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Après Libé c'est l'Equipe...

2008-06-16T10:45:00+02:00

Après Libé la semaine dernirère, c'est l'Equipe qui aujourd'hui n'est pas dans les kiosques. Mais plus qu'à moins de 48h de France-Italie vous ne pouvez pas commencer la semaine sans lire l'Equipe, je vous l'ai mis ici en PDF :) Aller les bleus et bonne lecture !

J'ai investi dans une paire de ciseaux et un pot de colle

2008-06-14T18:01:00+02:00

Et voilà le résultat. De nombreux fichiers d'origines très différentes peuvent enfin converger vers le même fichier et produire un document de qualité. Les ciseaux et la colle s'appellent PDF Converter Professional 5.0

essai - Upload a Document to Scribd

Libé à nouveau gratuit ce matin

2008-06-12T10:56:00+02:00

Après son opération du 11 avril, "Lisez le, vous comprendrez pourquoi il est payant", Libé est de nouveau gratuit aujourd'hui. Seulement les raisons ne sont pas vraiment les mêmes. Comme moi vous avez pu remarquer l'absence de Libé dans les kiosques ce matin, je me suis demandé "mais pourquoi donc ?". En ouvrant mon Netvibes : un conflit social, une grève quoi, au sein de la societé qui distribue les journaux dans toute la France (la NMPP) empêche la distribution du journal...

Du coup, Libé a décidé de le distribuer gratuitement en ligne en PDF ici !

Libé, c'est plus comme avant, casseurs de grève va :) !

A noter que d'autres journaux, type Les Echos, font la même opération.

Betteraves, télé-médecine, bookmarking et mathématiques

2008-06-07T16:33:00+02:00

Les mathématiques sont partout, même où l'on ne soupçonnerait pas leur présence. Elles se nichent au milieu des ventes de lots de betteraves, ou bien dans un système de télé-médecine, elles permettent aussi d'anticiper des inondations, d'améliorer la qualité de vie et aussi de mieux faire ses achats sur internet. Parfois elles se glissent même au coeur d'une opération du cerveau.

C'est ce qu'a voulu nous faire découvrir l'ERCIM dans une publication en Anglais " Mathematics in everyday life " et pour faire partager la connaissance de ces domaines, je me suis lancé dans une traduction artisanale et presque laborieuse des principaux titres et des résumés de ce dossier.

Sortant des exemples usuels du cryptage des données utilisé par les cartes de crédit et des algorithmes de compression d'images, ces applications nous montrent l'incroyable enchevètrement entre la vie privée, les intérêts publics, le commerce et l'enseignement. Les mathématiques seraient-elles en fait leur dénominateur commun ?

J'espère que vous serez indulgents et plus soucieux de la diversité et de l'originalité des sujets, que de la piètre qualité de la traduction, et que ces quelques lignes, vous donneront l'envie de parcourir plus en profondeur cette publication.

J'ai enfin réussi à uploader un document sur Scribd ! Il faut impérativement téléchareger de logiciel d'upload et l'installer sur l'ordinateur !

les mathématiques de tous les jours - Upload a doc

Les mathématiques de tous les jours

2008-05-28T17:00:00+02:00

"Les mathématiques de tous les jours"

C'est le titre du numéro d'avril en pdf de l'ERCIM ( European Research Consortium for Informatics and Mathematics ) . Comme vous l'aurez compris... ces 60 pages sont en anglais, mais il y a des images !

C'est ICI

Les anciens numéros

Philosophie de l'éducation : le relativisme

2008-05-20T17:25:00+02:00

Pour celles et ceux qui sont interessés par la problématique du relativisme, voici quelques textes d'excellente qualité trouvés sur le site de la SOPHIED - Société francophone de Philosophie de l'éducation, une association nouvellement créée:

De Roger Monjo : L'égalité des chances: relativisme ou conflit d'interprétation?

De Paula Cristina Pereira : La faillibilité comme résistance au relativisme et à l'hybridisme global

De Michel Fabre : Entre intégrisme et relativisme : la problématisation comme émancipation

De Patrick Boumard : Le paradoxe de l'éducateur libertaire

De Pierre Billouet : L'écriture limite du relativisme éducatif

Foxit reader

2008-05-14T17:30:28+02:00

"Ou comment ouvrir et imprimer très rapidement un fichier Pdf "

Adobe Reader est leader sur le marché pour l'ouverture des fichiers pdf. Malheureusement, il est quelques fois long à ouvrir nos documents.

Foxit reader 2.3 est un petit utilitaire beaucoup plus simple et léger que son concurrent pour ouvrir et imprimer vos documents pdf

Vous pouvez télécharger sa dernière version en cliquant ici: http://www.foxitsoftware.com/pdf/reader_2/down_reader.htm

Télécharger la version .exe et installer la.

La langue installée par défaut est l'anglais.
Pour modifier ce choix, après installation puis ouverture du logiciel, choisisser "language" dans la barre des menus

Un petit retour vers les précédents billets parlant de pdf?

Convertir en ligne un document pdf

Convertir ses fichiers en ligne avec Media-Convert

Le mathématicien Edward Lorenz vient de mourir. Qui était-il ?

2008-04-20T12:13:00+02:00

Pour mieux comprendre l'apport d'Edward Lorenz et aborder les notions difficiles de théorie du chaos, d'attracteur étrange, de déterminisme, d'effet papillon, de prévision météorologique, de fractale, de problème à 3 corps, je vous propose à la lecture ce brillant et accessible document PDF de 37 pages " Quelques éléments sur la théorie du Chaos " de Philippe Etchecopar du Cégep de Rimouski dont voici un bref extrait :

Le coup de génie de Lorenz a été de comprendre que l'utilité de l'ordinateur ne se limitait pas à effectuer inlassablement les mêmes opérations. Il comprit que l'ordinateur lui permettait d'expérimenter ses idées, de tester le rôle d'un paramètre, de simuler des hypothèses et d'établir par essais et erreurs un modèle qui correspondrait de plus en plus à la réalité observable. Cette façon de travailler détonnait parmi ses collègues mathématiciens davantage portés sur la spéculation. Un pur mathématicien vous dira, que comme les Grecs, qu'il n'a besoin que d'un crayon, d'une règle et d'un compas. Et encore. Les bourbakistes, les purs parmi les purs, mettaient même leur point d'honneur à utiliser le moins de figures possible, pour eux, associer une image à un concept, c'est introduire le vers de fausses réalités dans le fruit du monde des idées, comme l'aurait dit Platon.

Lorenz s'était donc équipé d'un ordinateur, un Royal McBee LGP-300. Cette machine était encore munie de tubes à vide, elle occupait la moitié de son bureau et le chauffait comme l'enfer lorsqu'elle fonctionnait. Il n'y avait pas d'écran et les résultats sortaient sous forme de colonnes à six décimales qu'il fallait interpréter. Pour avoir une idée de sa puissance, elle effectuait soixante multiplications par seconde, alors qu'un ordinateur personnel bon marché d'aujourd'hui en effectue plusieurs dizaines de millions et que les ordinateurs des services météo modernes peuvent effectuer mille milliards d'opérations par seconde...

Donc Lorenz travaillait à améliorer son modèle en testant les différents facteurs qui yentraient, en simulant, en bâtissant des scénarios de beau temps et de tempêtes, cherchant toujours à comprendre comment évoluaient les masses d'air.

Nous arrivons à cette fameuse journée de l'hiver 1961. Lorenz avait fourni une série de données à son Royal McBee. Celui-ci les avait longuement digérées, puis les avait longuement traitées et quelques heures plus tard, avait imprimé ses colonnes de chiffres. Lorenz examina ces résultats et décida de refaire une passe pour s'assurer de certains résultats. Mais la chaleur dégagée par son Royal McBee lui avait donné soif et, pressé d'aller se chercher un café, plutôt que de rentrer de nouveau les données avec leurs six décimales, il n'en garda que trois...

Bonne lecture. Et n'oubliez pas de cliquer sur l'image avant de partir...

Les BD mathématiques de Jean-Pierre Petit

2008-04-17T18:58:00+02:00

J'ai téléchargé sur ISSUU les BD mathématiques de Jean-Pierre Petit : Les nouvelles aventures d'Anselme Lanturlu.

Il est possible de les lire directement en ligne en plein écran avec possibilité de zoomer et de dézoomer en cliquant sur les pages :

Le Logotron

Le Topologicon

Le Geometricon

Dans le Logotron, Jean-Pierre Petit rend accessible le théorème de Gödel.

Le Topologicon et le Géométricon proposent une "initiation" aux géométries non-euclidiennes.

De la bibliothèque euclidienne à la bibliothèque numérique

2008-03-22T21:47:34+01:00

Les bibliothèques « physiques » ne sont plus seules à contenir nos livres. Nos livres se sont progressivement dématérialisés et ont trouvé au sein des bibliothèques numériques un nouvel habitat.

Une bibliothèque numérique ne peut être embrassée d’un seul regard par ces capteurs que sont nos yeux. L’impuissance de nos yeux à restituer la bibliothèque numérique alors qu’ils nous permettent de saisir la bibliothèque physique est un aveu qui mérite qu’on s’y arrête, qu’on en « mesure » les implications. C’est précisément le propos de cet article qui se veut une invitation à une promenade un peu particulière, une promenade géométrique. Pourquoi géométrique ? Parce que dessiner, comme le Petit Prince le demande au pilote perdu, c’est faire de la géométrie. Il s’agit de représenter dans le plan qu’est la feuille de papier une figure donnée. Déambuler le long des rayonnages d’une bibliothèque municipale, c’est aussi faire de la géométrie. Nos yeux balaient ces lignes droites et parallèles que sont les étagères. Classer les livres sur des étagères, c’est encore faire de la géométrie. Cela implique de placer dans un ordre pré-établi des livres à angle droit avec les planches destinées à les accueillir. Mieux encore, recommander des livres à un lecteur dont on connaît les goûts, c’est toujours faire de la géométrie. Mais, là, cela se complique et mérite quelques explications supplémentaires.

"S'il vous plaît, dessine-moi une bibliothèque" un texte original à dévorer d'autant plus qu'il vient directement des Antilles...

La marche aléatoire du soldat Doblin – Parcours d’un combattant

2008-03-10T19:54:00+01:00

Lors de la capitulation de 1940, un fantassin français se donna la mort dans le village vosgien d’Housseras. Quatre ans après, il fut identifié comme « soldat DOBLIN, Vincent ». Mais sa véritable identité, sa vie et son histoire ne seront découvertes que bien plus tard : il s’agissait du mathématicien Wolfgang Döblin – né à Berlin en 1915, l’un des fils de l’écrivain et médecin allemand Alfred Döblin qui, d’origine juive et antinazi, avait dû fuir l'Allemagne avec sa famille en 1933. Naturalisé comme ses parents et deux de ses frères en 1936, Wolfgang « francise » son nom. Désormais, il s’appellera souvent ‘Vincent Doblin’ ; en tant que scientifique, il continuera de signer « Wolfgang Doeblin ».
Pendant son service militaire et dans les conditions extrêmes de la « drôle de guerre », il poursuivra ses recherches sur les « mouvements aléatoires » dans le domaine de la théorie des probabilités. Ses derniers manuscrits (« Sur l’équation de Kolmogoroff »), parvenus comme « pli cacheté » à l’Académie des sciences de Paris en février 1940, quatre mois avant sa mort à l’âge de vingt-cinq ans, ne pourront être étudiés qu’en l’an 2000. Ses travaux aujourd’hui redécouverts, très en avance sur leur temps, placent Wolfgang Doeblin parmi les grands innovateurs du calcul probabiliste moderne, ces « mathématiques du hasard » qui, de nos jours, connaissent de multiples applications, en particulier - mais non exclusivement - en mathématiques financières.

L'émission de France Culture que l'on peut écouter pendant un mois

L'affaire Doeblin PDF de Jean-Pierre Kahane

Vincent Doeblin PDF

L'avenir de l'enseignement des mathématiques: le point de vue de Jean-Pierre Kahane

2008-03-07T17:57:00+01:00

Jean Pierre Kahane a été élu membre de l'Académie des Sciences en 1998. Il est agrégé de mathématiques et ancien élève de l'école normale supérieure.

Voilà un extrait du texte : Mathématiques , quel avenir ? qu'il a écrit à l'occasion de l'année des maths en 2000 :

Quel que soit le choix des matières et le style d’enseignement, il faut à la fois assurer la cohérence des connaissances – c’est une grande partie de la beauté et de l’efficacité des mathématiques – et laisser les portes ouvertes à d’autres entrées possibles vers les mathématiques. Les activités de type clubs, compétitions, rallyes, jeux, contribuent à ouvrir les portes. Les horaires d’enseignement et les programmes figent pour un temps le choix des matières. Une réflexion à long terme s’impose pour enrichir mutuellement les activités scolaires et périscolaires, et dessiner les évolutions possibles des programmes et des modes d’enseignement. Au delà des aspects circonstanciels, c’est la raison d’être des démarches entreprises en France par les principales associations professionnelles pour la création d’une commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques. Voici, très sommairement, quelques idées qui me semblent émerger des travaux de cette commission.

D’abord, il convient que tous, mathématiciens et enseignants de mathématiques nous élargissions notre culture. Nous ne sommes pas seulement les spécialistes d’un sujet ou les praticiens de l’enseignement. Nous sommes les porteurs d’une composante importante de la culture nécessaire à notre époque et aux générations futures. Il nous faut donc élaborer les matériaux de cette culture, et d’abord à notre intention. C’est le sens de l’appel aux mathématiciens, au sens large des sciences mathématiques, pour produire des documents attrayants et accessibles aux professeurs de l’enseignement secondaire ; la meilleure formule serait que ces documents aient deux auteurs, l’un source d’information, l’autre exprimant les intérêts du public visé.

Nous ne pourrons jamais enseigner tout ce qui est beau et utile, et nous ne devons pas nous résigner à l’abandonner. Les professeurs de français connaissent depuis longtemps cette situation, et ils la gèrent en changeant régulièrement les auteurs au programme. Que faire en mathématiques ?

Dans l’esprit de l’évolution à long terme, il nous faut à coup sûr réfléchir, prendre le recul par rapport à la situation actuelle, expérimenter. Il nous faut sans doute admettre comme normal que les programmes changent au cours du temps, et que nous soyons amenés à enseigner des choses que nous n’avons jamais apprises.

Comment nous y préparer ? L’élargissement de notre culture, après nos études, peut se révéler une nécessité en vue même de faire face aux changements à venir.

J’ai évoqué l’influence de l’informatique. Elle est très importante, et elle se modifie très rapidement. En 1986, j’avais fait au congrès international des mathématiciens un rapport sur “ enseignement mathématique, ordinateurs et calculettes ” qui me semblait d’actualité. Les calculettes de l’époque offraient des possibilités très intéressantes pour l’introduction de nouveaux sujets d’étude, en dépit ou peut être à cause de leur caractère rudimentaire. Mais, en matière de calculettes, on est passé très vite de la bicyclette à la voiture de sport ; les usages sont à réinventer. Les ordinateurs sont partout, l’industrie des logiciels se développe, il nous faut rapidement prendre la mesure de leur usage possible, et créer des conditions pour que cet usage devienne réalité. Cependant la réflexion qui s’impose pour le long terme est relative aux concepts permanents que l’informatique apporte ou conforte en mathématiques : la récurrence, les algorithmes, la logique, et leurs avatars.

La difficile intégration des TICE dans les pratiques pédagogiques des enseignants

2008-03-06T19:15:07+01:00

Parmi les obstacles à une plus large utilisation des TICE en salle de classe, la question de la fiabilité du matériel est souvent citée. L’utilisation d’un matériel dont on ne maîtrise pas nécessairement tous les paramètres ou qui présente un risque de défaillance (matérielle ou due à une mauvaise manipulation, voire à une panne d’équipements centraux tels que les serveurs), face à une classe dont certains élèves manquent de patience, constitue un risque indéniable pour l’enseignant.
Mais, dans certains cas, la crainte technique peut aussi renforcer une réticence face à une réorganisation nécessaire des cours qui demande un investissement personnel conséquent.

La mission fait sien le constat qui avait été fait par les auteurs du rapport sur l’École et les réseaux numériques :

« L’intégration d’un objet technique dans une pratique professionnelle n’a de chance de succès que s’il est sûr et que s’il rend les services attendus. L’enseignant soucieux d’utiliser au mieux le temps de la classe et l’attention de ses élèves, ne s’exposera pas volontiers à des situations de blocage et ne tolèrera pas de longs délais d’accès aux ressources. Il ne peut préparer systématiquement deux cours, dont un de secours en cas de panne, risquer de perdre des préparations ou des travaux d’élèves, ne pas pouvoir imprimer au moment voulu le document nécessaire à une synthèse ou à un travail ultérieur de la classe, gérer les aléas informatiques en même temps que le déroulement de la séance. »

En l’absence d’un équipement encore banalisé dans l’ensemble des établissements scolaires, la relative disponibilité (par exemple d’une salle multimédia ou d’un équipement mobile) et la faible qualité du matériel peuvent aussi limiter l’utilisation, y compris par des enseignants experts et motivés. Cela est d’autant plus problématique dans le 2nd degré où les contraintes nombreuses qui pèsent par ailleurs sur la grille horaire des enseignements limitent les possibilités pour les chefs d’établissement d’intégrer celle de la disponibilité d’un équipement.

Pour les enseignants, ces contraintes peuvent aussi constituer un frein psychologique important à un plus grand usage des TICE. Le système d’enseignement français offre un environnement organisationnel peu propice : durée des cours, effectif des classes, « poids » des programmes, etc.

Dans ce contexte, quel peut être le facteur d’entraînement pour l’enseignant, confronté à de multiples exigences souvent imparfaitement explicitées, sans être nécessairement doté des matériels et ressources adéquats, hormis une motivation reposant sur des convictions personnelles ?

Les comparaisons internationales confirment que le changement des pratiques professionnelles enseignantes en vue d’intégrer les TICE ne va de soi dans aucun pays. Ces évolutions en appellent d’autres et impactent à terme l’organisation, voire les valeurs, des systèmes d’enseignement. Dans les facteurs permettant le développement des TICE, une étude de l’OCDE souligne le « rôle primordial » que joue le programme dans l’orientation des activités éducatives, notamment lorsque les examens représentent des enjeux décisifs, mais, toujours selon cette étude, « souligner les possibilités des TIC dans le cadre du programme existant n’est qu’une amorce de solution ».

Plus généralement, l’outil informatique a contribué à changer en profondeur l’ensemble des organisations dans lesquelles il a été introduit. Il est difficile d’imaginer qu’il n’en aille pas de même pour le système éducatif français.

Extrait du rapport sur la contribution des nouvelles technologies à la modernisation de l'enseignement.

Le Repaire des Maths -5-

2008-03-06T18:33:00+01:00

L'actualité nationale et internationale

Un problème vieux de 140 ans résolu ( article en anglais )

Réchauffement climatique . Le méthane n'est pas assez pris en compte dans les modèles - Hervé Le Treut , l'article du Monde

L'explication des bouchons automobiles ( Imaginascience )
Comment interviennent les bouchons automobiles sur la route et comment les réduire ? Le pire qu'un conducteur puisse faire est de freiner brutalement.

A ne pas manquer : le simulateur de bouchons

Apprendre, enseigner, chercher

L'anxiété des maths culmine en France et au Japon
L’enquête (PISA) se penche même sur le « bonheur » des élèves et a établi que l’anxiété face aux maths culmine dans deux pays, France et Japon, où la pression des notes sanctions décourage beaucoup d’élèves. Sur les questions brûlantes des apprentissages fondamentaux, de la politique de recrutement et de formation des enseignants, des rythmes scolaires, du redoublement ou de la notation, une évaluation de grande ampleur comme Pisa apporte beaucoup de pistes de réflexion. Aux gouvernements d’aller piocher les meilleures, pour proposer des réformes au monde scolaire, en associant les enseignants à cette démarche.
L'article de La Croix : Evaluer l'école pour mieux la réformer

Les mathématiques en maternelle - vidéos de CapCanal
Le programme pour l'école maternelle ne comporte pas de partie disciplinaire spécifique sur les mathématiques. Cependant, dès la première année de maternelle, l'enfant apprend à se repérer dans l'espace et dans le temps, il manipule des formes, compare des grandeurs, il quantifie des objets... il construit ainsi ses premières connaissances dans ce domaine en découvrant le monde.

Effectifs, heures sup : l’équation impossible dans l’enseignement :
De nombreux chefs d’établissements et hauts fonctionnaires de rectorats l’affirment volontiers : il eut été beaucoup plus judicieux de commencer par la réforme des lycées et celle du statut des enseignants, avant de s’attaquer aux réductions d’effectifs, lesquels ne peuvent découler que d’une redéfinition des objectifs et des priorités pédagogiques. Et pas l’inverse.
L'article de France Info

Claude Allègre (France Info) : un retour au gouvernement avec conditions (Capital) pour revaloriser les carrières des chercheurs (Le Monde).
Les directeurs de laboratoires déplorent aussi le "manque de perspectives permettant d'attirer les jeunes vers la recherche" et la "multiplication annoncée des contrats précaires". Alors que 3 000 postes statutaires ont été créés en 2006 dans les organismes et les universités, puis 1 500 en 2007, seul le remplacement des départs à la retraite sera assuré en 2008.
Dans le même temps se développent les contrats à durée déterminée (quelque 4 500 à ce jour), de un à trois ans, liés aux projets financés par l'Agence nationale de la recherche. "Il s'agit là d'un signal très négatif, qui ne peut que renforcer la désaffection des jeunes pour les carrières scientifiques", regrette Bertrand Monthubert.

Point culture qui n'est pas "point de culture"...

Michel Chasles

Mystification à l’Académie des sciences : Newton a-t-il plagié Pascal ?

Le mathématicien et académicien Michel Chasles, connu des lycéens pour une loi de géométrie qui porte son nom, fut à l’origine d’une polémique à l’Académie des sciences : document à l’appui, il affirme haut et fort que l’auteur de la théorie de la gravitation universelle n’est pas Newton, mais le philosophe Pascal ! L'émission de Canal Académie

Comment Jean-yves a précisé un théorème que Michel a montré il y a 142 ans ?

Il y a 3264 coniques tangentes à 5 coniques données dont 32 sont bien réelles...

Toute la "lumière" ICI

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Notre tract, nos idées

2008-03-02T23:29:00+01:00

Voici le tract que nous sommes en train de distribuer aux habitants du Pays d'Allevard; vous y trouverez notre programme qui a pour fondement le développement durable et qui se décline en trois axes, à savoir la lutte contre les inégalités, le soutien à l'agriculture de montagne et la priorité à l'utilisation des ressources locales (le bois, le tourisme, les thermes).

en version PDF (à visionner avec Acrobat Reader) :

L'île mathématique de Joël Merker

2008-02-29T23:02:00+01:00

L'île mathématique est un essai de Joël Merker ( agrégé de philosophie et de mathématiques - chercheur ) en 2 parties, publié dans la revue Etudes en octobre et novembre 2001.

Première partie :

L'île mathématique comme dérision sociale

Les mathématiques à l'école comme moyen de sélection: initiation obligée à la compétition intellectuelle

La compétition entre les chercheurs

Le génie mathématique

Seconde partie :

Conditions de possibilités générales pour ce que l'on peut désigner comme recherche en mathématiques

Se maintenir disponible face à l'imprévisible et lui réserver une place de choix

Le travail de réécriture, la réception et l'acceptation d'un résultat par la communauté

Epilogue

Issuu pour lire et transporter les pdf

2008-02-11T16:40:00+01:00

Je viens de découvrir Issuu qui permet une lecture agréable de fichiers PDF. Il vous permet aussi d'ouvrir un compte et de devenir votre propre éditeur. J'ai utilisé cette possibilité pour... publier une correction manuscrite de DS réalisée par une élève. Je trouve le résultat plutôt intéressant... J'ai noté certaines lenteurs et des difficultés d'affichage de mes fichiers uploadés, la version est encore béta.

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Le numéro 3 d'Accromath en ligne

2008-02-09T17:55:00+01:00

Accromαth est une revue semi-annuelle produite par l'Institut des sciences mathématiques et le Centre de recherches mathématiques. S'adressant surtout aux étudiants et enseignants d'école secondaire et de cégep, la revue est distribuée gratuitement dans toutes les écoles secondaires et tous les cégeps du Québec.

En avril 2007, Accromαth a remporté une médaille de bronze en graphisme dans la prestigieuse compétition mondiale des Summit Creative Awards où étaient présentées des milliers d’oeuvres en provenance de 23 pays.

Le site Accromath pour télécharger la revue : ICI

Le sommaire des deux revues précédentes : ICI

Le Sommaire du numéro 3

Dossier Applications des mathématiques
- Les mathématiques du coeur
- Exercice: Simulations avec Excel
- Fullerènes et polyèdres, Errata
Dossier Grands mathématiciens
- Simon Stevin
Dossier Nombres
- Les nombres complexes: quand l'imaginaire transcende le réel
- Les nombres: des créations successives
Dossier Probabilités et statistique
- Au-delà des espérances de vie
Rubrique des Paradoxes
- Bien ranger son argent
Section problèmes
Solutions

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Le discours du Président de la République sur la Recherche du 28 janvier 2008

2008-02-09T14:10:00+01:00

Nicolas Sarkozy, venu sur le campus d'Orsay, lundi 28 janvier, rendre hommage au Prix Nobel de physique 2007 Albert Fert, a longuement exposé sa vision de l'organisation de la recherche française. Le texte PDF est ICI

Il entend "mettre progressivement l'université au centre de notre dispositif de recherche", sur le modèle des "systèmes les plus performants du monde" comme en témoigne l'extrait suivant:

C’est un mal français que nos grandes entreprises ne reconnaissent pas la thèse doctorale pour ce qu’elle est, un gage de créativité, de rigueur, de capacité à conduire un projet et à le mener dans un environnement extrêmement compétitif et extrêmement exigeant.
C’est un mal français que tant de grandes écoles n’encouragent pas fermement leurs élèves à consacrer trois ans de plus de leur vie à la science, à la découverte, et que les entreprises ne reconnaissent pas la profondeur intellectuelle acquise lors de ces trois années dans les rémunérations qu’elle proposent. Nous devons renforcer massivement les liens entre grandes écoles et écoles doctorales et entre les écoles doctorales et l’entreprise.

La place des grandes écoles devrait-elle être remise en cause comme l'indique le témoignage suivant, laissé en commentaire d'un article sur les classes prépas?

« Les étudiants issus des grandes écoles boudent de plus en plus l'Université et les sciences. Au lieu de faire un Bac + 8, ils s'arrêtent à un bac + 5 et intègrent des banques pour faire des statistiques boursières! Savez-vous par exemple qu'à l'Ecole Centrale de Paris, sur une promotion de 350, environ 100 étudiants font un master à l'étranger car ailleurs personne ne connaît leur école! Le reste de la promotion ( environ 230) fait de l'informatique et de la finance et en Physique nous en avons 22 cette année, 13 l'année dernière et pas tous ne feront un master puis une thèse! A quoi sert-il de trier les meilleurs en Math et en Physique, s'ils font ensuite autre chose que de la science? Nous sommes le seul pays au monde dans ce cas de figure presque ubuesque.
Nous avons ce paradoxe en France que les meilleurs s'arrêtent à Bac+5 et les moins bons (ceux qui recalés en prépa font un DEUG à la Fac) à Bac +8 et sont donc mieux considérés à l'étranger!
Ma requête est simple, pourriez-vous sensibiliser vos étudiants en prépa sur la nécessité pour eux de faire 8 années après le Bac et non 5 car sinon ils ne seront pas très bien préparés au monde tel qu'il est. On leur préférera partout des bac +8 même issus de Bacs professionnels. Que l'élite fasse les meilleures études en s'arrêtant à bac + 4-5 n'est plus en accord de phase avec le monde tel qu'il est. l'Ecole Polytechnique a été classée au delà du 400 ème rang mondial (et grâce à des labos du CNRS présents sur son site) alors que Jussieu est 45 ème, Paris-sud Orsay 60 ème, Oxford 10éme et Cambridge 2ème. Nous ne sommes plus dans un monde hexagonal au 19 ème siècle! Il nous faut réagir vite »

L'analyse du discours du président du Monde et les réactions de Sauvons la Recherche

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Maths et TICE en lycée : Brochure de l'APMEP à télécharger

2008-02-06T21:45:00+01:00

Téléchargez la brochure "Maths entre Ecran et Papier" réalisée par Jacque Lubczanski et Isabelle Lallier Girot. Elle comprend 19 activités TICE de lycée pour la classe, 4 pour les secondes, 7 pour les premières et 8 pour les terminales, ou du moins faisant intervenir les notions de ces classes. Elles s'appuient sur, le tableur d'Open Office, Geogebra ou la calculatrice.

Pourquoi je suis favorable à l'épreuve pratique de Mathématiques en Terminale S ?

2008-01-27T18:40:00+01:00

Mon analyse personnelle : épreuve pratique.pdf

Lorsque les mathématiciens jouent avec la neige

2008-01-22T19:35:00+01:00

Après des siècles de résistance , les flocons de neige commencent à fondre devant le feu des mathématiciens... Deux américains viennent de mettre au point un logiciel permetttant de les simuler en trois dimensions. Cela leur a permis de découvrir en passant qu'aucun flocon n'était identique à un autre et qu'ils sont très proches les uns des autres. La vraie question à se poser est : pourquoi n'y a t'il pas plus de différences entre eux ?

Le programme qu'ils ont réalisé simule un flocon en 24 heures sur un ordinateur de bureau. Le modèle prend en compte la température, la pression, l'hygrométrie et il est possible de faire varier ces paramètres pour donner différentes simulations de la croissance d'un flocon.

J'arrête là, ma trop médiocre traduction de l'article en Anglais ICI et laisse à des personnes plus expérimentées que moi le soin de la poursuivre.

Je vous conseille vivement de vous rendre sur le lien suivant ICI et de regarder le diaporama, de lancer le petit programme et de vous laisser séduire par la beauté de la croissance des flocons en vidéo. Vous pouvez aussi consulter le fichier PDF suivant : ICI

Téléchargez le bilan municipal

2008-01-12T15:30:00+01:00

MARCOUSSIS,

LE BILAN 2001-2008

présenté par l'équipe municipale

conduite par Olivier Thomas

Cliquer sur l'image.

Le téléchargement peut prendre jusqu'à 3 minutes, merci de votre patience...

réunion publique

de présentation du bilan

Mercredi 16 Janvier - 20h30

à l'Orangerie des Célestins

venez écouter, discuter, dialoguer.

Les épreuves locales de légitimité des réformes pédagogiques

2008-01-07T18:50:00+01:00

« Pour une prise en compte des obstacles au changement »

Cette communication se penche sur la confrontation entre les réformes voulues par les politiques et leur mise en oeuvre dans les établissements scolaires belges. Se basant sur l'étude de trois écoles, l'auteur analyse comment s'élabore le consentement des acteurs scolaires – chefs d'établissement et enseignants – souvent écartelés entre le prescrit légal et les contraintes des contextes locaux. Il montre qu'il existe des obstacles institutionnels au changement qui minent la légitimité pragmatique du changement et donc la plausibilité et l'efficacité des réformes pédagogiques. En conséquence, il conclut sur la nécessité de penser les politiques au départ des réalités du terrain.

Malgré le fait que cette étude soit belge certains enseignements peuvent certainement être tirés en France et je vous livre ici sa conclusion .

Nous avons vu que, lorsque l’on s’intéresse à l’analyse des politiques d’éducation et aux articulations entre les intentions politiques et les réalisations concrètes dues à la réforme, on se confronte inévitablement à la question du consentement des acteurs scolaires. A cet égard, rappelons que le travail pédagogique n’est pas, à la différence du travail industriel, un en-semble de méthodes et de techniques que les acteurs peuvent changer, du jour au lendemain, si on le leur imposait ou si on leur en démontrait le bien-fondé. En conséquence, toute vision taylorienne de l’éducation s’avère inappropriée (Dubet, 2000). Les acteurs scolaires – notamment les chefs d’établissement et les enseignants, étudiés ici – sont dotés d’autonomie et agissent, dans leurs contextes locaux, comme des traducteurs de la politique et des co-producteurs du sens de l’action publique.

Nous avons précisément tenté de mieux comprendre ce qui se passe en termes d’interaction sociale dans les établissements et dans les classes à l’occasion de la réception locale et la mise en oeuvre de la réforme sur le terrain. L’analyse du fonctionnement concret et quotidien de l’école nous a permis de décrire les principales épreuves de légitimité auxquelles les ré-formes pédagogiques sont susceptible de se heurter. Fondamentalement, nous avons défendu la thèse qu’il existe des obstacles institutionnels au changement qui minent la légitimité pragmatique du changement et donc la plausibilité et l’efficacité de la réforme. Compte tenu de ces obstacles, chefs d’établissement et enseignants se retrouvent écartelés entre des choix difficilement compatibles. Le coût d’engagement dans le changement institutionnel étant particulièrement élevé, ces acteurs, lorsqu’ils ne sont pas militants pédagogiques, sont plutôt enclins à le délégitimer et à ne pas faire évoluer leurs comportements et leurs pratiques dans le sens espéré. C’est une réalité qui a longtemps échappé aux réformateurs. Dans la mesure où les acteurs scolaires locaux jouent un rôle central dans l’évaluation de la faisabilité locale des politiques, on ne saurait trop recommander aux autorités publiques de penser les politiques davantage à partir des réalités vécues sur le terrain et de réfléchir aux diverses institutions qui font obstacle au changement et aux solutions qu’il y aurait lieu d’imaginer pour lever ces obstacles.

Le bon boulot des sciences

2007-12-18T09:30:00+01:00

Paris capitale mondiale des mathématiques et de la mode, c'était ICI
Pas plus tard qu'hier, je faisais une note intitulée " Inventer le marketing des mathématiques " dont le thème était principalement centré sur le luxe.

Aujourd'hui, en lisant la BD destinée à promouvoir les métiers des sciences et réalisée par huit universités scientifiques françaises, je découvre que l'histoire traverse un laboratoire de cosmétiques d'une grande marque de luxe.

Voilà quelques extraits en images de cette BD de 25 pages : " Objectif Sciences, A la découverte des métiers scientifiques " " :

Pour l'intégralité en PDF c'est ICI

De l'interprétation des résultats du PISA en mathématiques

2007-12-07T08:20:00+01:00

On peut s'interroger à juste titre sur la lecture des résultats de l'enquête PISA qui place la France en 18ème position et au 17ème rang pour les mathématiques. La politisation de leur interprétation est un phénomène croissant qui mérite aussi d'être souligné. L'école a-t-elle besoin de ce débat? J'ai publié, il y a plus d'une semaine ( le 30/11), un article intitulé "

Les écoliers français médiocres ". J'ai cette naïveté de croire que les personnes lisant de tels articles vont forcément s'interroger sur les conditions de l'enquête, sur les buts recherchés et donc prendre avec la plus grande précaution, les résultats bruts afin de les interpréter. Lorsque je relais un article, ce n'est pas qu'il reflète une position personnelle mais que j'ai jugé le sujet suffisamment intéressant pour faire débat ou servir de matériau pour une réflexion un peu plus poussée, ce que je n'ai pas toujours le temps de faire. Au sujet de ce classement, les commentaires vont bon train et sur les blogues, on trouve des titres tels que: La France fabrique-t-elle des crétins ? Baisse du niveau scolaire en France, Education Nationale et Nullitude, Un niveau scolaire moyen pour une puissance moyenne.

On peut lire un peu partout, la brève analyse et la solution "miracle" d'Eric Charbonnier : “La France doit diminuer sa proportion d’élèves en difficultés (20%) et augmenter sa proportion d’excellents élèves pour pouvoir s’améliorer dans les classements internationaux”, ses préconisations sont simples : “peut-être d’alléger les programmes scolaires et de mettre en place des heures de soutien pour les élèves les plus en difficulté”.

Tout cela se mort un peu la queue. Alléger les programmes pour que le niveau monte! Déjà que certains se plaignent qu'on n'apprend plus rien à l'école et comme recette pour augmenter le proportion d'excellents élèves, c'est plutôt surprenant. Bonne ou mauvaise idée? Si quelqu'un détenait la recette " globale et totale", à un problème aussi complexe, ça devrait se savoir... chaque stratégie éducative a des avantages et des inconvénients qu'il faut assumer. Loin de tels débats, l'enquête PISA réduit les performances globales d'un système éducatif à un seul chiffre: sa position par rapport aux autres pays.

Mais quel est le rapport entre la Finlande, la France, Je Japon et la Corée pour que l'on puisse ainsi mettre en rapport leurs stratégies éducatives qui répondent souvent à une problématique historique qui leur est propre?
Le problème de l'intégration se pose-t-il au Japon et en Finlande? Qu'en est-il du nombre d'habitants de tel ou tel pays, de la centralisation ou de la décentralisation des systèmes. La France est l'un des pays qui fait le plus redoubler, ceci à cause du contenu très ambitieux de ses programmes ( il suffit par exemple d'avoir enseigné le programme de mathématiques en 4ème pour le savoir ), c'est un choix, qui mérite peut-être d'être revu, mais pour l'instant c'est le nôtre. Or l'enquête PISA s'appuie sur une tranche d'âge, ainsi donc les écoliers français n'ont pas la même maturité scolaire, ce qui fait que le critère " de même âge " n'est pas tellement adapté à notre système scolaire. L'enquête PISA , malgré des résultats positifs peut aboutir au paradoxe soulevé par Pierre Duhamel au Canada ICI:"Bref, trop de jeunes quittent trop tôt l’école. Mais ceux qui y restent obtiennent des résultats meilleurs que ceux de la plupart des élèves des autres pays. " Le Japon est quant à lui, tout simplement catastrophé : ICI et chaque pays va de l'autofélicitation à l'autoflagellation, suivant ainsi la diversité des attitudes possibles devant une bonne ou une mauvaise note. Certains ont même triché ( mais chut !)

Parmi tous les billets que j'ai lu, seul Guy Marion se penche réellement sur l'interprétation des résultats de l'enquête, en précisant:

Que valent les études PISA ?
Ces évaluations se fondent sur des tests que doivent passer un échantillon représentatif d'adolescents de 15ans (il s'agit d'une étude par tranche d'âge et non par niveaux scolaires), les états ayant la possibilité d'exclure une très faible proportion d'élèves en grande difficulté. Il est à noter que certains ont carrément triché en excluant un grand nombre d'élèves en difficultés (cas de la Corée du Sud qui a ainsi obtenu d'excellents résultats en 2003 !).
Les questions de ces tests sont majoritairement élaborées par un consortium de centres de recherche dirigés par un centre australien et dont les autres membres sont issus des pays suivants : États-Unis, Japon et Pays- Bas. La transparence n'est pas de mise : ce consortium garde secret l'immense majorité de ses questions, ne révélant que celles qui ont été rejetées ou ne sont plus utilisées.
La majorité de ces questions reflète l'origine en grande partie anglo-saxonne du consortium : beaucoup de QCM, questions s'inspirant plutôt de la vie quotidienne que d'exercices disciplinaires, styles de questions avec lesquelles les élèves français (et de nombreux pays latins) ne sont pas familiarisés. En outre, il s'agit plus dévaluer la façon dont les jeunes sont capables d'exploiter leurs connaissances dans leur pratique quotidienne
(conception plutôt anglo-saxonne de l'École) que leur niveau théorique dans tel ou tel domaine des Sciences ou des Lettres (conception plutôt en vigueur en France et dans les pays latins).
Des influences idéologiques sont perceptibles. Le commanditaire de ces études, l'OCDE est une organisation à but économique et non éducative.

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On peut s'interroger sur la capacité de nos élèves à répondre à certaines questions qui peuvent leur sembler déroutantes ( ICI ) et le fait de convertir ensuite de tels résultats en "niveau de mathématiques" alors qu'aucune question faisant intervenir les théorèmes de Thalès et de Pythagore n'est par exemple posée, or c'est ce qui constitue pour la France, le coeur de l'enseignement de géométrie euclidienne jusqu'en seconde ( presque la moitié du temps ), rien non plus sur les puissances de 10, la mise en équations, problèmes difficles rencontrés par les élèves français tout au cours de leur scolarité...!

Il s'agit en mathématiques d'évaluer la culture mathématique et non les mathématiques elles-mêmes comme l'indique ce document PDF à partir de la page 81 ( à consulter impérativement ).

On y lira : La culture mathématique est l’aptitude d’un individu à identifier et à comprendre le rôle joué par les mathématiques dans le monde, à porter des jugements fondés à leur propos et à s’engager dans des activités mathématiques, en fonction des exigences de sa vie en tant que citoyen constructif, impliqué et réfléchi.

A la page 83:

L’évaluation PISA de la culture mathématique a pour objectif de déterminer dans quelle mesure les élèves de 15 ans peuvent être considérés comme des citoyens informés et réfléchis et des consommateurs intelligents.

En France, les mathématiques ne sont pas du tout enseignées sous cet angle là. Est-ce bien ou mal? Ce n'est pas à moi d'y répondre, mais il me semble fondamental d'inclure cela dans l'interprétation des résultats de l'enquête que l'on fera.

Les exemples donnés dans ce dossier parlent d'eux-mêmes :

Exemple n° 1 : BATTEMENTS DE COEUR

Exemple n° 2 : VACANCES

Exemple n° 3 : COMPTE D’ÉPARGNE

Exemple n° 4 : PIÈCES DE MONNAIE avec ce petit bijou de justification introductive :

L’exemple n° 4 présente un problème où le contexte, imaginaire, est extra-mathématique.

D'autant plus que la première question de ce problème n'est pas très " académique", et si elle est tout à fait digne d'intérêt, elle n'en reste pas moins surprenante pour des élèves français:
Serait-il concevable de mettre en place un système de pièces de monnaie en n’utilisant que les valeurs 3 et 5 ? Plus spécifiquement, quels sont les montants qui pourraient être obtenus sur cette base ? Un tel système serait-il souhaitable ?

Exemple n°5 : EXCURSION SCOLAIRE

Exemple n°6 : PROLIFÉRATION CELLULAIRE

Exemple n°7 : PROIE-PRÉDATEUR

Exemple n°8 : GAUSS

Exemple n°9 : POURCENTAGES

Exemple n°10 : ÂGE MOYEN
Avec la belle question : Si 40 % des habitants d’un pays ont au moins 60 ans, est-il possible que l’âge moyen de la population soit de 30 ans ?

Exemple n°11 : AUGMENTATION DES REVENUS ?

Exemple n°12 : ACCROISSEMENT DE LA CRIMINALITE

Question 2 : ACCROISEMENT DE LA CRIMINALITÉ

Comment les graphistes s’y sont-ils pris pour établir ce graphique ? Et pourquoi ?

On lit : Les fabricants de systèmes d’alarme ont utilisé les mêmes données pour établir le graphique suivant ( non reproduit ici )

Or le graphique des vendeurs d'alarmes n'est pas superposable à celui du graphiste, ont lit pourtant que les données sont les mêmes ( en leur possession certes mais pas utilisées comme le dit l'énoncé!).... S'il semble évident que les poseurs d'alarme ont omis de reporter une partie des données pour faire leur graphique, la réponse à ces deux questions ne me semble pas du tout évidente pour un élève français de 15 ans qui n'est pas habitué au débat sur la "culture mathématique PISA" en mathématiques

ETC,ETC...

On peut donc s'interroger sur la capacité qu'ont les élèves français à répondre à ce type de questions lorsqu'on les entraîne depuis quelques années sur Thalès, Pythagore, les médianes, les médiatrices, les translations, les factorisations ou les identités remarqubles.

Ce qui est placé au centre de cette enquête n'est pas au sens strict, ce que l'on nomme en France " Mathématiques", ce qui ne retire en rien à la qualité de ces exercices, mais je le rappelle, doit être mis en avant, lorsque l'on se permet d'interpréter les statistiques brutes et devenir ainsi des sortes de vautours rassemblés autour d'une charogne que serait l'Education Nationale française, qui si elle ne réussit pas sur tous les fronts, n'échoue pas non plus sur tous.

Pour conclure, il ne me semble pas que l'enquête PISA soit la mieux placée pour évaluer le niveau de l'enseignement des mathématiques en France qui est, malgré cela, au premier rang mondial de la recherche mathématique : ICI

On peut d'ailleurs noter ce que PISA considère comme composantes de la culture mathématique :

Si ces composantes sont très louables, ce n'est pas du tout l'angle sous lequel sont abordés les programmes de collège et de lycée où l'enseignement est plutôt basé sur la rigueur de la démonstration, la précision des justifications et sur une bonne pratique de la technique mathématique. On peut aussi se demander s'il n'y a pas de confusion entre les mathématiques et le discours autour des mathématiques, ce que résumerait la notion de "culture mathématique".

Je pense donc que c'est plus par la faible exposition de nos élèves à ce type de questions que par la faiblesse du système que nos élèves qui ne parviennent peut-être pas à y répondre en grand nombre. On peut voir aussi que de nombreuses questions traitent de %, et là encore ces questions sont traitées tardivement en BEP par exemple et si l'on sait que beaucoup d'élèves de BEP ont redoublé, il n'est pas évident qu'ils aient vus beaucoup de % à 15 ans puisqu'ils arrivent dans cette section vers 16 ans ! Pour les élèves d'enseignement général, je dirai qu'il en est de même puisqu'un chapitre est consacré sur ce sujet, seulement en première ES et que les élèves le trouvent très faciles !

La synthèse finale de PISA : L’objectif de l’enquête PISA est de développer des indicateurs montrant dans quelle mesure les pays ont réussi à préparer leurs jeunes de 15 ans à devenir des citoyens actifs, réfléchis et intelligents, sous l’angle de leurs compétences en mathématiques. Dans ce but, PISA a élaboré des évaluations qui cherchent à définir dans quelle mesure les élèves sont capables d’utiliser ce qu’ils ont appris. Celles-ci mettent en avant l’utilisation des connaissances et des raisonnements mathématiques pour résoudre des problèmes issus de la vie de tous les jours et proposent une variété de problèmes mathématiques dans lesquels l’élève est confronté à des tâches plus ou moins guidées et structurées mais qui leplacent face à des problèmes authentiques, où il doit recourir à son propre raisonnement. Ce cadre d’évaluation décrit et illustre par des exemples la définition de culture mathématique adoptée dans PISA 2006 et pose le contexte des items. Les composantes principales du cadre d’évaluation des mathématiques (contextes d’utilisation des mathématiques, contenus mathématiques et processus mathématiques) sont cohérentes par rapport à celles des autres cadres d’évaluation PISA et découlent directement de la définition de la culture mathématique. La description des contenus et des contextes met l’accent sur les caractéristiques des problèmes auxquels les élèves sont confrontés en tant que citoyens, tandis que la description des processus met plutôt l’accent sur les compétencesutilisées par les élèves pour résoudre ces problèmes. Ces compétences ont été réparties en trois groupes de compétences pour faciliter le traitement de ces processus cognitifs complexes dans le cadre d’un programme d’évaluation structuré.

Pour revenir à la question de l'évaluation faite par PISA, je reste convaincu que ce n'est pas avec ce type de questions sur nos élèves de 15 ans que l'on peut corréler sans réserve, les résultats avec le niveau des élèves français. Pour ma part, en mathématiques, elle montre tout au plus un décalage entre ce qui est évalué, ce qui est enseigné et la façon dont ça l'est!

Il y aura cohérence entre les deux, lorsque les mathématiques concrètes seront devenues le centre de nos programmes et que la géométrie plane aura perdue sa place. Est-ce le seul type de changement possible pour notre enseignement ? On se pose visiblement en France la question de l'introduction forte des logiciels de géométrie dynamique dans l'enseignement secondaire finalisée par une épreuve pratique au bac. La fin de la géométrie plane ne semble donc pas sonnée, bien au contraire ( à moins que ne se produise un curieux effet de substitution de la démonstration manuelle par la vérification logicielle, pourquoi pas ).

Pour clore le sujet de l'interprétation des résultats, je me demande si, sous ces conditions, la variation des résultats de l'enquête peut être analysée comme une variation du niveau des élèves et non comme le témoin de l'incapacité de cette enquête à évaluer ce qui est enseigné réellement dans chaque pays. Si c'était effectivement le cas, cela rendrait la comparaison bien difficile compte tenu de la diversité des choix d'enseignement des différents pays concernés.

La question de la récupération politique des résultats de l'enquête prend ainsi tout son sens, et on pourra lire l'article suivant:

L'OCDE et partenaires sont de plus en plus préoccupés par la politisation des résultats du Programme International pour le Suivi des Acquis des élèves (PISA).

Avec l'annonce des derniers résultats de PISA 2006, les éducateurs ont été témoins de la même histoire se déroulant à travers le monde. Dans des pays où les étudiants sont arrivés près du sommet, les politiques se félicitent et prennent crédit pour une bonne politique de l'éducation. Dans des pays avec une réussite moindre, les politiques blâment le système scolaire et les enseignants pour une performance pauvre. Dans les deux cas, les rapports des médias tendent à se focaliser sur le classement et offrent une approche simpliste de style "tableau de ligue". La suite ICI

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La réaction de Jean-Pierre Bouguignon ( PDF 1 page ): ICI

J'aime vraiment le slogan "Vous trouvez que l'éducation coûte cher. Essayez l'ignorance."
L'avant-dernière livraison de l'étude PISA avait montré que, si l'on "oublie" (ce qu'on n'a évidemment pas le droit de faire) les élèves qui ont vraiment décroché, les performances des élèves scolarisés en France, en mathématiques notamment, étaient au contraire assez remarquables. Il est donc important d'examiner si, dans cette livraison de l'évaluation, cette situation a évolué ou non.

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Premières analyses DEPP : ICI

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PISA : des indicateurs pour lutter contre les inégalités scolaires : ICI

Convertir en ligne un document en pdf

2007-12-05T18:15:00+01:00

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