/smf-smai_explo-maths_23-27.pdf">conjecture du soufflet</a> et sera démontrée en 1997 par Connely et deux collaborateurs.<br /> <br /> Un sujet qui reste ouvert...<br /> <br /> Il reste encore de nombreux points en attente de démonstration, aussi bien en ce qui concerne les polyèdres flexibles que les polyèdres d'une façon générale.<br /> <br /> Par exemple, on ne sait toujours pas si deux polyèdres convexes ayant les mêmes angles dièdres ( entre les faces ) sont semblables ( donc si l'un est un agrandissement ou une réduction de l'autre ) ?<br /> Cette conjecture, appelée conjecture de Stoker résiste aux géomètres depuis plus de 40 ans, la question étant de savoir si deux volume ayant les mêmes angles entre leurs faces implique qu'ils aient les mêmes angles intérieurs sur les faces.<br /> <br /> <br /> Pour visualiser les animations de polyèdres flexibles :<br /> <br /> <br /> L'octaèdre flexible de Bricard ( dont les faces s'interceptent ) : <a target="_blank" href="http://www.geocities.com/jshum_1999/polyhedra/bricard.htm">ICI<br /></a><br /> L'octaèdre sauteur de Wunderlich : <a target="_blank" href="http://www.ac-noumea.nc/maths/amc/polyhedr/Wunder.htm">ICI</a><br /> <br /> Le polyèdre flexible de Steffen : <a target="_blank" href="http://www.geocities.com/jshum_1999/polyhedra/steffen.htm">ICI<br /></a></p> <p align="justify">La page de Jean-Paul Davalan : <a target="_blank" href="http://perso.orange.fr/jean-paul.davalan/geom/poly/index.html">ICI<br /></a><br /> <br /> Note très inspirée de " Les polyèdres et la conjecture du soufflet " de Thierry Lambre Bulletin de L'APMEP - Juillet-Août 2007 : <a target="_blank" href="http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/APM1.pdf">ICI<br /></a></p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlOncle Petros et la conjecture de Goldbachtag:www.inclassablesmathematiques.fr,2007-09-02:11997162007-09-02T08:35:00+02:002007-09-02T08:35:00+02:00 Petros Papachristos est considéré comme la honte de sa propre famille....
<p align="justify"><font size="2" face="Times New Roman"><font color="#FF6600"><img name="media-525676" src="http://beverycool.hautetfort.com/media/01/00/5b508c3cbe7170d0c8ff9524ddf473bb.jpg" alt="0a9e8c45dbb7bca22559169bfa7576a2.jpg" style="float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0px; border-width: 0px" id="media-525676" />Petros Papachristos</font></font> est considéré comme la honte de sa propre famille. Mais plus on répète à son jeune neveu que son oncle Petros a raté sa vie, plus le neveu s'intéresse à lui, cherchant à comprendre pourquoi cet homme est ainsi renié par ses frères. Ancien mathématicien célèbre, Petros vit dans une petite maison, cultive son jardin et joue aux échecs, et il n'a visiblement jamais réussi à s'imposer dans le monde scientifique. La cause de cet échec ? Petros a délaissé ses recherches et sa carrière pour focaliser toute son attention sur un seul et unique problème : démontrer <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Goldbach">la conjecture de Goldbach</a>, hypothèse émise en 1742 et qu'aucun mathématicien n'a jamais pu élucider. Petros s'est fixé un but inaccessible, qui est devenu une véritable obsession..., jusqu'à renoncer et se retirer du monde.</p> <p align="justify">À son tour, et contre l'avis de son oncle, le neveu va tenter de percer cette énigme, et ce faisant, il va aussi reconstituer le parcours de Petros. D'hypothèses en intrigues, c'est non seulement toute la caste des mathématiciens qui se révèle alors (on croise, entre autres figures, <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Godfrey_Harold_Hardy">Hardy</a>, <a target="_blank" href="http://www.infoscience.fr/histoire/portrait/turing.html">Turing</a> ou <a target="_blank" href="http://www.bibmath.net/bios/index.php3?action=affiche&quoi=godel">Gödel</a>), mais en outre les aléas, impératifs, espoirs et déceptions de ces scientifiques au fil de leur quête.</p> <p align="justify">Apostolos Doxiadis parvient ici à construire un formidable roman autour des mathématiques, ouvert à tout lecteur, où les théorèmes scientifiques sont des métaphores poétiques, et les questionnements posés de véritables enquêtes policières.<br /> <br /> J'ai tout simplement dévoré ce petit livre en un clin d'oeil... Il peut être lu facilement par tout public. Il y a, ici ou là, quelques termes techniques de niveaux Terminale et supérieur mais le charme du livre n'est pas rompu s'ils ne sont pas maîtrisés.<br /> <br /> A mettre entre toutes les mains.<br /> <br /> Ce livre devrait être reconnu d'Utilité Publique pour assimiler la délicate notion de <a target="_blank" href="http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=6089">CONJECTURE</a>, en mathématiques...</p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlLes mathématiques, Perelman et Humpty-Dumptytag:www.inclassablesmathematiques.fr,2007-05-28:10645392007-05-28T16:50:00+02:002007-05-28T16:50:00+02:00 En 2003, Grigory Perelman découvre la démonstration de l'une des...
<p align="justify"><span style="color: #000000;"><img src="http://www.inclassablesmathematiques.fr/media/01/02/2b46f5ddac53388cf911f6ffce225c2d.jpg" alt="ab854813da36b75a66b6ad548e25c037.jpg" style="float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0px; border-width: 0px" />En 2003,</span> <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman">Grigory Perelman</a> découvre la démonstration de l'une des <a target="_blank" href="http://www.futura-sciences.com/fr/sinformer/actualites/news/t/mathematiques-1/d/conjecture-de-poincare-les-revelations-de-perelman_9975/">conjectures</a> ( <span style="color: #000000;">conjecture signifie hypothèse qui n'est pas démontrée, car le mot hypothèse est déjà utilisé pour les hypothèses des théorèmes ) qui a résisté jusque-là à l'acharnement des plus grands mathématiciens. C'est un héros, c'est le héros des mathématiques, une star planétaire, il fait la une des magazines qui tentent d'expliquer ce qu'est cette conjecture, ( je doute d'ailleurs que de savoir ce qu'elle est exactement, intéresse grand monde ). Perelman est devenu célèbre car il dépassait le propre cadre de la discipline pour devenir <strong>l'archétype de la pensée humaine triomphante</strong>, comme Zidane est l'inc<img src="http://www.inclassablesmathematiques.fr/media/00/01/8af63139e11bfd1e9b4e68a6930f5da5.png" alt="1725ce7991797a0195701f9753620725.png" style="float: right; margin: 0.2em 0px 1.4em 0.7em; border-width: 0px" />arnation de la réalisation de soi par le sport, Perelman fût pendant un temps cette même incarnation dans le domaine de l'esprit. Il incarnait la victoire de l'esprit dans le monde merveilleux, fascinant mais très rude et invisible, des mathématiques. D'un seul coup les mathématiques étaient venues à la rencontre des gens et Perelman devait en être la courroie de transmission, le passeur. Mais le 22 août 2006,</span> <a target="_blank" href="http://www.zdnet.fr/entreprise/management-rh/collaboratif/0,50007183,39362814,00.htm">Perelman refuse</a> <span style="color: #000000;">la plus haute distinction des mathématiques, il refuse la Médaille Fields, car dit-il, il juge sans intérêt cette récompense ! C'est un peu comme si Zidane refusait la coupe du monde, Borg ou Noah refusaient le trophée de Rolland-Garros, si les coureurs automobiles refusaient de monter sur les podiums des grands prix, si les auteurs refusaient les prix littéraires, les chanteurs les disques d'or et de platine.. etc. mais Monsieur Perelman, aussi grand mathématicien soit-il, n'a pas compris que le monde ne s'arrétait pas à son esprit et aux mathématiques, que <strong>le monde dépassait ce cadre restreint</strong>. Il n'a pas compris qu'il ne devait pas garder cette victoire pour lui tout seul et <strong>la faire partager au monde entier</strong>.</span> <a target="_blank" href="http://www.liberation.fr/actualite/sciences/199968.FR.php">Monsieur Perelman</a> <span style="color: #000000;">s'est gravement trompé, en privant le reste du monde de la symbolique de cette découverte. Monsieur Perelman, égoiste, ne s'est pas encombré d'une sur-médiatisation, de devoir expliquer ce qu'est le travail <img src="http://www.inclassablesmathematiques.fr/media/02/01/47c41677f85baa09fdbbbe1c29899824.jpg" alt="609f8a03a07eaba7af1caa003a307994.jpg" style="float: left; margin: 0.2em 1.4em 0.7em 0px; border-width: 0px" />mathématique, en quoi il était difficile mais enrichissant.</span> <a target="_blank" href="http://www.zdnet.fr/entreprise/management-rh/collaboratif/0,50007183,39362814,00.htm">Monsieur Perelman</a> <span style="color: #000000;">n'a pas compris <strong>qu'il aurait pu parler aux gamins du monde entier</strong> pour leur dire comment était noble cette discipline, qu'on ne la faisait pas forcément pour l'argent, mais qu'on pouvait en gagner beaucoup, même si ce n'était pas sa volonté profonde. Monsieur Perelman n'a pas mis des <strong>étoiles dans les yeux des petits gamins</strong> dont les parents n'ont pas eu le temps de dire : " Tu vois, le monsieur à la télé c'est l'un des plus intelligents du monde, il est plus fort que toutes les institutrices, les instituteurs, que tous les profs réunis...". Non Monsieur Perelman n'a pas compris à quoi celà servait de recevoir la médaille Field. Alors après çà on peut toujours expliquer aux gamins que les sciences c'est merveilleux, que etc, etc... mais il faut aussi comprendre que l'on ne peut pas expliquer sans donner d'exemples. Alors quel nom vais-je donner à mon fils pour lui expliquer tout çà ? Celui de Perelman ? L'homme qui a refusé la médaille Field ? Parce que je ne vais pas en plus lui faire un cours de psycho-sociologie, en expliquant que ce Monsieur, russe et loin de tout, n'apprécie pas les récompenses etc,etc... Si nous voulons redonner du goût aux enfants pour les mathématiques, puisque les diplômes sont dévalorisés, ne donnant plus systématiquement accès aux postes souhaités, si les mathématiques ne sont plus le symbole exclusif de la réussite et si l'école essaye tant bien que mal de se dépatouiller avec des programmes qui sont ce qu'ils sont, des élèves qui le sont aussi, il me semble que c'est quand même <strong>aux phares de la discipline de porter son flambeau</strong>. Alors que vais-je dire à mon fils pour le motiver ? Que les mathématiques c'est comme le sport sauf qu'on courre dans la tête, qu'il y a moins d'argent à gagner et que le grand avantage c'est qu'il n'y a pas de dopage ? Dis papa, montre moi, un mathématicien, ben euhh attend, je reviens. Tiens je n'en ai pas trouvé à la télé mais j'ai fait un dessin regarde:<img src="http://www.inclassablesmathematiques.fr/media/00/02/fbca8b127ac9a1201c3ec334a4645606.jpg" alt="e684f8e52f799bf950bba382a0569d1b.jpg" style="float: right; margin: 0.2em 0px 1.4em 0.7em; border-width: 0px" /> Mais papa, je ne vois pas de mathématicien, c'est</span> <a target="_blank" href="http://www.inclassablesmathematiques.fr/archive/2007/05/13/humpty-dumpty.html">Humpty-Dumpty</a>, <span style="color: #000000;">l'oeuf pas très aimable. Mais non je te jure, c'est l'un des plus grands mathématiciens. Ben non désolé Papa, je vois pas ce que tu veux dire.<br /></span><br /> Pourquoi lorsque l'on montre un mathématicien aux enfants, les enfants voient toujours un oeuf?.....<br /> <span style="color: #000000;"><br /> Ma conclusion ne va pas être très agréable pour Monsieur Perelman, mais je me dis que l'on n'était pas à quelques mois près pour faire cette découverte symbolique et que si monsieur Perelman ne se sentait pas prêt à tendre la main à Alice, on ne peut pas demander aux enfants de le faire à sa place et qu'ils voient en lui un grand mathématicien. Si on ne peut pas demander aux gens d'être autre chose que ce qu'ils sont, on ne peut pas non plus demander aux enfants de voire autre chose que ce qu'on leur montre. Alors oui je conclue que j'aurai préféré que quelqu'un qui sache tendre la main aux enfants ait découvert cette fameuse conjecture.</span></p> <p style="text-align: left;">Ajout du 19/03/10 : <a href="http://www.tv5.org/cms/chaine-francophone/info/p-1911-redir.htm?&rub=14&xml=newsmlmmd.5222bbe8b24a5cea6b2b4da2c0b0a411.191.xml">http://www.tv5.org/cms/chaine-francophone/info/p-1911-redir.htm?&rub=14&xml=newsmlmmd.5222bbe8b24a5cea6b2b4da2c0b0a411.191.xml</a></p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlQu'est ce qu'une conjecture ?tag:www.inclassablesmathematiques.fr,2007-04-08:9738492007-04-08T11:45:00+02:002007-04-08T11:45:00+02:00 Il arrive qu'un mathématicien ne parvienne pas à résoudre un problème...
<p align="justify">Il arrive qu'un mathématicien ne parvienne pas à résoudre un problème difficile. Pourtant, après des années de travail, il est convaincu de sa solution. Il émet alors l'hypothèse que la solution est celle à laquelle il pense. Lors de cette annonce, cette hypothèse devient une <a target="_blank" href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture">conjecture</a>, que d'autres mathématiciens vont tenter de résoudre. Parmi toutes les conjectures affirmées, rares sont celles qui persistent au-delà de quelques années sans être prouvées ou infirmées. C'est l'apanage des très grands mathématiciens que d'énoncer des propositions qui fournissent du travail à la communauté pendant des décennies, telle la <a target="_blank" href="http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./p/poincareconj.html">conjecture de Poincaré</a>, voire plusieurs siècles, comme le <a target="_blank" href="http://serge.mehl.free.fr/chrono/Fermat.html">problème de Fermat</a>.</p> <p align="justify" style="margin-bottom: 0cm"> </p> <p>La Recherche -Les problèmes difficiles en mathématiques - Avril 2007</p> <p>En particulier: <a target="_blank" href="http://beverycool.hautetfort.com/archive/2006/02/15/exercice-5.html">La conjecture de Syracuse</a> : La page de Sayrac : <a href="http://home.tele2.fr/sayrac/conjecture.html">ICI</a> , et les articles de Jean-Paul Delahaye : <a target="_blank" href="http://www.univ-orleans.fr/lifo/Members/Jeremy.Briffaut/cours/maple/td_deug/Syracuse.pdf">ICI</a> et un document plus complet (PDF) : <a target="_blank" href="http://www2.lifl.fr/~lasou/UEs/info154/Syracuse.PDF">ICI</a><br /> <br /> Conjecture de Poincaré : les révélations de Perelman : <a target="_blank" href="http://www.futura-sciences.com/news-conjecture-poincare-revelations-perelman_9975.php">ICI</a><br /> <br /> Des conjectures , par Techno-sciences : <a target="_blank" href="http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&cat=11&souscat=166">ICI</a></p> <p><a href="http://www.canalblog.com/cf/fe/tb/?bid=210892&pid=11938262" target="_blank">Conjecturons, mais pas trop vite</a></p>
Olivier Leguayhttp://www.inclassablesmathematiques.fr/about.htmlLa conjecture de Syracusetag:www.inclassablesmathematiques.fr,2006-02-15:3576262006-02-15T17:55:00+01:002006-02-15T17:55:00+01:00 Prenez un nombre entier, pas trop grand pour commencer entre 2 et 9 par...
<p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Prenez un nombre entier, pas trop grand pour commencer entre 2 et 9 par exemple.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">S'il est pair vous le divisez par 2.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">S'il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Vous obtenez un nouveau nombre auquel vous appliquez la même opération.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Il semble qu'au terme de ces opérations successives vous obteniez 1.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Rien de bien spécial, me direz vous... certes mais aucun mathématicien n'est parvenu à démontrer qu'à partir de tout nombre entier, on parvenait forcément à 1, mais personne non plus n'est arrivé à trouver un contre-exemple qui prouverait le contraire.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">En 1998, T. Oliveira e Silva montra que cette propriété est vraie pour tous les nombres jusqu'à 100 000 000 000 000 000. Si vous voulez poursuivre...</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Exemple à partir de 3 la suite obtenue est :</span><br /><span style="font-size: small;"> 3</span><br /><span style="font-size: small;"> 3x3+1=10</span><br /><span style="font-size: small;"> 10/2= 5</span><br /><span style="font-size: small;"> 5x3+1=16</span><br /><span style="font-size: small;"> 16/2=8</span><br /><span style="font-size: small;"> 8/2=4</span><br /><span style="font-size: small;"> 4/2=2</span><br /><span style="font-size: small;"> 2/2=1</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Essayez,à partir de n'importe quel nombre de départ, vous verrez, la suite monte, descend, sans ordre apparent et arrive à 1 !</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">A vous et on ne copie pas.</span><br /> <br /><span style="font-size: small;"> Pour un calcul automatique des termes de la suite : <a href="http://eljjdx.canalblog.com/archives/2007/05/27/5092712.html">ICI</a></span><br /> <br /><span style="font-size: small;"> Pour des compléments plus techniques : <a href="http://chantal.andrieubarrault.perso.sfr.fr/conjecture.php" target="_blank">ICI</a></span></p>